Отметим интересное соотношение, связывающее площадь фигуры, площадь её проекции и угол между плоскостями:
· Площадь Sпр ортогональной проекцией многоугольника равна площади S многоугольника, умноженной на cos φ, где φ- угол между его плоскостью и плоскостью проекции:
Это очевидно для треугольника, одна из сторон которого совпадает с линией пересечения двух плоскостей (рис. 17) или параллельна ей. А любой многоугольник можно разбить на такие треугольники. Приближая криволинейные фигуры многоу-гольниками, получим, что формула площади проекции справедлива и для них.
V. Несколько задач на построение, вооброжение, изображение и соображение.
ЗАДАЧА 1.
По правилам черчения принято изображать пунктиром ребра многоугольника, расположенные на его обратной стороне. Некоторый многоугольник спереди и сверху выглядит одинаково, как показано на рис 18. Пунктиров на изображении нет- значит нет и невидимых ребер. Как предмет выглядит сбоку?