Поскольку учитель математики в каждой паре выбранных двух классов одной школы был один и тот же, разница в результативности может быть объяснена только уровнем математической подготовки классов. Безусловно, можно сказать, что такая разница объясняется уровнем профессионального мастерства учителя начальных классов, работавшего с детьми в начальной школе. Именно поэтому мы и отмечали сложность аргументации результатов экспериментальной работы ссылками на количественные показатели оценок знаний детей. В этой связи мы более склонны апеллировать к качественным оценкам учителей математики, принимающих экспериментальные классы. По отношению к приведенной выше таблице можно отметить, что такая картина является характерной для экспериментальных классов. Многолетняя практика реализации курса «Наглядная геометрия» в начальной школе подтверждает его положительную оценку учителями математики. В нашей практике неоднократно наблюдались случаи, когда к данному курсу уже в 5 классе обращались сами предметники – математики, реализуя его в 5-6 классах по материалам для начальной школы.

Более интересным примером является анализ динамики успеваемости контрольных и экспериментальных классов на протяжении некоторого периода после выпуска из начальной школы. Приведем пример такого анализа для трех случайно выбранных пар классов.

Как видно из приведенного графика на конец марта (3 четверть) шестого класса картина достаточно наглядная. Изначально (в 1 классе) пары выбранных для сравнения классов были в целом равными по подготовке. При этом можно отметить, что по сравнению с общешкольными показателями, успеваемость в этих классах была значительно выше. Однако в целом, экспериментальные классы закончили начальную школу с более высокими показателями успеваемости по математике (следует отметить, что характерный «пик» падения успеваемости в IV четверти в 5 классе объясняется особенностями региона: резкой общей ослабленностью детей после «выхода» из полярной ночи и весенним витаминным и кислородным «голоданием», характерным для заполярного региона; однако при этом в экспериментальных классах пик менее резко выражен). При этом можно видеть, что этот более высокий потенциал экспериментальные классы продолжают сохранять в течение всего пятого и шестого классов (учитель математики у каждой пары выбранных классов один и тот же), хотя общеизвестно, что обычно в большинстве случаев выпускники начальной школы в пятом и шестом классе имеют по математике более низкую успеваемость, чем в начальной школе. Таким образом, можно высказать уверенность в том, что рассматриваемый подход, реализованный в период обучения в начальной школе, играет также роль адаптационного для детей, переходящих из начальной школы в среднюю.

Далее в главе рассмотрены результаты работы с детьми дошкольного возраста.

Эксперимент в работе с дошкольниками проводился также в несколько этапов. На первом этапе автор исследования лично проводил систему занятий с дошкольниками на протяжении пяти лет в условиях обычного детского сада и специально созданных групп развития, систематизируя и разрабатывая материал для развивающей работы с дошкольниками от 3 до 6-7 лет. На втором этапе были разработаны методические материалы для воспитателей ДОУ, представлявшие собой методические разработки занятий для детей всех возрастов (от 3 до 6 лет). Эти методические материалы предоставлялись воспитателям через курсы повышения квалификации и различные проблемные семинары с использованием ежегодно издаваемых методических пособий. С 1999-2000 гг. издаются тетради на печатной основе для организации индивидуальной работы с детьми дошкольного возраста, они содержат материал для развития основных компонентов и качеств математического мышления в соответствии с возрастными особенностями дошкольников.

Сравнение экспериментальных данных проводилось различными методами. Одним из основных мы считали экспертную оценку воспитателей, методистов и учителей начальной школы, принимающих этих детей в 1 класс, а также школьных психологов. Все они отмечают, что использование разработанных в ходе исследования материалов делает процесс математического развития ребенка ясным и понятным педагогу, не требует отвлечения на техническую сторону процесса, позволяя сосредоточиться на индивидуализации обучающего процесса. Воспитатели также отмечают интерес детей экспериментальных групп к математике и желание заниматься дополнительно. В свою очередь, школьные учителя отмечают, что у детей экспериментальных групп очень качественная подготовка к изучению школьного курса математики (в том числе и с содержательной стороны), и при этом эти дети практически всегда получают на входном тестировании высший балл по логике. К сожалению, традиция такова, что логическое развитие учителя начальных классов полагают более значимым, чем развитие пространственного мышления, поэтому тестирование на уровень сформированности этого вида мышления на вступительных тестированиях обычно не проводят. Но вот проверку зрительно-моторной координации проводят практически всегда, и ее результаты дают очень высокие показатели у детей экспериментальных групп. В психологии известно, что уровень развития зрительно-моторной координации значимо связан с уровнем развития пространственного мышления, но представляет собой, кроме того, сложный комплекс моторного характера, от уровня развития которого зависит овладение письмом.

Приведем выборочные результаты контрольных срезов математического развития дошкольников, проводившихся в разные годы в произвольно выбранных детских садах. Для этой цели была разработана серия проверочных заданий, которая включала в себя элементы стандартного тестирования на уровень сформированности математических представлений дошкольников (количественные представления, счет), а также специальные задания, направленные на выявление таких показателей математического развития как сформированность приемов умственных действий (анализ, синтез, обобщение); уровень развития внимания, восприятия и памяти в связи с количественной оценкой ситуации; уровень развития восприятия и образной памяти в связи с распознаванием и комбинированием геометрических фигур; умение распознавать и выстраивать логическое следствие по предлагаемой ситуации; конструктивные умения. Содержание системы заданий и пояснения к ней приводятся в главе 6. В 1996-97 гг. тестирование проходили 263 ребенка из различных детских садов. Его результаты следующие.

Тестирование повторялось несколько лет подряд, и данные результатов этих тестирований приводятся в главе. Здесь приведем его данные за последний год (194 ребенка):