Рис. 2.2 - Кинематическая схема гиротахометра:

1 – ротор; 2 – рамка; 3 – датчик сигнала; 4 – демпфер; 5 – цапфа выходной оси; 6 – пружины; Н – кинетический момент гироскопа.

Величина момента сухого трения М0, определяет порог чувствительности гироскопа по отношению к измеряемой скорости. В поплавковых гироскопах момент М0 пренебрежимо мал. Поэтому в установившемся режиме угол поворота рамки относительно ее оси [21]

Кпр – приведенная жесткость пружины.

ГИВУС включает в себя шесть измерителей с некомпланарным расположением осей чувствительности (измерительных осей).

Все шесть измерительных осей () при номинальном положении располагаются параллельно ребрам базового правильного шестигранника, вписанного в конус вращения с углом полураствора j, равным 0,9553 рад, и имеющего симметричное расположение ребер по кругу основания конуса с угловым шагом q, равным 1,04 рад [21].

1. В качестве приборной системы координат принимается правая ортогональная Oxпyпzп, материализованная посадочными местами на корпусе ГИВУС. Ориентация осей чувствительности ГИВУС относительно осей приборной системы координат приведена на рисунке (рис 2.3) где:

Oxпyпzп – приборная система координат ГИВУС;

– положительные направления осей чувствительности ГИВУС (измерителей А1, А2, А3, А4, А5, А6 соответственно).

Оси чувствительности и параллельны плоскости хпОуп. На рисунке (рис. 2.4) показаны положительные направления углов отклонения осей чувствительности измерителей относительно номинального положения, где

– номинальные положения осей чувствительности измерителей А1, А2, А3, А4, А5, А6 соответственно;

Dq1, Dj1, Dq2, Dj2,…, Dq6, Dj6 – положительные углы отклонения осей относительно номинального положения.

2. При вращении ГИВУС вокруг оси чувствительности в положительном направлении (против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора) выходная информация с измерителя А1 (А2, А3, А4, А5, А6) соответствует положительному значению параметра и наоборот.

3. Относительная ориентация осей приборной системы координат и строительной системы координат изделия такова, что ось хп совпадает с отрицательным направлением оси zизд; ось уп с положительным направлением оси хизд; zп совпадает с отрицательным направлением оси уизд.

C гивус выходная информация в дискретном виде выдается с каждого измерителя (А1, А2, А3, А4, А5, А6) в виде унитарного кода – последовательности импульсов, транслируемых в БЦВК по электрически не связанным каналам. Каждый канал информации имеет две функциональные линии связи; по одной линии выдаются импульсы, соответствующие положительной проекции, а по другой линии, соответствующие отрицательной проекции угловой скорости на ось чувствительности измерителя [1, 3, 9, 21].

Рис. 2.3 - Ориентация осей чувствительности ГИВУС относительно осей приборной системы координат

Рис.2.4 - Положительные направления углов отклонения осей чувствительности измерителей относительно номинального положения

3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

3.1 Математическая модель упругого космического аппарата

Возьмем для рассмотрения космический аппарат, как абсолютно твердое тело, не содержащих каких-либо движущих масс (см. рис. 1.1) [1].

Если триэдр жестко связанных с телом осей Oxyz с началом координат в центре масс КА (связанная система координат - ССК) направить так, чтобы они совпали с главными центральными осями инерции, то центробежные моменты инерции обратятся в нуль и система уравнений Эйлера, описывающая динамику вращения КА вокруг центра масс, примет вид (3.1) [1, 3]:

(3.1)

где , , – проекции вектора абсолютной угловой скорости тела на оси

Ox,Oy и Oz соответственно.

,, – проекции главного момента М на оси Ox,Oy и Oz соответственно.

, и - моменты инерции тела относительно тех же осей.

(3.2)

В приведенных выражениях (3.2) x,y,z – координаты элементарной массы тела, а интегралы берутся по всей массе твердого тела. Космическим аппаратом целесообразней управлять вокруг ССК [1, 3, 4].

Воспользуемся гироскопическим измерителем вектора угловой скорости и рассмотрим режим построения базовой ориентации с произвольными начальными условиями [1]. Командные приборы и исполнительные органы устанавливаем с учетом главных центральных осей инерции, таким образом, что управление вокруг трех взаимно перпендикулярных осей Ox, Oy, Oz - независимо.

Наряду с динамическими уравнениями рассматриваются кинематические уравнения, связывающие угловые скорости wj с углами поворота триэдра осей Oxyz относительно триэдра осей некоторой базовой системы координат (БСК) [1, 3], начало которой совпадает с началом координат ССК, а оси определенным образом ориентированы в инерциальном пространстве и движутся поступательно.

Пусть углы ориентации (углы Эйлера-Крылова) – полностью определяют угловое положение ССК относительно БСК. Понятие углов ориентации становится однозначным лишь после того, как введена последовательность поворотов твердого тела вокруг осей Ox, Oy, Oz. Для последовательности поворотов: система кинематических уравнений имеет вид [1, 4, 5, 23]:

(3.3)

Системы (3.1) и (3.3) описывают угловое движение твердого тела относительно БСК. Будем предполагать, что углы Эйлера-Крылова jj малы. Текущие значения wj оцениваются в системе по информации измерителя угловой скорости, измеряющего интегралы от проекций вектора абсолютной угловой скорости КА на оси чувствительности прибора [21].