, (3.3.17)

что в раз больше, чем ширина спектра импульса той же длительности, но без частотной модуляции. Квазимонохроматический импульс без частотной модуляции имеет минимальную длительность, достижимую при заданном спектре. Поэтому световые импульсы без частотной модуляции называются спектрально ограниченными [7].

Форма прошедшего через оптическое волокно светового импульса с линейной частотной модуляцией (чирпом) имеет вид:

.

(3.3.18)

Таким образом, частотно-модулированный (чирпированный) гауссовский импульс сохраняет свою форму при распространении. Длительность импульса на выходе волокна связана с длительностью на входе соотношением:

. (3.3.19)

Из выражения (3.3.19) следует, что уширение зависит от знаков параметра и параметра частотной модуляции С. Гауссовский импульс монотонно расширяется с увеличением расстояния, если >0.

3.3.1. Физическая природа хроматической дисперсии

Математическое описание эффектов дисперсии в оптическом волокне, проведенное в предыдущем разделе, основано на разложении постоянной распространения в ряд Тейлора вблизи несущей частоты (см. ф. 3.3.10, 3.3.12). Огибающая светового импульса движется с групповой скоростью , а параметр определяет расширение импульса [7].

Параметр связан c показателем преломления n следующим образом:

. (3.3.20)

Показатель преломления вещества определяется двумя физическими механизмами: зависимостью от частоты (длины волны) и волноводными характеристиками волокна. Зависимость показателя преломления вещества от частоты называется материальной дисперсией, а зависимость от каналирующих свойств волокна - волноводной дисперсией (см. п. 3.2).

Дисперсию в оптических волокнах, как было сказано выше, принято характеризовать коэффициентом хроматической дисперсии или удельной хроматической дисперсией D, измеряемом в пс/(нм·км). Значение коэффициента D связано с коэффициентом следующей формулой:

. (3.3.21)

Коэффициент D можно найти, также, из известного распределения n(l):

. (3.3.22)

Коэффициент хроматической дисперсии D стремится к нулю на длине волны приблизительно 1,31 мкм и становится положительным для больших длин волн. Длина волны, при которой D = 0, называется длиной волны нулевой дисперсии .

В стандартном одномодовом волокне влияние волноводного вклада в дисперсию сводится, в основном, к смещению длины волны нулевой дисперсии в длинноволновую область: 1,31 мкм. Важной особенностью волноводной дисперсии является то, что ее вклад в D зависит от параметров оптического волокна. В общем случае, волноводная дисперсия увеличивается при уменьшении размеров сердцевины. Этот факт может использоваться для смещения длины волны нулевой дисперсии [7].

3.3.2. Влияние хроматической дисперсии на работу систем связи

Хроматическая дисперсия ограничивает максимальную дальность передачи цифровых сигналов без восстановления их первоначальной формы. Для того чтобы охарактеризовать дальность передачи вводится понятие «дисперсионной длины», как расстояние, на котором происходит относительное расширение импульса по амплитуде в раз. Оценить дисперсионную длину для сигнала с шириной можно с помощью следующей формулы [7]:

. (3.3.23)

3.4. Поляризационная модовая дисперсия

Стремительное развитие техники оптической передачи информации в последнее десятилетие привело к тому, что поляризационные эффекты в волоконно-оптических линиях связи, еще недавно считавшиеся незначительными, стали играть роль основного фактора, сдерживающего дальнейшее увеличение скорости и дальности передачи информации. Это связано с тем, что ограничения, накладываемые затуханием световых сигналов, и ограничения, накладываемые искажениями световых сигналов из-за хроматической дисперсии, успешно преодолеваются по мере внедрения оптических усилителей и улучшения их характеристик и в результате разработки эффективных методов компенсации хроматической дисперсии. По мере увеличения скорости передачи информации по одному каналу до 10 и 40 Гбит/с и дальности до нескольких тысяч километров даже слабые эффекты поляризационной модовой дисперсии PMD (polarization mode dispersion), накапливаясь, дают заметный вклад в работу системы.

3.4.1. Природа поляризационных эффектов в одномодовом оптическом волокне

Так как свет представляет собой электромагнитную волну, а ее распространение в любой среде описывается уравнениями Максвелла, распространение света может рассматриваться путем определения развития связанных с ним векторов электрического и магнитного полей в пространстве и времени [4]. Здесь r обозначает пространственное положение вектора. Более удобно оперировать с преобразованием Фурье этих векторов (см. ф. 3.3.3). Преобразование Фурье для определяется аналогичным образом.

Поскольку электроны в атоме заряжены отрицательно, а ядро несет положительный заряд, то при действии электрического поля на материал, подобный кварцу, происходит поляризация атомов. Индуцированная поляризация описывается вектором , зависящим от особенностей среды и прилагаемого электрического поля и связанным с вектором и электрической индукцией выражением:

. (3.4.1)

Связь и в оптическом волокне определяется свойствами среды и является причиной важного явления – дисперсии.