Типовые динамические звенья САУ

Лекции по автоматике
Рефераты >> Радиоэлектроника >> Лекции по автоматике

Проделав те же выкладки, что и при нахождении частного решения y1, получим

(7)

Сложив (6) и (7) для y1 и y2, найдем математическое описание вынужденного движения:

При гармоническом воздействии в устойчивых системах после окончания переходного процесса, выходная величина также изменяется по гармоническому закону, но с другими амплитудой и фазой. При этом отношение амплитуд выходной и входной величин равно модулю, а сдвиг фазы – аргументу частотной передаточной функции. И, следовательно, амплитудная частотная характеристика показывает изменение отношения амплитуд, а фазовая частотная характеристика- сдвиг фазы выходной величины относительно входной в зависимости от частоты входного гармонического воздействия.

Из приведённой физической интерпретации частотных характеристик ясно, как строить их экспериментальным путём.

Для экспериментального построения частотных характеристик имеется специальная аппаратура, в состав которой входят генератор гармонических колебаний с регулируемой частотой и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

Частотные характеристики используются для описания как устойчивых, так и неустойчивых систем. Но в последнем случае они не имеют такого ясного физического смысла.

Функцию W( jw) можно представить в виде

где

Если то

На комплексной плоскости (рис.1) частотная передаточная функция W(jw) определяет вектор , длина которого равна А(w), а аргумент (угол, образованный этим вектором с действительной положительной полуосью) - Q(w). Кривую, которую описывает конец этого вектора при изменении частоты от 0 до ¥ (иногда от -¥ до ¥), называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФХ).

Частотную передаточную функцию будем называть также амплитудно-фазовой частотной функцией. Её действительную часть U(w)= ReW(jw) и мнимую часть V(w)=JmW(jw) будем называть соответственно ВЕЩЕСТВЕННОЙ и МНИМОЙ ЧАСТОТНОЙ ФУНКЦИЕЙ. График вещественной частотной функции (кривая зависимости U=U(w) называют ВЕЩЕСТВЕННОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ, а график мнимой частотной функции – МНИМОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ.

Модуль А(w)=½W(jw)½ называют амплитудной частотной функцией, а её график – амплитудной частотной характеристикой.

Аргумент Q(w)=argW(jw) называют фазовой частотной функцией, её график – фазовой частотной характеристикой.

Рис. 1.

Кроме перечисленных частотных характеристик используют ещё логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) – логарифмические амплитудные частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ). Назовём функцию

L (w)= 20 lg A(w)= 20 lg½W( jw)½

- логарифмической амплитудной частотной функцией. График зависимости логарифмической амплитудной частотной функции L(w) от логарифма частоты lg(w) называют логарифмической амплитудной частотной характеристикой ЛАЧХ.

При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе: на отметке, соответствующей значению lg(w), пишут само значение w, а не значение lgw,а по оси ординат – L(w).

ЛФЧХ называют график зависимости фазовой частотной функции Q(w) от логарифма частоты lgw. При его построении по оси абсцисс, как и при построении ЛАЧХ, на отметке, соответствующей значению lgw, пишут значение w.

Единицей измерения L(w) является децибел, а единицей логарифма частоты в ЛЧХ – декада. Декадой называют интервал, на котором частота изменяется в 10 раз. Ось ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку оси абсцисс, а не через точку w=0. Частоте w=0 соответствует бесконечно удалённая точка: lgw®-¥ при w®0.

В инженерных расчётах используются, как правило, ЛЧХ.

Белл-логарифмическая единица десятикратного увеличения мощности. Так как А(w)- отношение напряжений, токов, перемещений, то увеличение этого отношения в 10 раз будет соответствовать увеличению отношения мощностей в 100 раз, что соответствует 2 Белам или 20 дБ.