Метод векторных контуров находит широкое применение при анализе механизмов второго класса, а также при анализе шестизвенных механизмов третьего и четвертого классов с различным сочетанием вращательных и поступательных пар. Э.Е.Пейсах [4] предлагает свести исходную нелинейную систему уравнений к одному алгебраическому уравнению. Применение данного способа к шестизвенным шарнирным механизмам с четырехзвенными группами Ассура двух разновидностей показано в работе [5]. Задача определения положений по этому методу сводится к отысканию вещественных корней алгебраического уравнения шестой степени. Данным способом можно определять границы некривошипных сборок, число вариантов сборки механизма, при фиксированном положении входного звена.

Ю.Ф.Морошкин [6] для составления уравнений замкнутости векторных контуров предложил метод преобразования координат. Согласно этому методу, с каждым звеном механизма связывается своя система координат, и составляются уравнения их преобразования. Уравнения имеют матричную форму, удобную для вычислений на ЭВМ и позволяют получить координаты точки, находящейся на одном звене, в системе координат, связанной с каким‑либо другим звеном.

Метод “инверсии” (иначе ‑ метод “перемены ведущего звена”, метод “замены начального звена”) [2] основан на свойстве некоторых механизмов, состоящих из групп Ассура, менять свой класс в зависимости от того, какое из звеньев механизма принято за входное. Для некоторых механизмов метод позволяет получить структуру с более простыми группами Ассура (меньшее число звеньев): например, шестизвенный механизм третьего класса можно рассматривать как механизм второго класса. Примеры применения этого метода связаны лишь с шестизвенным механизмом с трехповодковой группой.

Известен метод “размыкания кинематической цепи” (метод геометрических мест, метод ложных положений), разработанный И.И.Артоболевским [13]. Следуя этому методу, в кинематической цепи размыкаются один или несколько шарниров, что позволяет вместо одной, сложной по структуре цепи, рассматривать несколько более простых. Для каждого разомкнутого шарнира строятся возможные геометрические места его положений, как принадлежащего двум различным более простым цепям, которые он ранее соединял между собой. Действительное положение разомкнутых шарниров (а, следовательно, и всей цепи) определится пересечением соответствующих геометрических мест точек размыкания.

По методу “вставки звена” предложенным В.В.Добровольским [3], из исследуемой кинематической цепи (механизм или группа Ассура) отбрасывается одно или несколько звеньев, пока оставшаяся цепь не распадется на ряд механизмов более простой структуры. Звеньям полученных механизмов придают движение, определяя такие их положения, при которых можно будет “вставить” удаленное звено.

Интерес представляет метод “условных обобщенных координат”, предложенный У.А.Джодасбековым [8]. Этот метод представляет собой объединение метода “инверсии” с методом “вставки звена” в численно‑аналитической форме с использованием метода “преобразования координат” в матричной форме. Метод позволяет провести анализ группы Ассура любого класса и порядка, с его помощью могут быть решены задачи о числе вариантов сборки механизма, условиях существования кривошипа и др.

Для решения задачи о положениях можно применять метод “треугольников” О.Г.Озола [9]. Метод связан с возможным представлением любого замкнутого контура в виде треугольников, причем эти треугольники могут быть, как изменяемыми, так и неизменяемыми. Расчетная схема обычно состоит из трансцендентных уравнений трех типов и требует для своего решения знания приближенного положения звеньев. Автор предлагает решать систему численным способом. Известна другая форма применения метода “треугольников” [4].

Как правило, каждый из изложенных методов предназначен для решения задачи анализа конкретного класса механизмов, либо структурных групп. Пока не существует единого способа, который мог бы позволить решить задачу кинематического анализа рычажного механизма произвольной структуры в полной постановке.

Перейдем к анализу методов синтеза рычажных механизмов, в развитие которых большой вклад внесли: И.И.Артоболевский, З.Ш.Блох, А.З.Зиновьев, Н.И.Левитский, Э.Е.Пейсах и др. Целью кинематического синтеза рычажного механизма является определение постоянных параметров его кинематической схемы, исходя из сформулированной заранее постановки задачи синтеза. Методы решения задач синтеза рычажных механизмов, как правило, являются приближенными. По способу реализации их можно разделить на аналитические, графоаналитические и графические. Ниже рассмотрим только аналитические методы, которые можно разделить на аппроксимационные и оптимизационные.

Рассмотрим подробнее исследования в области аналитического синтеза многозвенных плоских рычажных механизмов. В цикле работ Э.Е.Пейсаха [10, 11] на основе кинематических возможностей шестизвенного шарнирного механизма второго класса первой модификации поставлены и аналитически решены часто встречающиеся на практике типы задач синтеза этого механизма, в том числе задача о выстое выходного звена в крайнем положении. Задачи синтеза шестизвенного шарнирного механизма второго класса второй модификации более трудны. Особый интерес представляет задача синтеза механизма с выстоем выходного звена в крайнем или промежуточном положении. Известны различные подходы к решению указанной задачи: одни авторы ищут на шатуне базового четырехзвенника точку, описывающую дугу окружности [12], другие используют l‑образный механизм Чебышева [13].

Данная задача может быть решена с помощью квадратического приближения, при этом В.И.Доронин [14] использовал семь параметров, а Э.Е.Пейсах [15] - три. В одной группе работ механизм шестизвенника делится на диаду и четырехзвенник, в шатунной плоскости которого ищется круговая квадратическая точка, с целью последующего присоединения диады. Для поиска круговой квадратической точки используется метод инверсии или метод обращения движения [16]. В другой группе работ шестизвенник также делится на диаду и четырехзвенник, но синтезируется диада [17]. В третьей группе работ в механизме шестизвенника “изымается” одно из звеньев и ищется возможность его “вставки”. Здесь можно отметить метод “вставки двухпарного звена” предложенный Э.Е.Пейсахом [15].

В работе [18] применительно к синтезу регулируемых механизмов, воспроизводящих заданные шатунные кривые, излагается метод “комплексных чисел”. Задача решена аналитически для траекторий, точки которых разделены конечными интервалами времени, а также для траекторий имеющих бесконечно близкие точки. Предлагаемый метод позволяет синтезировать регулируемые механизмы, реализующие движение изображающей точки вдоль различных аппроксимаций прямых линий, траекторий с различной кривизной, касательных к траектории, а также некоторых произвольных траекторий. Рассмотрены четырехзвенные механизмы и предложены методы их синтеза.

Ю.Л.Саркисян [19] предлагает выполнять синтез плоских шарнирных механизмов методом квадратического приближения функции. Метод квадратического приближения для синтеза четырех‑ и шестизвенного шарнирных направляющих механизмов рассмотрен в работе [20].