Контактные поверхности коронки (медиальная и дистальная) имеют хорошо выраженный экватор, который располагается на уровне основания бугров. По направлению к корню зуба апроксимальные поверхности конвергируют и на уровне шейки достигают минимальных значений.

Эмалевоцементная граница на вестибулярной и язычной поверхности более выражена и имеет округлый контур, который соответствует каждому бугорку. На медиальной и дистальной апроксимальных поверхностях переход эмали в цемент корня более плавный. На уровне середины этих поверхностей эмалевоцементная граница располагается несколько ниже. Возможно наличие “затёка” эмали в сторону бифуркации корней. E.K.Tratman(1950) пишет о том, что данный признак характерен для представителей монголоидной расы.

Верхние моляры имеют трёх корневую систему: два щёчных и один нёбный корень. Щёчные медиальный и дистальный корни относительно коронки зуба направлены дистально в вестибулярную сторону. Нёбный корень располагается по центру коронки зуба и отклонён в медиальную сторону и кнутри. Средние размеры длины щечного медиального корня составляют 13,41±1,07мм, щечного дистального –12,77±0,72мм, а язычного – 13,84±0,69мм.

В современной литературе по анатомии зубов человека, стоматологии и одонтологии нет объяснения морфологии корневой системы. Нами предложено математическая модель построения верхней челюсти человека. Верхняя челюсть описывается согласно уравнения параболы у=кх2+в. Альвеолярные отростки представляют собой расстояние, расположенное между параболами в горизонтальном плоскости. Наружная парабола проходит по вестибулярной поверхности зубного ряда. Внутренняя является кривой, проходящей по нёбной поверхности коронок зубов верхней челюсти. Расположение зубов имеет определённый порядок, обусловленный отхождением наклонных линий от прямой распределения (прямая распределения – ось для двух парабол, описывающих зубной ряд и проходящей по нёбному шву верхней челюсти). Началом координат является точка между медиальными поверхностями центральных резцов (для наружной параболы с вестибулярной стороны коронок зубов, для внутренней – с нёбной). Прямые, проведённые через контактные поверхности, будут отмерять определённые отрезки на прямой распределения.

Для решения поставленной задачи необходимо доказать, что длина внутренней параболы у=а1х2+с; с>0 меньше, чем длина наружной – у=а2х2, а2≥а1>0, при пересечении их прямой, параллельной оси общих у=в; в>0, в>с.

У

Доказательство:

1.Найдем координаты точек пересечения внешней параболы с прямой:

и

т. е. координаты точек пересечения и

0 x

2. Найдем координаты точек пересечения внутренней параболы с прямой: и

и , т. е. координаты точек пересечения: и

3. Площадь, заключенная между внешней параболой и прямой, равна:

=2=2=