5. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

В целях закрепления знаний и получения практических навыков предлагается решить несколько задач, имеющих практическую направленность.

1. При измерении твердости по Роквеллу были получены следующие результаты. Для образца А: 97,0; 98,7; 99,9; 99,5; 97,1; 99,5; 92,0; 100,6; 99,7; 98,0; 98,5; 99,5; 99,7; 99,5; 99,0; 98,5; 99,5; 98,8; 98,5; 99,1; 98,4; 96,6; 97,2; 101,7; 97,2; 98,2; 97,5; 97,7; 99,0; 99,0; 97,5. Для образца В, проверяемого на этом же приборе: 85,6; 87,1; 87,9; 86,9; 85,6; 85,2; 85,5; 85,7; 84,7; 86,4; 80,0; 85,0; 82,0; 86,0; 86,0; 87,3; 84,5; 87,0; 87,3; 85,4; 91,0; 90,0; 90,8; 89,2; 91,0; 90,4; 84,1; 81,7; 87,4; 84,0; 85,2.

Для каждой группы данных определить значение измеряемого параметра, наличие промахов в ряду измерений. Для какой группы измерений результат получен точнее? Выбрав в случайном порядке 1, 4, 9, 16, 25 отсчетов проверить справедливость зависимости точности среднего значения от числа измерений. Построить эмпирические законы интегрального и дифференциального распределений. Подобрать теоретический закон распределения и оценить его соответствие.

2. Отклонения диаметра вала распределены по нормальному закону. Половина значений диаметра лежит в интервале 20 ± 0,1 мм. Отклонения диаметра отверстия также распределены по нормальному закону. Половина всех отклонений отверстия находится в интервале 20 ± 0,05 мм. Полагая, что сборка соединения производится вручную, определите, сколько из 50 валов не подойдет по размеру. Какой номинальный диаметр осевого отверстия ( вместо 20 мм ) следует задать ( при том же законе распределения ), чтобы все 100% деталей подошли друг к другу при ручной сборке.

3. В цехе машиностроительного завода выполняется сложный заказ, с определенной вероятностью возникновения брака. Для обеспечения плана выпуска 100 изделий запущено в производство 110 единиц. Какова вероятность, что заказ будет выполнен если вероятность получения одного изделия 0,9; 0,95 ?

4. При исследовании обрабатываемости одного из конструкционных материалов были получены зависимости периода стойкости зуба фрезы от угла наклона w стружечной канавки.

Результаты приведены в таблице:

Используя метод наименьших квадратов и параболического интерполирования получить аналитическую зависимость стойкости от угла наклона .

5. С помощью критерия c2 проверьте соответствие числа бракованных деталей за 51 смену пуассоновскому распределению.

6. Известно, что количество бракованных инструментов в партии соответствует закону Пуассона с параметром интенсивности l = 0,5. Определить количество бракованных изделий в партии.

7. Случайная величина х распределена по закону равной вероятности в интервале [ 1; 10 ]. Определите при каком значении х вероятность его нахождения в заданном интервале равна 0,05 и 0,95 ?

8. Случайная величина х подчиняется нормальному закону распределения с параметрами х = 3, s2 = 25. Вычислить вероятности Р ( Х ³ 10 ), Р ( -2 £ Х £ 8 ), Р ( Х £ -10 ). Дайте графическую иллюстрацию результата.

9. Станок - автомат настроен на выполнение размера 100,1 мм. Разброс размеров деталей подчиняется нормальному закону распределения с дисперсией s2 = 0,25 мм2. Поле допуска на размер детали составляет 100 ± 0,15 мм. Найдите долю брака при проведенной настройке, представьте ее в виде графика от среднеарифметического значения. На какое значение необходимо настроить автомат, чтобы доля брака была минимальной, определите эту долю. Пусть х = 100, s = 0,5. Что окажет большее влияние на увеличение доли брака - сдвиг х на ±0,5 или увеличение s на 0,5 ?

10. При исследовании силы резания в зависимости от глубины резания была измерена главная составляющая силы резания Рz при четырех значениях глубины резания

Графическим методом, методом средних и методом наименьших квадратов установить зависимость составляющей силы от глубины резания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Теория Вероятностей, М. 1998

2. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. - М.: Физматгиз, 1962. - 356 с.

3. Зайдель А.Н. Ошибки измерения физических величин. - Л.: Наука, 1974. - 108 с.

4. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. - М.: Наука, 1970. - 104 с.

5. Колесников А.Ф. Основы математической обработки результатов измерений. - Томск: ТГУ, 1963. - 49 с.

6. Плескунин В.И., Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте. Учебное пособие. - Л.: ЛЭУ, 1979. - 232 с.

7. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. - М.: Наука, 1971. - 192 с.

8. Рыжов Э.В., Горленко О.А. Математические методы в технологических исследованиях. - Киев: Наук. думка, 1990. - 184 с.

9. Сухов А.Н. Математическая обработка результатов измерений. Учебное пособие. - М.: МИСИ, 1982. - 89 с.