Геометрия в пространстве
Рефераты >> Математика >> Геометрия в пространстве

Рис. 9

рис. 9, б); рассматриваемое сечение превра­тится в отрезок (рис. 9, б), а точки Р и Q станут серединами отрезковА1)и ВiCi. Очевидно, что на нашем рисунке A¹Q = 3PB, а значит, РМ: MQ = 1 : 3. В силу основного свойства параллельной проекции,эторавенство верно и в пространстве. Та же про­екция позволяет найти отношение между ча­стями любого проведённого в кубе отрезка,накоторые он рассекается плоскостью A¹BD: в частности, отрезок KQ, где К — середина АВ. вновь делится ею в отношении 1 : 3, а диаго­наль АС, — в отношении 1:2.

Ещё эффектнее решения планиметриче­ских задач, которые получают, «выходя в про­странство», т. е. представляя данную плоскую фигуру в виде изображения некоего пространственного объекта. Вот одна из таких задач, требуется построить треугольник с вершина­ми на трёх данных лучах ОА, 0В и ОС с общим началом О так, чтобы его стороны проходили через три данные внутри углов АОВ, ВОСк СОАточки Р, Q и R.

R

R

Рис. 10

E

M

Q

С

О

А

В

Р

Q

С

О

А

В

Р

Это очень трудная задача. Но если мы дога­даемся посмотреть на её чертёж (рис. 10, а) как на изображение трёхгранного угла с тремя точками на его гранях, то, конечно, поймем, что имеем дело с задачей на построение сечения этого угла плоскостью PQR. Решение задачи приводится на рис 10, б; кстати сказать, оно поясняет и основной прием построения сечений. Из произвольной точки Е луча ОС проектируем данные точки R и Q на плоскость ОАВ; получаем точки R¹ и Q¹. Плоскость искомого сечения пересекает плоскость ОАВ по прямой МР. Дальнейшее очевидно.

IV. Перпендикулярность. Углы. Расстояния.


Страница: