Сравнение диагностических карт, приведенное в главе 6, показало, что результаты тестирования от 1996 к 1999 году значительно возросли, а в течение 1999-2003гг. держатся практически на одном уровне с незначительными колебаниями. Мы объясняем это тем, что уровень методического мастерства воспитателей в работе по данной программе существенно повысился; воспитатели хорошо освоили методику и содержание программы и поэтому могут полностью посвятить свою методическую деятельность ребенку, не отвлекаясь на сложности содержательного и методического характера. Кроме того, с 1999 года рассматриваемая работа стала подкрепляться тетрадями на печатной основе, содержащими материал для организации индивидуальной работы с детьми.

Таким образом, мы полагаем, что представленный количественный анализ, несмотря на свою простоту, хорошо показывает, что уровень математического развития детей (в виде характерных компонентов математического стиля мышления) при работе педагога по предлагаемым материалам значительно повышается именно по тем параметрам, которые при любых условиях считаются характеризующими способности ребенка к успешному усвоению математического содержания в начальных классах. Анализ дальнейшей успешности этих детей в школе по математике показывает, что на протяжении начальной школы эти дети успешно справляются с программой. Учителя отмечают хорошую подготовку детей и стабильно высокую успеваемость по математике в процессе обучения в начальной школе. Многие из детей, обучавшихся по этой программе, поступают в гимназические классы, при этом, как правило, отмечаются высокие результаты тестирования этих детей по математике и логике. Даже в тех случаях, когда по своим склонностям или желанию родителей, дети поступают в различные гуманитарные гимназии, математика не является для них проблемным предметом на протяжении всего периода обучения в начальной школе. Если при этом, они попадают в классы, где учитель продолжает работать по разработанной в исследовании программе, то работа над математическим развитием ребенка приобретает непрерывный преемственный характер и часто в этих случаях учителя математики отмечают детей таких классов, называя их «совсем другие дети».

В главе также приведены некоторые результаты работы диссертанта с органами народного образования, с воспитателями детских садов, учителями начальных классов и учителями математики в системе повышения квалификации работников образования.

Приложения содержат некоторые примеры методических материалов, разработанных в ходе экспериментальной работы:

- листы на печатной основе из тетрадей для организации математического развития дошкольников;

– листы на печатной основе из тетрадей для организации математического развития младших школьников.

Основные результаты исследования

В результате проведенного теоретического исследования, педагогических методических экспериментов и опыта внедрения полученных практических разработок, предложены возможные решения поставленных задач:

1. Проведен теоретический анализ проблемы создания системы непрерывного математического образования на дошкольной и начальной ступени на основе современного понимания реализации преемственности между дошкольным и начальным звеньями системы образования. Обоснована необходимость построения этой системы на основе единого методического подхода к пониманию процесса математического развития ребенка. Сформулировано положение о том, что для образовательного процесса теоретическая разработка понятия преемственности является важнейшей проблемой, предваряющей собственно построение систем взаимосвязанных образовательных звеньев. Сформулированы основные задачи, требующие решения на этапе подготовки к созданию концепции непрерывного математического развития ребенка младшего возраста.

2. В исследовании были проанализированы различные взгляды на возможность построения единого методического подхода к построению концепции математического развития ребенка младшего возраста, и в качестве оптимальной базы построения этой концепции выбрана методология моделирования математического содержания средствами, адекватными восприятию ребенка соответствующего возраста. При этом структура мыслительного процесса и специфика его протекания у ребенка дошкольного возраста должна учитываться как при выборе уровня материализации модели, так и при разработке системы моделирующих действий ребенка с ней, что является собственно искомой методикой (технологией) обучения ребенка данному предметному (моделируемому) содержанию.

3. Включение в учебный процесс систематической работы ребенка с адекватными моделями изучаемых понятий, а также построение системы моделирующих действий ребенка, связанных не только с изучением предлагаемой ему модели, но и позволяющих ребенку самому построить модель этого понятия, и через процесс ее построения осознать основные свойства и отношения изучаемых математических объектов, позволяет учитывать не только специфику математики – науки, изучающей количественные и пространственные характеристики реальных объектов и процессов, но и осуществлять обучение ребенка общим способам деятельности с математическими моделями реальной действительности и способам построения этих моделей. Система моделирующих действий ребенка в этом случае направлена как на формирование начальных математических представлений, так и на формирование общей способности к моделированию изучаемых объектов. Во всех этих случаях использование моделей и моделирования играет важнейшую роль внешней материализованной опоры нового умственного действия, по типу которой оно будет строиться у ребенка. Методическая задача заключается в том, чтобы найти материализованную форму этого действия и построить систему моделирующих действий ребенка в соответствии с ее действительным содержанием, что обеспечит интериоризацию (переход во внутренний план) адекватного образа действия или образа понятия.

Предлагаемый подход к изучению математики позволяет эффективно формировать у ребенка такие приемы умственной деятельности как классификация, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспективе интенсивное развитие словесно-логического мышления. Фактически данный подход как раз и обеспечит формирование и развитие того, что называют математическим стилем мышления.

4. В соответствии с выбранной методологией был проведен анализ содержания математического образования дошкольников и младших школьников с точки зрения его соответствия закономерностям построения моделирующей деятельности при обучении ребенка математике. Данный анализ показал наибольшее соответствие данного методу геометрического содержания. Работа на геометрическом материале (ба­зовыми компонентами которого являются фигуры и тела, расположен­ные на плоскости и в пространстве) позволяет уже на начальных этапах опираться на сенсорные способности ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геометрических объектов можно дать ребенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства.