Дифференциальное уравнение записывают и в такой форме:

Пример. Тахогенератор- генератор постоянного или переменного тока, предназначенный для измерения скорости вращения механизмов.

Стат. характ. ТГ Стат. характ. ТГ

пост. тока. перем. тока.

Тахогенератором пост. тока свойственны пульсации из-за коллектора.

Высокий уровень помех и у тахогенераторов переменного тока.

Если пренебречь инерционностью тахогенератора, то, считая входом угол поворота вала, выходом напряжение, тахогенератор можно считать идеальным дифференцирующим звеном.

Пусть измерительным устройством (датчиком скорости) в проектируемой системе является тахогенератор постоянного тока (рис.1.)

При использовании ТГ в качестве датчика угловой скорости в качестве преобразователя угла поворота

Рис. 1.

- конденсатор; если uc – вход, ic – выход, то конденсатор – идеальное дифференцирующее звено.

2. Форсирующее звено.

Дифференциальное уравнение переходная функция передаточная функция

Пример. ПД-регудятор.

IV. Трансцендентные звенья.

Звено чистого запаздывания.

(транспортного)

u - скорость перемещения ленты;

Q1 – подается через шибер, может меняться (вход);

Q2 – выход.

Время чистого запаздывания .

В природе нет ни одного процесса без чистого запаздывания.

преобразуем по Лапласу это выражение (теорема запаздывания), получим отсюда

Рассмотренные выше наиболее часто встречающиеся на практике основные типы звеньев характеризуются отсутствием корней с положительной вещественной частью характеристических уравнений числителя (т.е. нулей передаточных функций) и знаменателя (т.е. полюсов) называются МИНИМАЛЬНО-ФАЗОВЫМИ. Из всех возможных звеньев с одинаковыми амплитудными характеристиками минимально-фазовые звенья обладают наименьшими по абсолютным значениям фазовыми характеристиками; второе их важное свойство – однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик (т.е. по амплитудной характеристике можно определить фазовую и наоборот (при k=1) для приведенных амплитудных характеристик).

- неминимально-фазовое звено.

В примерах рассматривались звенья, в которых переносчиком информации является постоянный ток. Иногда САУ строятся из звеньев с модулированным сигналом (на несущей переменного тока).

Передаточные функции и частотные характеристики систем различной структуры

1. Последовательное соединение звеньев.

Пусть

тогда а

При последовательном соединении звеньев передаточная функция системы равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в систему.

Переходная характеристика системы не может быть найдена из переходных характеристик звеньев; она определяется специальными методами.

Так как известны передаточные функции звеньев, то известны частотные функции звеньев Wi( jw), тогда

Пример 1. Построение АФХ системы, состоящей из 2-х последовательно соединённых звеньев:

A1= A11A21; Q1= Q11+Q21; вычисляем A2, Q2; A3, Q3 и т.д. строим АФХ системы.

Пример 2. Построить логарифмические характеристики системы, если заданы ЛЧХ двух последовательно соединенных звеньев.