Данная гипотеза может быть представлена последовательностью частных гипотез:

· Целенаправленная методическая работа над математическим развитием любого ребенка дошкольного и младшего школьного возраста возможна в процессеизучения программного учебного материала, если педагог опирается на такую технологию обучения математике, в которую изначально заложены методы и приемы, направленные на стимуляцию и развитие основных качеств и характерных особенностей математического мышления.

· Если условия, порождающие преемственные связи в едином контексте математического развития ребенка разрабатывать в русле непрерывности дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования на основе единого концептуального подхода к построению методологии и содержания математического образования ребенка младшего возраста, то это обеспечит реализацию преемственности дошкольного и начального математического образования.

· Математическая подготовка ребенка дошкольного и младшего школьного возраста будет эффективной, если представляет собой целенаправленный и непрерывный процесс активизации и формирования характерных свойств и качеств математического мышления, что приводит к стимуляции и упрочению способностей к продуктивному оперированию математическим содержанием.

· Если основным способом обучения ребенка сделать конструктивно-моделирующий способ деятельности с математическим материалом, а основным способом развития мыслительной деятельности – эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации, что соответствует ведущему типу мышления детей дошкольного возраста (наглядно-действенному в возрасте 3-5 лет и наглядно-образному в 6-10 лет), то такое обучение будет способствовать математическому развитию ребенка.

· Если для построения систематической конструктивно-моделирующей деятельности ребенка на математических занятиях использовать такое математическое содержание, которое позволяет при работе с ним обеспечить полноценную опору сенсорики ребенка на вещественную или графическую модель, то это содержание будет играть роль средства математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста.

· Если в центр внимания педагога ставить проблему индивидуального развития ребенка с природными математическими способностями, а также ребенка, требующего коррекционно-развивающего обучения, то ее разрешение реально возможно в рамках рассматриваемого в исследовании методического подхода, поскольку технология этого вида обеспечивает личностно-ориентированное обучение вне зависимости от уровня развития и природных способностей ребенка.

· Если внедрить в практику обучения и повышения квалификации воспитателей детских учреждений и учителей начальной школы предлагаемую в исследовании технологию математического развития ребенка младшего возраста, то это существенно повысит уровень их методической компетентности и сделает процесс математического развития дошкольников преемственным и более эффективным.

Цель, предмет, проблема и гипотеза исследования определили три ведущие группы задач.

Первая группа задач связана с теоретико–методологическим обоснованием ведущих положений концепции математического развития ребенка младшего возраста. Она включает следующие задачи:

1. Провести анализ современного состояния теории и практики дошкольного математического образования с точки зрения:

а) соответствия основным положениям развивающего обучения

б) соответствия современным образовательным технологиям обучения математике в начальной школе.

2. Проанализировать проблему непрерывности и преемственности дошкольного и начального математического образования.

3. На основе проведенного анализа выявить и сформулировать теоретические и методические основания концепции математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапе.

Вторая группа задач связана с разработкой прикладного аспекта концепции математического развития ребенка младшего возраста и содержит задачи:

1. Разработать содержательную базу процесса математического развития ребенка, обеспечивающую преемственные связи дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования в едином контексте математического развития ребенка.

2. Разработать целостную образовательную технологию математического развития ребенка дошкольного возраста, в соответствии с принятым возрастным делением на группы в детском саду, и реализовать ее в учебно-методическом комплекте.

3. Разработать образовательную технологию математического развития ребенка младшего школьного возраста на период его обучения в начальных классах, и реализовать ее в учебно-методическом комплекте.

Третья группа задач связана с внедрением в практику технологии математического развития ребенка младшего возраста. Эта группа содержит задачи:

1. Разработать методическое обеспечение подготовки будущего воспитателя к осуществлению руководством математическим развитием ребенка дошкольного возраста.

2. Разработать методическое обеспечение повышения квалификации воспитателей ДОУ по осуществлению математического развития ребенка дошкольного возраста.

3. Провести педагогический эксперимент с целью определения эффективности разработанной технологии математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста.

Методологической основой исследования явились фундаментальные работы в области дидактики и психологии (Л.В.Выготский, Л.С. Рубинштейн, П.Я.Гальперин, Л.И.Божович, В.В.Давыдов, Л.А.Венгер, Л.В.Занков, А.В.Запорожец, М.А.Данилов, М.И.Махмутов, П.И.Пидкасистый, Н.Н.Поддъяков, М.Н.Скаткин, Ш.А.Амонашвили и др.), теория индивидуальных различий (Б.М.Теплов, В.С.Мерлин), теория учебной деятельности (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, Г.А.Вергелес), исследования в области образовательной технологии и личностно-ориентированного образования (Л.В.Выготский, В.П.Беспалько, Д.Г.Левитес, В.В.Гузеев, М.Е.Бершадский, Н.Ф.Талызина, И.С.Якиманская, Л.М.Фридман), системный подход и его применение к педагогическим исследованиям, работы математиков и методистов по проблемам математического развития ребенка и организации математического образования в ДОУ и начальной школе (Д.Г.Глейзер, Б.В.Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В.Дорофеев, Н.Б.Истомина, А.Н.Колмогоров, А.В.Крутецкий, Ю.М.Колягин, А.М. Леушина, А.Г.Мордкович, А.А.Столяр и др.)

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы; изучение теории и практики организации математического образования ребенка дошкольного и младшего школьного возраста;

- изучение опыта профессиональной подготовки студентов педагогических вузов и опыта повышения квалификации педагогов ДОУ и начальной школы в системе ИПК;

- обобщение собственной работы автора с детьми всех возрастов в ДОУ, начальной и средней школе; обобщение опыта работы автора в системе повышения квалификации педагогов ДОУ и начального образования; обобщение опыта работы автора в педагогическом вузе;