3.3.2 Оптимальное число обслуживающих приборов

Рассмотрим мультиканальную модель. Стоимостная модель массового обслуживания в данном случае должна быть ориентирована на определение оптимального числа обслуживающих приборов, которое мы обозначили выше через с. предполагается, что значения l и m фиксированы. Интегральная стоимость показателей задается формулой

где С1 - отнесены к единице времени затраты на обеспечение функционирования одного дополнительного обслуживающего прибора, LS(с)- среднее число находящихся в обслуживающей системе требований. Оптимальное значение с находим из условий

что эквивалентно неравенству

Величина С1/С2 теперь является указателем того, где должен начинаться поиск оптимального значения с.

Пример. На складе запасных частей производится замена вышедших из строя механических узлов новыми. Заявки на замену поступают в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей со средним значением количества заявок, равным l=17,5. Каждый работник данного склада способен удовлетворить в среднем m=10 заявок в час. Затраты, ассоциированные с добавлением к штату обслуживающих одного человека, оцениваются в 6 долл. в час. Произведенные потери из-за простоя станка в период замены тех или иных вышедших из строя узлов и (или) деталей составляет 30 долл. В. час. Сколько человек должен включать штат обслуживающего персонала на складе запасных частей?

Определение оптимального значения с приведены в таблице 5.

Таблица 5.

Поскольку C1/C2=6/30=0,2 имеем

Следовательно, оптимальное количество работников равняется 4.

Если C1=10 долл и C2=20 долл, то оптимальное количество работников равно:

, т.е. 3.

3.4 Моделирование с учетом предпочтительности уровня обслуживания

К моделям, в которых осуществляется учет предпочтительного уровня обслуживания, переходят из-за трудностей получения числовых значений стоимостных показателей (параметров) процесса массового обслуживания; при этом весь анализ производится на основе более примитивных оценок операционных характеристик, исследуемых СМО. При использовании таких моделей в ходе поиска "оптимальных" значений основных параметров проектируемой системы обращаются непосредственно к ее операционным характеристикам. При этом "оптимальность" связывают с возможностью обслуживающей системы удовлетворить некоторый желательный с точки зрения, принимающего решение, уровень активности системы. Эти желательные уровни определяются путем оценок верхних предельных значений тех конкурирующих экономических показателей, между которыми лицо, принимающее управляющее решение, хочет установить "баланс".

В мультиканальной модели задача заключается в определении оптимального значения числа обслуживающих приборов с с учетом того, что "конкурирующими" являются следующие показатели: средняя продолжительность ожидания WS и доля времени (Х), в течение которого обслуживающий прибор вынужденно бездействует. Эти показатели и определяют потенциальный характер процесса массового обслуживания. Обозначим верхние предельные значения WS и Х через a и b соответственно. Определим число обслуживающих приборов так, чтобы

Выражение для Х имеет вид

Решение задачи может быть найдено элементарным способом, если построить графики функций WS=WS(c) и X=X(c). Указав графически уровни a и b, можно сразу же выявить приемлемый диапазон значений с, т.е. такой диапазон значений с, для которого выполняются оба указанных выше условия.

Пример. Вернувшись к условию предыдущего примера, предположим, что цель заключается в определении такого числа работников на складе запасных частей, при котором среднее время ожидания от момента подачи заявки до момента получения требуемой запасной части не превышало бы 20 мин. одновременно потребуем, чтобы доля времени, в течение которого обслуживающий персонал на складе вынужден "простаивать", не превышала бы 15%.

В табл 6. приведены значения WS и X для различных с. с увеличением с величина WS уменьшается.

Таблица 6.