Использование автором векторного показателя дюрации по главным компонентам временной структуры процентных ставок позволяет расширить спектр характеристик рынка, учитываемых в модели иммунизации. Включение диссертантом в рамки анализа таких параметров, как среднеквадратические отклонения спот-ставок для различных сроков вложений s(ti), а также коэффициенты чувствительности спот-ставок к изменению значений главных компонент временной структуры bk(ti), дает возможность использования информации о специфических особенностях рынка ГКО–ОФЗ при определении структуры иммунизирующего портфеля.

Эффективность модели иммунизации определяется степенью точности, с которой портфель, построенный в результате ее использования, аппроксимирует бескупонную облигацию с заданным сроком до погашения. Чем ближе лежит траектория роста рыночной стоимости иммунизированного портфеля к траектории роста цены бескупонной облигации, тем выше степень защиты инвестора от процентного риска. Если даже на коротких временных интервалах доходности иммунизированного портфеля и бескупонной облигации существенно расходятся, то необходимо производить регулярные ребалансировки, то есть часто корректировать структуру портфеля при изменении рыночной конъюнктуры. Эта процедура сопряжена с высокими трансакционными издержками, отрицательно отражающимися на инвестиционной привлекательности стратегии иммунизации. Поэтому оценку эффективности различных моделей иммунизации можно провести путем сравнения характеристик распределения доходностей портфелей, иммунизированных для фиксированных сроков вложений при помощи различных методов, за небольшие промежутки времени, соответствующие различным интервалам ребалансировки.

Для того, чтобы дать оценку эффективности применения моделей иммунизации от параллельных и непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок на российском рынке ГКО–ОФЗ, по данным рыночных торгов, проводимых по средам в течение периода с 6 января 2000 г. по 27 декабря 2000 г., автором были рассчитаны структуры портфелей, иммунизирующих процентный риск для периодов вложений продолжительностью 26, 52, 78 и 104 недели.[65] Если по каким-то причинам торги в среду не проводились, для расчета структур иммунизированных портфелей использовались результаты торгов за четверг. Доли вложений в облигации различных выпусков рассчитывались с использованием трех различных оптимизационных моделей.

Две модели иммунизации опирались на систему уравнений Фишера–Вейла (1.2.20)–(1.2.23), но использовали различные критерии оптимизации структуры портфеля. Первая из них максимизировала значение показателя M2, вторая – минимизировала. Исходя из используемого критерия выбора структуры портфеля, первая модель иммунизации получила условное наименование модели Фишера–Вейла, а вторая – модели Фонга–Васичека. Третья модель минимизировала значение показателя M2 для портфеля, удовлетворяющего системе ограничений (2.1.16)–(2.1.19), полученной диссертантом. При этом использовалась двухфакторная модель временной структуры, в которой спот-ставки для различных сроков вложений выражались через две первые главные компоненты. Поэтому данная модель получила название двухкомпонентной модели иммунизации.

Определение структур иммунизированных портфелей потребовало предварительного построения временных структур процентных ставок рынка ГКО–ОФЗ по итогам каждой торговой сессии. Для этого были использованы данные Банка России о ценах закрытия облигаций и их купонных характеристиках[66].

Цена каждой облигации Pj выражается через временную структуру процентных ставок s(t) при помощи уравнения

, (2.1.20)

где j – порядковый номер выпуска, CFji – денежный платеж по облигации выпуска j в момент времени ti, ej – случайная ошибка.

Смоделировав временную структуру процентных ставок при помощи нелинейной функции s(t)=f(t, q) с вектором параметров q, можно получить систему уравнений

, (2.1.21)

где J – число выпусков облигаций, данные о ценах которых используются при построении временной структуры процентных ставок.

Оценкой рыночной временной структуры процентных ставок является функция из параметрического семейства f(t,q), обеспечивающая минимальное значение среднеквадратической ошибки при расчете цен облигаций. Поэтому задача построения временной структуры процентных ставок представляет собой задачу оптимизации вектора параметров q с критерием оптимальности

. (2.1.22)

Расчеты автора показывают, что вполне удовлетворительное качество аппроксимации временной структуры процентных ставок рынка ГКО–ОФЗ достигается при помощи параметрической модели

. (2.1.23)

Коэффициент детерминации между расчетными и рыночными ценами облигаций превысил 0.99 по итогам 95.44% торговых сессий, состоявшихся в период с 1 мая 1999 г. по 1 апреля 2001 г., а его среднее значение оказалось равным 0.9941. Данные о ценах выпуска 26003, срок до погашения которого существенно превышает сроки до погашения всех остальных инструментов рынка ГКО–ОФЗ, при построении временных структур не использовались.

Значения показателей s(ti) и bk(ti), необходимые при применении двухкомпонентной модели иммунизации, пересчитывались один раз в месяц по данным за последние шесть месяцев. Для этого использовалась выборка 10 спот-ставок для сроков вложений от 0.02 до 4 лет. Построенный ряд коэффициентов чувствительности s(ti)bk(ti) аппроксимировался полиномом шестой степени. Оцененные параметры полинома применялись при расчете показателей дюрации по двум первым главным компонентам временной структуры.

В ряде случаев система уравнений (2.1.16)–(2.1.19) оказалась неразрешимой. Тогда портфель, иммунизирующий от непараллельных перемещений временной структуры процентных ставок, определялся автором как решение задачи оптимизации

, (2.1.24)

, (2.1.25)

. (2.1.26)

Для каждого иммунизированного портфеля рассчитывалась его рыночная стоимость на дату ребалансировки, наступающую через 4, 8 и 12 недель после момента формирования. При этом автор использовал допущение, что все денежные поступления реинвестируются по спот­-ставкам, установившимся в момент выплаты купона или погашения облигации, для срока, остающегося до момента ребалансировки. Дальнейший анализ проводился путем сравнения выборок доходностей иммунизированных портфелей hp и доходностей бескупонных облигаций с заданными сроками до погашения hb за интервал ребалансировки, которые рассчитывались по формулам

, (2.1.27)

, (2.1.28)