, (1.2.42)

то стоимость иммунизированного портфеля на дату окончания периода вложений удовлетворяет неравенству

, (1.2.43)

где FV0 – стоимость иммунизированного портфеля на дату окончания периода вложений при сохранении начальной временной структуры форвардных ставок, FV* – стоимость иммунизированного портфеля на дату окончания периода вложений после перемещения временной структуры форвардных ставок в начальный момент времени.

Если допущение о параллельном характере перемещений временной структуры процентных ставок является корректным, Df(t)=l "t при любом сдвиге. Тогда , а доходность иммунизированного портфеля не может упасть ниже уровня s(m). Если же допущение о параллельном характере перемещений временной структуры процентных ставок оказывается некорректным, Df(tg)<>Df(th), , а доходность иммунизированного портфеля может упасть ниже уровня s(m). Показатель M2 определяет размер возможных потерь, которые инвестор может понести в результате непараллельного сдвига временной структуры процентных ставок, не принимаемого во внимание при выводе условия иммунизации Фишера–Вейла.

Как следует из модели Фишера–Вейла, наиболее эффективным среди всех иммунизированных портфелей является портфель с наибольшим значением показателя M2, поскольку он обеспечивает наибольшее приращение доходности вложений при параллельных сдвигах временной структуры процентных ставок. Как следует из неравенства Фонга–Васичека, наиболее эффективным среди всех иммунизированных портфелей является портфель с наименьшим значением показателя M2, поскольку он в наибольшей степени защищен от непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок. Таким образом, критерии оптимизации структуры иммунизированного портфеля, вытекающие из модели Фишера–Вейла и из неравенства Фонга–Васичека, являются прямо противоположными.

Диссертант считает, что поскольку неравенство Фонга–Васичека дает более глубокое и точное представление о характере процентного риска иммунизированного портфеля, инвестор, стремящийся к максимально полному устранению процентного риска, должен минимизировать значение показателя M2. Однако отказ от стратегии максимизации показателя M2 влечет за собой определенные издержки, которые выражаются в ослаблении эффекта приращения доходности вложений в результате параллельного сдвига форвардных ставок.

§1.3. Современные подходы к управлению процентным риском портфеля облигаций.

В последней четверти XX века произошли радикальные перемены, которые дали толчок развитию новых подходов к управлению процентным риском портфеля государственных облигаций. Во-первых, во многих странах мира были организованы рынки производных финансовых инструментов, в том числе и процентных фьючерсов. Появление срочных контрактов открыло перед инвесторами новые возможности по регулированию процентного риска портфелей государственных облигаций, а также поставило перед финансовой наукой проблему разработки оптимальных моделей хеджирования. Во-вторых, в математический аппарат исследователей финансовых рынков вошли новые средства моделирования: модели авторегрессионной[38] и обобщенной авторегрессионной[39] условной гетероскедастичности, нечеткие множества[40], многослойные самообучающиеся нейронные сети[41]. Использование новых математических методов позволило уточнить и улучшить решения старых научных проблем, а также открыть принципиально новые направления исследования.

До появления рынка срочных контрактов владельцы портфелей государственных облигаций могли регулировать свою подверженность процентному риску только одним способом. Он заключается в продаже части облигаций, входящих в состав портфеля, и приобретении облигаций других выпусков. После организации рынка процентных фьючерсов у инвесторов появилась вторая возможность. Открывая новые позиции на рынке фьючерсов и не меняя структуру портфеля облигаций, инвестор может существенно изменить свою подверженность процентному риску. Высокая эффективность этого метода управления процентным риском обусловлена меньшим уровнем трансакционных издержек на рынке фьючерсов по сравнению с трансакционными издержками на рынке облигаций.

Возможность создания смешанных позиций, включающих государственные облигации и процентные фьючерсные контракты, поставила перед финансовой наукой две теоретические проблемы. Первая заключается в поиске оптимальной структуры портфеля, включающего один выпуск государственных облигаций и один вид процентных фьючерсных контрактов. Вторая состоит в выработке оптимальной стратегии хеджирования, позволяющей обеспечить устранение процентного риска диверсифицированного портфеля государственных облигаций при помощи совершения операций на фьючерсном рынке.

Как показал Л.Эдерингтон[42], формирование портфеля из государственных облигаций и фьючерсных контрактов позволяет добиваться существенного снижения уровня риска. Ожидаемая прибыль по портфелю и ее дисперсия определяются условиями

, (1.3.1)

, (1.3.2)

где DMVp – изменение рыночной стоимости портфеля, DPb – изменение цены облигации, DPf – изменение цены фьючерса, qb – число облигаций, включенных в состав портфеля, qf – число открытых фьючерсных контрактов (положительное в случае продажи фьючерсов и отрицательное в случае покупки фьючерсов), sb – среднеквадратическое отклонение изменения цены облигации, sf – среднеквадратическое отклонение изменения цены фьючерса, sbf – ковариация изменений цен облигации и фьючерса.

Определим коэффициент хеджирования как , то есть как часть портфеля государственных облигаций, которая хеджируется на фьючерсном рынке. Тогда

, (1.3.3)

. (1.3.4)

Корректируя размер коэффициента хеджирования, инвестор может изменять важнейшие характеристики своего портфеля: размер ожидаемой прибыли и ее дисперсию. Предположим, что полезность, обеспечиваемая портфелем инвестору, моделируется при помощи функции

, (1.3.5)

где f>0 – параметр, отражающий склонность инвестора к устранению риска.

График функции U(k) представляет собой квадратную параболу, ветви которой направлены вниз. Максимальный уровень полезности достигается при коэффициенте хеджирования

. (1.3.6)

Если абсолютное значение математического ожидания изменения цены фьючерса мало по сравнению с его дисперсией, а стремление инвестора к устранению риска достаточно велико, при расчете оптимального коэффициента хеджирования можно использовать формулу