Из табл 6. видно, что при переходе от с=2 к с=3 происходит резкое уменьшение WS. Любое последующее увеличение значения с приводит к незначительному изменению WS. Обратившись теперь к Х, мы видим, что переход от с=2 к с=3 более чем в три раза увеличвает долю времени, в течение которого работники вынуждены простаивать. Следовательно, выбор между вариантом, когда с=2 и вариантом, когда с=3, должен осуществляться с учетом того, насколько значимо снижение простоя каждого станка из-за необходимости заменить в нем определенные детали с 25, 6 до 7,6 мин; при этом следует, естественно, помнить, что уменьшение WS с 26,5 до 7,6 мин. влечет за собой увеличение средней доли вынужденных простоев обслуживающего персонала на складе запасных частей с 12,5 до 41,7%.

3.5 Линейный способ решения СМО

Некоторые задачи СМО можно решать методом решения задач линейного программирования (ЗЛП). Рассмотрим этот метод на конкретном примере. ЗЛП характеризуется наличием целевой функции и системой ограничений переменных.

Пример. В полосе обороны обнаружено 180 различных объектов противника, которые подлежат уничтожению. Все они могут быть сведены в три типовые группы (табл. 7). Для нанесения ударов привлекается 180 средств трех разнородных групп: баллистические ракеты, истребители бомбардировщики и артиллерийские подразделения. Одно средство поражения может нанести удар в данный момент только по одному объекту. Требуется так распределить средства поражения по объектам противника, чтобы число обслуженных объектов было максимальным. Исходные данные задачи представлены в табл. 1.

Таблица 7.

Исходными данными задачи являются: тип и число средств, тип и число объектов обслуживания, плотность потока l и вероятность обслуживания Pобс. В табл. 7 переменные х11, х12, …, х33 обозначают число средств данной группы, планируемое для нанесения ударов по типовым объектам противника.

Решение.

1 этап решения.

Целевая функция и система ограничений:

Приводим ограничения к канонической форме

В результате решения (см. приложение 1(2 этап)) получаем следующий результат: оптимальным способом обслуживания объектов противника является такой, когда 24 баллистические ракеты необходимо спланировать по объектам третьего типа, 12 и 48 истребителей-бомбардировщиков направить соответственно на объекты второго и третьего типа, а огонь 96 артиллерийских подразделений спланировать поровну соответственно по объектам первого и второго типа. При таком распределении средств поражения по объектам противника достигается максимальное число обслуженных объектов. Математическое ожидание числа обслуженных объектов равно М=153,36. Задача решена при помощи прикладного пакета Excel.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте представлена тема "Системы массового обслуживания". Системы массового обслуживания имеют огромное практическое применение в наше время, что показано в рассмотренных примерах. СМО разделяются на большое количество типов. В пояснительной записке рассмотрены следующие виды:система массового обслуживания типа (M/M/1):(GD/¥/¥). В модели (M/M/1):(GD/¥/¥) имеется единственный узел обслуживания (обслуживающий прибор), а на вместимость блока ожидания и емкость источника требований никаких ограничений не накладывается. Входной и выходной потоки являются пуассоновскими с параметрами l и m соответственно. Система массового обслуживания типа (M/M/1):(GD/N/¥). Разница между моделью типа (M/M/1):(GD/N/¥) и моделью типа (M/M/1):(GD/¥/¥) заключается только в том, что требований, допускаемых в блок ожидания обслуживающей системы, равняется N. Это означает, что при наличии в системе N требований ни одна из дополнительных заявок на обслуживание не может присоединяться к очереди в блоке ожидания. Система массового обслуживания типа (M/M/c):(GD/¥/¥). Процесс массового обслуживания, описываемый моделью (M/M/c):(GD/¥/¥), характеризуется интенсивностью входного потока l и тем обстоятельством, что параллельно обслуживаться может не более с клиентов. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равняется 1/m. Входной и выходной потоки являются пуассоновскими. Также рассмотрены модели со стоимостными характеристиками и моделирование с учетом предпочтительности уровня обслуживания.