В качестве аналитического метода описания математической модели для кинематического анализа таких сложных многозвенных рычажных механизмов, как реечные механизмы транспортирования ткани швейных машин, на наш взгляд наиболее применим метод погруппного анализа [4]. Суть его состоит в последовательном математическом описании структурных групп Ассура, входящих в состав механизма, в порядке их присоединения при образовании структурной схемы. Исходя из анализа структурных схем транспортирующих механизмов швейных машин, можно заключить, что в них, как правило, применяются двухповодковые структурные группы Ассура первой, второй и третьей модификаций, а также, различные модификации трехповодковых структурных групп. Алгоритм кинематического анализа реечного механизма транспортирования ткани, согласно методу погруппного анализа, представляет собой некоторый головной модуль, объединяющий отдельные модули, каждый из которых содержит алгоритм анализа соответствующей структурной группы Ассура, в порядке их присоединения друг к другу, начиная с входного звена.

Рассмотрим ниже математические модели и алгоритмы кинематического анализа структурных групп Ассура, наиболее часто встречающихся в схемах реечных механизмов транспортирования ткани швейных машин. При этом решение задачи кинематического анализа осуществляется на ЭВМ численно для ряда дискретных значений угла поворота a (обобщенной координаты) входного звена транспортирующего механизма. Дискретное значение угла a для i-го положения входного звена может быть, например, определено из выражения:

, (1.1)

где a0 – начальное значение угла a; Da - выбранный исследователем шаг изменения угла a; Nвр – коэффициент, характеризующий направление вращения: Nвр=+1 или –1 при вращении соответственно против или по часовой стрелке; N – количество рассчитываемых положений механизма (начальное положение механизма совпадает с нулевым), N=2p/Da. Величина a0 представляет собой исходное значение угла a, выбираемое конструктором произвольно.

1.3.1 Алгоритм кинематического анализа кривошипа.

Кинематический анализ любого рычажного механизма начинается с анализа его входного звена. Задача кинематического анализа кривошипа (рис. 1.3.1) может быть сформулирована следующим образом.

Известны величины:

1) R – длина кривошипа O1A;

2) XO1, YO1 – координаты центра оси вращения кривошипа относительно произвольно заданной исследователем неподвижной системы координат OXY;

3) a - текущее значение угла поворота кривошипа, отстоящее от значения a0 на величиину Da;

4) Nвр – коэффициент, характеризующий направление вращения кривошипа (см. выше).

Требуется определить:

1) XA, YA – функции положения координат точки А кривошипа в неподвижной системе координат OXY по углу a;

2) - первую и вторую передаточные функции координат точки А по углу a в проекциях на оси OX и OY заданной неподвижной системы координат OXY.

Координаты XA, YA могут быть найдены из выражений:

(1.2)

Дифференцируя по обобщенной координате a выражения (1.2) определим первую передаточную функцию координат XA, YA:

(1.3)

Дважды дифференцируя (1.2) по обобщенной координате a определим вторую передаточную функцию координат XA, YA:

(1.4)

Блок-схема алгоритма кинематического анализа кривошипа представлена на рис. 1.3.2.

1.3.2 Алгоритм программы кинематического анализа звена механизма первого порядка.

Задачу кинематического анализа звена механизма сформулируем следующим образом.

Известны величины (рис. 1.3.3):

1) – функции положения обобщенных координат, определяющих положение звена AB (m – номер звена в механизме) в неподвижной системе координат OXY (см. рис. 1.3.3) в зависимости от обобщенной координаты входного звена (кривошипа) a;

2) - первые и вторые передаточные функции по обобщенной координате a;

3) - координаты некоторой точки К расположенной на звене AB в подвижной системе координат , неизменно связанной со звеном (см. рис 1.3.3).

Требуется определить:

1) XK, YK – функции положения координаты точки К звена AB в заданной неподвижной системе координат OXY по координате a;

2) - первую и вторую передаточные функции координат точки K по обобщенной координате a.

Пользуясь известными из аналитической механики соотношениями перехода из одной системы координат в другую, можем записать:

(1.5)

где , , .

Для определения первой передаточной функции координат XK, YK по a продифференцируем выражения (1.5) по обобщенной координате a:

(1.6)

Здесь и ниже штрихом обозначена производная по обобщенной координате a.

Дважды дифференцируя по обобщенной координате a выражения (1.5), найдем вторую передаточную функцию координат XK, YK по a:

(1.7)

Здесь и ниже двумя штрихами обозначена вторая производная по обобщенной координате a.

Блок-схема алгоритма кинематического анализа звена представлена на рис. 1.3.4.

1.3.3 Алгоритм программы кинематического анализа двухповодковой структурной группы Ассура первой модификации

Двухповодковая структурная группа Ассура первой модификации (рис. 1.3.5) является одной из наиболее распространенных в плоских рычажных механизмах. Задачу анализа структурной группы первой модификации сформулируем следующим образом.

Известны величины (см. рис. 1.3.5):

1) L1, L2 – длины звеньев AD и BD соответственно;

2) XA, YA, XB, YB – функции положения координат шарниров A и B группы по a (см. выше) в заданной неподвижной системе координат OXY;

3) - первая передаточная функция координат шарниров A и B по обобщенной координате a в проекциях на оси неподвижной системы координат OXY;

4) - вторая передаточная функция координат шарниров A и B по обобщенной координате a в проекциях на оси неподвижной системы координат OXY;

5) M – коэффициент, величина которого зависит от способа сборки, определяемого следующим образом (см. рис. 1.3.6,а): если поворот вектора вокруг точки B виден против часовой стрелки M=+1, иначе М=-1.