Тогда система (4.10) примет вид:

(4.11)

т.е. в векторной форме получим уравнение (4.7), где

Вектор состояния x(t) определяется решением векторно-матричного уравнения (4.7):

где Ф(t, t0) – фундаментальная матрица, являющаяся переходной для (4.7).

Ф(t, t0) = еА(t - t0) (4.12)

Найдем еА(t - t0) используя преобразование Лапласа.

Найдем Ф-1(s):

detФ(s) = S3,

Выполняя обратное преобразование Лапласа, получим фундаментальную матрицу системы (4.12):

Уравнение, оценивающее вектор х, имеет вид [5, 16, 22]:

При малом периоде квантования Т вектор x(t) – линейная функция времени, следовательно [16]:

Пренебрегая Т2, решение системы (4.11) запишем [7]:

(4.13)

Модель объекта наблюдения будет иметь вид [7, 16, 22]:

Найдем коэффициенты k1, k2, k3.

Вычитая уравнения (4.11) из уравнений (4.13), получим [7, 16, 22]:

Запишем характеристическое уравнение для этой системы:

(4.14)

Пусть для системы оценки угловой скорости желательны равные отрицательные корни: Тогда желаемый характеристический полином примет вид:

(4.15)

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях S в уравнениях (4.14)и (4.15), получим [7, 16, 22]:

Произведем аналитическое обоснование выбора коэффициентов усиления алгоритма оценки угловой скорости.

Рассмотрим характеристическое уравнение [16, 22]:

Приведем его к нормированному виду. Для этого разделим все члены на К3 и введем новую переменную

Получим

На плоскости параметров А и В построим границу устойчивости. Условия устойчивости имеют вид:

A > 0, B > 0, AB > 1.

Уравнение границы устойчивости имеет вид:

АВ = 1 при A > 0 и B > 0.

Выделим в области устойчивости части, соответствующие различному расположению корней характеристического уравнения [7, 16, 22].

В точке А=В=3 характеристическое уравнение имеет три равных корня q1=q2=q3=1. При этом для исходного уравнения получим:

Построим области апериодических процессов (все три корня вещественные - III) и колебательных процессов (один корень вещественный и два комплексных). Причем во втором случае будем различать область, где пара комплексных корней лежит ближе к мнимой оси, чем вещественный - I, и область, где вещественный корень лежит ближе к мнимой оси, чем пара комплексных - II.

В соответствии с методикой границы указанных областей описываются уравнениями:

- кривые CE, CF:

- кривая CD:

На плоскости К1К2 для фиксированного К3 построим области различного расположения корней внутри каждой части области устойчивости (см. рис. 2.1).

На рис. 4.1 точками A, B, C, D, E показаны значения коэффициентов алгоритма оценки угловой скорости, используемые при моделировании. Численные значения коэффициентов при моделировании выбирались из различных участков (I, II, III) области устойчивости.

Рис. 4.1 - Значения коэффициентов алгоритма оценки угловой скорости

4.3 Алгоритм обработки и контроля информации ГИВУС

Включение ГИВУС производится в режиме ВКЛ.

В режиме ВКЛ после наступления тепловой готовности включаются все шесть ЧЭ ГИВУС. После достижения функциональной готовности (~22 мин с момента включения прибора) производится контроль работоспособности ЧЭ и в случае нормы два ЧЭ отключаются. Эти ЧЭ находятся в «горячем» резерве и в случае необходимости могут быть готовы к работе спустя 1 минуту [21].

Задача обработки и контроля информации ГИВУС состоит из следующих алгоритмов [1, 3, 21]:

1. Алгоритм начальной установки задачи ГИВУС.

2. Алгоритм выбора конфигурации включаемых каналов ГИВУС.

3. Алгоритм расчета приращений углов ГИВУС.

4. Алгоритм контроля и формирования признака информативности ГИВУС.

1. Алгоритм начальной установки задачи ГИВУС

Алгоритм рассчитывает матрицу С(6х3) установки шести ЧЭ в приборных осях:

Сi1 = cos(j+dji);

Ci2 = sin(j+dji)×cos((i-1)×q+dqi);

Ci3 = sin(j+dji)×sin((i-1)×q+dqi);

где j, q - углы установки ЧЭ в ПСК;

dji, dqi – погрешности углов установки (і = 1¸6).

Алгоритм также производит обнуление внутренних переменных задачи. По полетному заданию (ПЗ) (параметр IZGIV*) выбирается число включаемых в режиме ЧЭ [21]:

IZGIV*=2 - работа на 5 ЧЭ;

IZGIV*=1 - работа на 4 ЧЭ;

IZGIV*=0 - работа на 3 ЧЭ.

По ПЗ задается признак контроля Zcon:

Zcon = 0 – наличие контроля;

Zcon = 1 – отсутствие контроля.

Алгоритм разовый, работает на первом такте каждого режима.

2. Алгоритм выбора конфигурации включаемых каналов ГИВУС

Алгоритм работает на тех тактах режима, где происходит смена работающего комплекта чувствительных элементов (ЧЭ), функционально при возникновении отказа или по ПЗ [1, 3, 21].