bpr[k] - интеграл, измеренный ЧЭ на предыдущем такте;

BSH[k] – «белый шум», распределенный по нормальному закону;

BSTR[k] – шум, создаваемый системой термостатирования;

АPER – величина помехи в переходном процессе;

MGOT – время готовности;

NGOT – счетчик готовности k-го ЧЭ.

.

9. Определим число импульсов [6, 10, 14].

Для k=1 .6:

где U[k] – промежуточная переменная;

- сумма импульсов k-го ЧЭ за все такты;

- промежуточное значение цены импульсов;

- промежуточное значение погрешности цены импульсов.

где - сумма импульсов k-го ЧЭ за такт;

Ent{…} – операция выделения целой части.

.

4 АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И КОНТРОЛЯ СУО И СТАБИЛИЗАЦИИ КА

4.1 Синтез наблюдателя Льюинбергера

Рассмотрим объект, описываемый уравнениями [7, 22]:

(4.1)

(4.2)

где х – n-мерный вектор состояния;

u – m-мерный вектор детерминированных (доступных измерению) входных сигналов;

А, В, Н – матрицы размеров nxn, nxm, 1xn.

Предполагая, что известны как измеренные величины скалярный входной сигнал z, матричный входной сигнал u(t) и матрицы объекта А, В, Н, произведем синтез устройства для наблюдения вектора состояния объекта х [7, 22].

Пусть – оценочное значение вектора х, тогда, согласно (4.2), оценочное значение выходного сигнала . Оценка содержит ошибку, если отличается от значения, полученным реальным измерением сигнала z. задача заключается в том, чтобы ошибку оценивания свести к нулю. [7, 16, 22]

Зная u(t) А, В и начальное значение x(t0) можно оценить x(t), если подвести сигнал u(t) к электронной модели объекта

(4.3)

где x(t0) задано.

Недостаток оценивающего устройства (4.3) состоит в том, что он действует по разомкнутому циклу [7, 16, 22]. Поскольку данные об u(t) А, В - неточны, то после некоторого времени работы это устройство будет давать слишком неточную оценку вектора х. Чтобы при сохранении линейности данного устройства устранить отмеченный недостаток, было предложено ошибку ввести в каждое из уравнений системы (4.3), т.е. перейти к оценивающему устройству (4.4) [22]:

(4.4)

где

Устройство, описываемое уравнением (4.4), производит оценку вектора х по замкнутому циклу и называется наблюдающим устройством идентификации или фильтром Льюинбергера [7, 16, 22].

Если ошибку оценивания определить как (4.5)

(4.5)

то эту ошибку можно находить из уравнения (4.6):

(4.6)

получаемого вычитанием уравнения (4.1) из уравнения (4.4). Выбрав коэффициенты усиления так, чтобы система (4.6) была устойчивой, получим при . Другими словами, с ростом t оценка стремится к оцениваемому вектору х(t) [7 , 16].

Если по измеренному сигналу z(t) объект (4.1) полностью наблюдаем, то выбором коэффициентов можно замкнутой системе (4.4) придать любое желаемое распределение корней, т.е. можно синтезировать наблюдающее устройство идентификации. Если же по выходному сигналу z(t) вектор состояния объекта х наблюдаем не полностью, то с помощью начальных условий можно оценить лишь наблюдаемую часть вектора состояния [22].

4.2 Алгоритм оценки угловой скорости

Построим систему оценки угловой скорости.

Имеем систему уравнений [1, 3]:

(4.7)

где - проекции мгновенной угловой скорости объекта на оси ССК,

- моменты инерции объекта,

- управляющий и возмущающий моменты соответственно,

i = x, y, z.

Вектор моментов является функцией . Таким образом, имеется три уравнения, связывающие шесть независимых функций .

Получим еще три уравнения при помощи кинематических уравнений, которые в кватернионной форме имеют вид [5]: (4.8)

Для малых углов имеем:

(4.9)

Запишем уравнения (4.7) с учетом (4.9):

(4.10)

Для построения системы оценки примем следующую модель объекта наблюдения:

где - оцениваемое приращение угла поворота,

u – вектор управления.

Пусть производится измерение приращения угла поворота qj:

где - фактический угол поворота объекта за такт БЦВМ.

Матрица Н из уравнения (4.8) имеет вид: [1 0 0].

Модель системы наблюдения (4.10) представим в форме Коши: