Эта вероятность равна или меньше (как максимум равна, не больше), чем σ²/ε², где σ² - дисперсия, исчисляемая по формуле:

σ² = Σ (х – х)² / n. (18)

Если нас интересует вероятность отклонения только в одну сторону, например, в большую, то вышеприведенное неравенство Чебышева надо было бы записать так:

Р ((х – х) > ε) ≤ σ² / (ε²*2). (19)

Неравенство Чебышева дает значение вероятности отличное от значения, полученного решая лемму Маркова. Это объясняется тем, что неравенство Чебышева кроме среднего уровня КТЛ учитывает и еще его колеблемость.

σ² = [ (0,588-0,569)² + (0,599-0,569)² + (0,577-0,569)² +

+ (0,558-0,569)² + (0,524-0,569)²] / 5 = 0,0007.

Предприятие-должник сможет погасить свой долг перед банком, если восстановит свою платежеспособность, то есть повысит значение своего КТЛ до уровня 2. Для этого значение КТЛ должно будет отклониться в большую сторону от нынешнего своего значения как минимум на 1,431.

Определим вероятность такого отклонения по неравенству Чебышева.

Р (|х – 0,569| ≥ 1,431) < 0,0007 / 1,431² = 0,000341.

Нам необходимо определить вероятность отклонения КТЛ только в одну – большую сторону, от нынешнего его положения. Эта вероятность составит 0,034% : 2 = 0,017%.

Таким образом, вероятность невозврата долга банкам у ОАО “Тяжэкс” будет как минимум 100 – 0,017 = 99,983%.

Лемма Маркова и неравенство Чебышева пригодны для

употребления при любом количестве наблюдений и любом законе распределения вероятностей. Это является их большим достоинством. Платой за отсутствие жестких ограничений является некоторая неопределенность оценок уровня вероятности, причем при использовании леммы Маркова она значительно больше, чем при применении неравенства Чебышева.

Неопределенность оценок существенно снижается, если можно допустить наличие закона нормального распределения. Как известно, условия существования этого закона довольно широки, что позволяет допускать его наличие в очень многих случаях.

Подведем итог проведенной работы, а именно, всестороннего анализа важнейших областей деятельности предприятия в 2000 году.

Финансовое состояние предприятия, за рассматриваемый период, можно охарактеризовать как кризисное: отсутствует прибыль, отсутствуют средства, которыми можно свободно маневрировать для закупки сырья, комплектующих, кредиторская задолженность выше дебиторской и другие крайне негативные моменты. Не лучше ситуация в производственной и сбытовой сферах. Происходит спад объемов производства и выпуска товарной продукции, крайне низко используются производственные мощности (на 26,5%), предприятие работало неритмично, используется оборудование, более половины, из которого отслужило свой срок, происходит падение спроса на продукцию и другое.

Анализ целесообразности затрат показал крайний недостаток важнейших показателей финансового состояния производственной системы предприятия Он также выявил абсолютную кризисность финансового состояния завода и показал непривлекательность финансовой ситуации для потенциального инвестора, готового вкладывать средства.

Проведенная оценка риска с помощью леммы Маркова, неравенства Чебышева, а также используя функцию распределения Стьюдента, еще раз подтвердила доказанную выше кризисность предприятия, важнейшим показателем которой является платежеспособность. Анализ показал крайне низкую вероятность восстановления платежеспособности ОАО “Тяжэкс”. Предприятие неплатежеспособно и у него практически отсутствуют легкомобилизуемые средства для погашения долгов.

Дебиторская задолженность является безнадежной. Вследствие этого предприятие ничего не сможет взыскать со своих должников, либо получит от них долги слишком поздно. В постановлении Правительства РФ от 20 мая 1994 года №498 “О некоторых мерах по реализации законодательства о несостоятельности предприятий” указывается, что гарантией полной платежеспособности является двукратное превышение ликвидных активов над краткосрочными обязательствами. Предприятия с КТЛ менее 2 относятся по этому постановлению к утратившим платежеспособность.

Даже принимая во внимание возможность изменения нормативного значения КТЛ в меньшую сторону, все равно налицо неплатежеспособность ОАО “Тяжэкс”, у которого среднегодовое значение КТЛ равно 0,569. У предприятия ликвидных активов меньше, чем долгов.

Из всего сказанного видно, что предприятие находится в тяжелом кризисе, который практически не дает возможности для нормальной производственной деятельности, сбыта, финансовых и коммерческих операций, обновления оборудования и техники, внедрения инноваций.

Положение осложняется тем, что работа предприятия, уже находящегося в кризисе, осложняется воздействием фактора риска, а точнее – воздействию различных видов рисков (риском банкротства, финансовым, сбытовым риском, производственным и кредитным рисками), которыми необходимо управлять.

Таким образом, в целях стабилизации положения и снижения кризисности, необходимо осуществлять управление рисками. Для реализации функции управления риском на предприятии необходимы значительные организационные усилия, затраты времени и других ресурсов.

Наиболее целесообразно осуществлять эту функцию с помощью специальной подсистемы в системе управления предприятием. Этим специализированным подразделением должен являться отдел управления риском, который был бы логичным дополнением к традиционно самостоятельным функциональным подсистемам предприятия.

2.4 Математическое моделирование с помощью методов теории статистических игр

Выбор рациональной стратегии при неопределённой рыночной конъюнктуре с помощью методов теории статистических игр.

Постановка задачи.

Задачей является определение и выбор наиболее рациональной стратегии при неопределённой рыночной конъюнктуре с помощью специального критерия выбора стратегии, отобранного из множества существующих критериев выбора оптимальной стратегии. Причём выбрать следует тот критерий, который наиболее точно подходит к сложившейся конкретной ситуации.

Исходные данные.

Предприятие ОАО «Тяжэкс» имени Коминтерна должно определить уровень выпуска продукции и предоставления услуг на некоторый период времени, так, чтобы удовлетворить потребности клиентов.

Точная величина спроса на продукцию и услуги неизвестна, но ожидается, что в зависимости от соотношения сил на рынке товаров, действий конкурентов и погодных условий, спрос может принять одно из пяти возможных значений: 200, 300, 400, 500 или 600 изделий.

Были проведены маркетинговые исследования, позволившие определить возможные вероятности возникновения этих ситуаций, которые соответственно составили 0,3; 0,3; 0,2; 0,1 и 0,1.

Для каждого из возможных значений спроса существует наилучший уровень предложения, с точки зрения возможных затрат и прибыли, отклонение от этих уровней связано с риском и может привести к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса.