В ряде работ [21], [22] для синтеза шатунной кривой и статического расчета механизма применяется метод Гаусса. С целью воспроизведения плоских кривых и при кинематическом синтезе кривых высших порядков применительно к четырехзвенным механизмам [23] использовался ослабленный метод наименьших квадратов Левенберга.

Большое количество работ посвящено решению задач оптимизационного синтеза рычажных механизмов. В работах [24],[25],[26] для формирования траекторий и воспроизведения функций, а также для решения задач управления при помощи плоских механизмов были использованы методы случайного поиска.

Вклад в задачу оптимального синтеза механизмов внесли R.L.Fox и K.D.Willmert [28]. Они ввели ограничения типа неравенств, которые оказались подходящими для применения процедуры динамического программирования [29]. R.E.Gustavson [30] использовал весовые коэффициенты к трем необходимым критериям отбора решений задачи Бурместера с четырьмя кратно‑раздельными положениями механизма. В работе [31] D.W.Levis и C.K.Gyory изложили другой оригинальный подход к задаче синтеза направляющих механизмов, связанный с использованием “затухающей” итерации по методу наименьших квадратов.

В работе C.Bagsi и J.Lee [32] предложен метод оптимального синтеза плоских механизмов, воспроизводящих траектории и положения твердого тела. Метод разработан для плоского четырехзвенного механизма, у которого неизвестны шесть или восемь размеров. Искомые размеры оптимального механизма определяются путем минимизации ошибки в уравнениях замыкания контура для N расчетных точек траектории, а также в уравнении механизма, где не ограничено число неизвестных размеров системы. Линеаризация расчетных уравнений выполняется методом линейной суперпозиции. Решение уравнений не требует итераций и дает ряд оптимальных механизмов с различной степенью приближения.

Вариационный метод синтеза одно‑ и многоконтурных плоских механизмов с одной степенью свободы, предназначенных для управления движением твердых тел через заданные положения на плоскости предложен Э.Е.Пейсахом [33]. Посредством минимизации целевой функции, представляющей собой сумму квадратов ошибок в вычислительных координатах двух точек тела, определены оптимальные размеры механизма. Решение расчетных уравнений производится матричным методом итерации и релаксационным методом Гаусса. Для плоского механизма, воспроизводящего плоскую траекторию, задачу синтеза удается свести к задаче оптимизации, накладывая ограничения, обеспечивающие совмещение двух точек тела. Для управления движением твердого тела и воспроизведения траектории точки этого тела синтезированы шестизвенный механизм Стефенсона типа I и плоский четырехзвенный шарнирный механизм.

В статье [34] рассмотрен процесс оптимизации, в котором исследованы результаты, полученные при моделировании на АВМ движения плоского шарнирного четырехзвенника. Показана сложность аналитического выражения для шатунной кривой, что обусловливает необходимость применения сложного метода при синтезе этой кривой. Показано, что минимизация ошибки согласования между требуемой и полученной шатунными кривыми достигается с помощью комбинации релаксационного и градиентного методов.

D.W.Levis и C.K.Gyory в работе [35] показывают, что траектория точки шатуна плоского механизма является кривой, которую можно описать рядом парных координат. Последовательный подбор параметров конкретного механизма осуществляется методом “затухающих наименьших квадратов”. Последовательное применение этого метода дает оптимальное приближение к заданной кривой, описываемой рядом парных координат. В качестве примера этот метод был применен к четырехзвенному механизму.

Задача синтеза шарнирного четырехзвенного механизма в работе [35] представлена как задача математического программирования, которая заключается в проектировании шарнирного четырехзвенника, присоединительная точка которого описывает заданную кривую с наибольшей точностью, а повороты кривошипа с возможно большей точностью соответствуют требуемым значениям. При этом накладывается ряд ограничений: на размеры звеньев механизма, на положения шарнирных точек, на величины сил и моментов звеньев механизма и т.д. Решение авторы получают методом итераций с помощью ЭВМ. Приведены примеры механизмов, воспроизводящих прямую линию, кривую в форме восьмерки и дугу окружности.

В работах Э.Е.Пейсаха [4], [36] дано систематическое изложение оптимизационного синтеза плоских рычажных механизмов. В этих работах показана возможность при синтезе наряду с воспроизведением заданного движения (главного условия), учесть и дополнительные условия, характеризующие критерии качества и имеющие обычно форму неравенств. К таким условиям, например можно отнести: существование механизма, конструктивные, кинематические, динамические и иные ограничения. В работе [4] Э.Е.Пейсах предложил “обратно градиентный” метод поиска, который позволяет учесть такие неблагоприятные особенности целевой функции, как нелинейность, многоэкстремальность, наличие оврагов на ее гиперповерхности и др.

Задачи синтеза в ряде случаев могут быть решены на базе метода “блокируемых зон” [4]. Данный метод предполагает получение в аналитической форме не только собственно решения задачи синтеза, но и областей существования решений (блокируемых зон). В соответствии с этим методом в результате решения задачи синтеза в аналитическом виде могут быть получены области возможных значений задаваемых и свободных параметров механизма.

Из приведенного обзора литературных источников следует, что большинство современных аналитических методов кинематического анализа и синтеза рычажных механизмов основано на применении широких возможностей вычислительной техники, для чего разрабатывается соответствующее программное обеспечение. В настоящее время существует большое число пакетов программ, посвященных кинематическому анализу и синтезу рычажных механизмов [38],[39],[40],[41],[42],[43],[44]. В табл. 1.1. представлены некоторые наиболее существенные из последних разработок в этой области. Следует отметить, что в основном они пригодны для кинематического анализа плоских рычажных механизмов (разработаны общие алгоритмы [4] и программы анализа на ЭВМ). Для механизмов достаточно сложной структуры, решение задач кинематического анализа с помощью этих программ практически невозможно. Синтез рычажных механизмов имеет еще более высокую сложность и зависит от поставленной конструктором задачи, структуры синтезируемого механизма и множества условий (ограничений). Существующие программы синтеза рычажных механизмов в большинстве своем ориентированы на решение задач определенного конкретного класса (например, синтез четырехзвенного передаточного механизма, шестизвенного механизма с выстоем [4] и т.п.) и также не могут претендовать на общность. Исходя из сказанного, следует, что в будущем для новых достаточно сложных рычажных механизмов необходимо разрабатывать новые пакеты программ для решения конкретных задач анализа и синтеза в зависимости от технологических и конструктивных требований к ним.