При температуре Т1 частица будет отклоняться влево до точки А1 и в право до точки В1. При этом среднее положение колеблющейся частицы не совпадает с r0, а сместится вправо и примет значение r1. при более высокой температуре Т2 частица будет отклоняться от А2 до В2, а среднее положение примет значение r2. Таким образом, при возрастании температуры увеличивается расстояние между узлами кристаллической решётки, т.е. происходит тепловое расширение тела.

Известно, что при нагревании твёрдого тела от 0°С до температуры t°С его удлинение пропорционально первоначальной длине и температуре:

∆l=αl0∆t.

Изменения объёма тела также пропорционально его первоначальному объёму и температуре:

∆V=βV0∆t.

Приведённые формы справедливы лишь для поликристаллических тел. Для поликристаллов и для монокристаллов, обладающих кубической симметрией, β=3α.

Монокристаллы обладают анизотропией теплового расширения.

Так, если нагревать шар из монокристалла, то он превратится в эллипсоид. Анизотропия свойств монокристаллов и теплового расширения является следствием того, что частицы, образующие кристалл, располагаются в правильном порядке. При таком их расположении частицы вдоль различных направлений размещаются с разной плотностью. Если через узлы решётки провести плоскости, то густота расположения частиц на этих плоскостях различна. Поэтому силы взаимодействия и среднее расстояния между частицами монокристалла могут оказаться различными в разных направлениях, а это приводит к анизотропии.

Однако небольшое их расширение ведёт к возникновению в теле значительных напряжений.

Теплоёмкость тела показывает, на какую величину изменяется его внутренняя энергия при изменении температуры на один градус.

С=∆Е/∆Т,

где ∆Е- изменения внутренней энергии тела при изменении температуры на ∆Т .

Внутренняя энергия неметаллических кристаллических тел складывается из кинетической энергии колебательного движения частиц, находящихся в узлах решётки, и энергии их взаимодействия.

Рассмотрим твёрдое тело, имеющее одноатомную решётку, и выясним, от каких величин зависит его теплоёмкость.

Если предположить, что смещение атомов решётки относительно положений равновесия невелико, то можно считать, что они совершают колебание под действием квазиупругой силы F=-kx. Тогда потенциальная энергия смещённого атома определится по формуле U=kx2/2, кинетическая - по формуле Ек=mV2x/2, а полная энергия E=U+Ek=kx2/2+mv2x/2.

При колебаниях атома происходит непрерывный переход его кинетической энергии в потенциальную, и наоборот. При этом за время, равное периоду колебаний, потенциальная энергия дважды будет иметь максимальное значение и дважды нулевое. То же самое можно сказать и о кинетической энергии. Её значение за период два раза будет равно нулю и дважды – равно максимальному значению. Поэтому можно утверждать, что при данной температуре средняя потенциальная энергия и средняя кинетическая энергия колебательного движения атома кристаллической решётки равны друг другу:

mv2x/2=kx2/2.

Полная энергия колебательного движения атома в узлах кристаллической решётки равна полной энергии, приходящейся на одну степень свободы, умноженной на число степеней свободы

E=3kT.

Для внутренней энергии одного моля вещества:

Eμ=EN0,

где N0-постоянная Авогадро.

Полученное равенство означает, что молярная теплоёмкость всех одноатомных кристаллических твёрдых тел приблизительно равна 25дж/(моль*град). Экспериментально это соотношение установлено в 1819 году. Оно носит названия закона Дюлонга и Пти. Это справедливо для неметаллических решёток.

В металлах содержится большое число свободных электронов. Элементы совершают беспорядочное движение. Подобно молекулам газа, они образуют электронный газ. Поэтому нужно ещё учитывать движение свободных электронов. Электроны обладают кинетической энергией и имеют три степени свободы. На каждую степень свободы приходится средняя кинетическая энергия, равная 1/2кТ. Полная энергия одного электрона равна Е=3/4кТ. Энергия электронов в моле вещества Еμ=N0-3/2kT=3/2кТ.

Электронная теплоёмкость твёрдого тела

Сμ= ∆Eμ/∆Т=37,5дж/моль*град.

Как следует из формулы закона Дюлонга и Пти, теплоёмкость твёрдых тел не зависит от температуры. Однако опыты показывают, что на самом деле теплоёмкость твёрдых тел уменьшается с понижением температуры и стремится к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю.

Классическая теория теплоёмкости не позволяет объяснить, почему теплоёмкость твёрдого тела зависит от температуры, и определить область температур, в которой выполняется закон Дюлонга и Пти. Здесь на помощь приходит квантовая теория теплоёмкости, которая была разработана А.Эйнштейном.

Согласно этой теории, атомы, находящиеся в узлах кристаллической решётки, колеблются независимо друг от друга с одинаковой частотой, равной примерно 1013 гц. Энергия колеблющегося атома излучается не непрерывно, а порциями. Величина порции энергии определяется выражением ε=hν, где h - постоянная Планка, а ν - частота колебания атома.

При высоких температурах, когда энергия теплового движения частицы, приходящаяся на одну степень свободы, велика. В этом случае выполняется закон Дюлонга и Пти.

При низких температурах, для которых выполняется неравенство hν>kT, энергия теплового движения недостаточна для возбуждения колебаний атомов, поэтому некоторые атомы «вырезают», т.е. не участвуют в колебательном движении, а это ведёт к уменьшению теплоёмкости. Температура, при которой начинается уменьшение теплоёмкости, может быть определена hν=kT; T=hν/k.

Теория теплоёмкости А. Эйнштейна была уточнена П.Дебаем. А.Эйнштейн считал, что атомы в узлах кристаллической решётки колеблются независимо друг от друга и частота их колебаний одинакова. П.Дебай учел, что атомы в твёрдом теле связаны между собой и что все они не могут колебаться с одинаковой частотой.

Согласно теории П.Дебая, температура, при которой начинается уменьшение теплоёмкости, можно определить из условия равенства тепловой энергии, приходящейся на одну степень свободы, максимальной энергии колебания атома: hνmax=кТ.

Эту температуру называют характеристической температурой Дебая и обозначают буквой Ө=кνмакс/к.

П.Дебай также доказал, что при температурах, близких к абсолютному нулю, молярная теплоёмкость пропорциональна кубу температуры. Такая зависимость наблюдается при температурах, меньше Ө/50. эту закономерность называют законом кубов Дебая.

Таким образом, при Т>Ө справедлив закон Дюлонга и Пти, Ө>T>Ө/50 теплоёмкость зависит от температуры, однако количественный характер этой зависимости пока не установлен, при Т<Ө/50 справедлив закон кубов Дебая.

Теплопроводностью называют перенос тепла от одного тела к другому или от одной части тела к другой.