где - алгоритмическая цена импульсов i-го ЧЭ ГИВУС, взятая из ПЗУ или ПЗ.

Подставляя величину в виде [7, 16, 21, 22]:

где - ошибка знания реальной цены импульсов ГИВУС, и полагая в (4.3.5) в данный момент времени, из (4.18) получим [16]:

где - ошибка в вычислении приращения угла в алгоритме обработки информации ГИВУС, определяемая по формуле [22]:

(4.22)

Контрольную разность можно представить в виде [7]:

(4.23)

Т.к. ошибки случайны и независимы между собой, получим [21]:

(4.24)

где - ошибка в вычислении приращения угла поворота в ПСК ГИВУС, которая вычисляется по формуле [7, 16, 21]:

(4.25)

где В(j, i) – матрица управления, которая имеет вид:

,

,

.

После подстановки в (4.25) численных значений и некоторых предположений, мы получим значение погрешности от цены импульса .

2. Вычислим - погрешность случайного ухода.

В данном случае имеем [7, 21, 22]:

(4.26)

тогда после подстановки в (4.24) (4.25) и с учетом (4.26) мы получим значение погрешности от случайного ухода .

3. Приведем методику вычисления - погрешности, обусловленной ошибками установки

Данная погрешность вычисляется по формуле [7 ,16]:

4.4 Алгоритм стабилизации

В правых частях динамических уравнений (1.1) стоят проекции вектора главного момента всех внешних сил М, действующих на корпус космического аппарата : .

Характерной особенностью момента управления является активность, он появляется в результате включения вспомогательных органов (в частности реактивных двигателей стабилизации), и исчезает при их отключении. Момент , следует логике теории автоматического управления, и обеспечивает заданное угловое движение корпуса космического аппарата [1, 3].

Источником внешнего возмущающего момента , является взаимодействие с внешней [1, 4, 6, 10, 12] средой, приводящее к появлению действующих на корпус внешних сил – гравитационного, аэродинамического, светового, магнитного и др. Будем рассматривать гравитационный и аэродинамический моменты. Другие моменты не будем рассматривать в силу их малости.

Момент имеет две составляющих – (создаваемую реактивными двигателями), и (создаваемым моментным магнитоприводом и др. Будем рассматривать только ).

Важным свойством динамической системы ориентации является: если осями ориентации являются поступательно движущиеся оси, то при соответствующем законе управления вместо сложных пространственных поворотов космического аппарата можно изучать три независимых плоских угловых движения, что мы и сделаем в системе, т.е.:

(4.27)

получено три независимых уравнения.

Пусть двигатели работают в импульсном режиме [1, 4, 6, 11, 12]. Зона нечувствительности определяется условием:

. (4.28)

Для изучения нужного динамического процесса, коэффициенты k в законе управления (Рис. 4.2):

; (4.29)

должны быть положительны. Сигнал управления формируется путем сложения сигналов датчика угла и датчика угловых скоростей. Включение двигателей происходит при . Диаграмма зависимости управляющего момента от сигнала имеет вид ( рис 4.3 ) [1 ,3 , 25].

Рис. 4.2 - Закон управления

Рис. 4.3 - Изменение управляющего момента со временем в канале X:

Фазовая диаграмма процесса установления ориентации имеет вид (рис 4.2). Заштрихованная область – это комбинация значений , при которых действует управляющий момент [6]. Линии являются линиями переключения, т.е. при пересечении этих линий изображающей точкой происходит включение (или выключение) исполнительных органов системы ориентации. Указанные линии походят через точки на оси абсцисс, а их наклон зависит от коэффициента k [1, 3, 25]:

; (4.30)

Рис. 4.4 - Фазовый портрет

Также вводятся дополнительные зоны нечувствительности: ,- нижняя и верхняя линии переключения, располагающиеся параллельно оси абсцисс. Они предназначены для «гашения» больших начальных угловых скоростей [25]. При пересечении этих линий изображающей точкой происходит включение (или выключение) исполнительных органов системы ориентации. Соответственно дополнительная зона нечувствительности находится между , и . Фазовый портрет при больших начальных угловых скоростях приведен на (Рис. 4.5)