Нетрудно показать, что при нагревании кристалла до комнатной температуры или под действием электрического поля источника тока электрон приобретает энергию, достаточную лишь для внутризонных переходов.

5.6. Электропроводность твёрдых тел на основе зонной теории

Зонная теория впервые позволила объяснить многие явления в твёрдых телах с единых позиций. Рассмотрим с позиции зонной теории механизм электропроводности кристаллов.

Электрическим током называют упорядоченное движение заряжённых частиц в веществе под действием сил электрического поля. Электрическое поле, действуя на электроны, ускоряет их на расстоянии свободного пробега λ и сообщает им энергию, равной работе электрической силы Е на перемещении λ. Электрический ток возникает лишь в том случае, если верхняя энергетическая зона не полностью занята электронами, т.е. число подуровней энергии в зоне превышает число электронов. Такую зону называют зонной проводимости. Таким образом, если валентная зона не полностью занята электронами, то твёрдое тело всегда будет проводником электрического тока. Этот случай заполнения валентной зоны соответствует металлам, входящим в первую группу периодической системы Д.И.Менделеева. Ведь у них имеется всего по одному валентному электрону. В твёрдом теле из N таких атомов будет и N валентных электронов. Но, располагаясь в валентной зоне твёрдого тела по 2 электрона на уровень, они займут только половину, т.е. N/2 уровней из N возможных.

Для металлов второй группы периодической системы полностью заполненная валентная зона перекрывается с какой-нибудь незаполненной зонной.

Верхний занятый электронами металла энергетический уровень при Т=0 К называют уровнем Ферми. Энергия Ферми Еф составляет приближённо 10 эв. Уровень Ферми играет большую роль в квантовых представлениях о твёрдом теле.

Рассмотрим теперь энергетический спектр твёрдого тела. В валентной зоне все энергетические уровни полностью заняты электронами, а свободные уровни отделены от валентной зоны зоной запрещённых значений энергии ∆Е. Обычные электрические поля не могут сообщить электрону валентной зоны энергию ∆Е, достаточную для преодоления запрещённой зоны и перевода его в свободную зону, где он мог бы уже увеличивать свою энергию. Следовательно, в таких твёрдых телах электропроводность не может иметь место при отсутствии внешних возбуждений и нулевой температуре. Однако в реальных условиях температура твёрдых тел отличается от нуля, поэтому эти тела обладают некоторой энергией теплового движения. Есть кристаллы, для которых энергии теплового движения при обычных температурах недостаточна, чтобы электрон мог преодолеть запрещённую зону энергии (кТ<∆Е). Поэтому при наложении электрического поля электропроводность в таких твёрдых телах не может иметь место даже при высоких температурах. Такие твёрдые тела не проводят электрический ток и их называют диэлектриками.

У некоторых кристаллов ширина запрещённой зоны сравнительно мала и энергия теплового движения оказывается достаточной для «заброса» части электронов из валентной зоны в свободную. В таком твёрдом теле электрическое поле вызывает ток, т.е. электроны, попавшие в свободную зону, и электроны в валентной зоне получать возможность переходить на более высокие незанятые уровни энергии. Такие твёрдые тела называются полупроводниками.

Для полупроводников в отличие от металлов число носителей тока, которые могут участвовать в электропроводности, существенно зависит от температуры. При высоких температурах электропроводность полупроводников приближается к электропроводности металлов, так как при больших значениях энергии теплового движения число выброшенных в свободную зону электронов очень велико и они вместе с электронами валентной зоны все могут принять участие в электропроводности. Но, с другой стороны, все полупроводники при Т=0 К становятся диэлектриками. Отсюда следует, что полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Этим и объясняется их название.

Однако следует заметить, что и диэлектрики при очень высоких температурах начинают проводить ток. Поэтому деление твёрдых тел на полупроводники и диэлектрики в достаточной мере условно, но практика даёт возможность, хотя и условно, разграничить их по ширине запрещенной зоны. Если у твёрдого тела ∆Е>6эв, то оно - диэлектрик, а если ∆Е<6эв - полупроводник. Наиболее широкий класс полупроводников, как показывают теория и опыт, имеет ширину запрещённой зоны ∆Е<2эв.

Полупроводники могут стать электропроводными также под действием падающего на них электромагнитного излучения, так как электромагнитное излучение тоже обладает энергией, достаточной для перевода электронов из валентной зоны в зону проводимости.

5.7. Электропроводность полупроводников

Как известно, полупроводник-это твёрдое тело с ковалентной связью между атомами. При абсолютном нуле температуре все связи между атомами заполнены, в веществе нет зарядов, способных перемещаться под действием приложенного электрического поля. При увеличении температуры в полупроводнике возникают носители зарядов двух типов: электроны и дырки.

Рассмотрим электропроводность полупроводника с энергетической точки зрения. Чистый полупроводник при абсолютном нуле температуры и при отсутствии внешнего воздействия описывает энергетической диаграммой, в которой валентная зона полностью заполнена, а в свободной зоне нет электронов. Полупроводник подобен диэлектрику. Если к такому проводнику подводить энергию извне, то часть электронов, находящиеся в валентной зоне, получив дополнительную энергию, равной ширине запрещённой зоны, попадёт в свободную зону. Благодаря наличию большого количества свободных уровней в свободной зоне свободные электроны легко изменяют свою энергию под действием электрического поля. Это движение свободных электронов и представляет собой электрический ток в полупроводнике. Кроме этого, с уходом электронов из валентной зоны в свободную создаются условия для перемещение электронов в самой валентной зоне. При этом оказывается, что движение в такой почти полностью заполненной зоне эквивалентно может быть описано движением «пустых» мест – «дырок», если им приписать положительный знак. Под действием электрического поля энергия «дырок» тоже изменяется, и общий ток в полупроводнике равен I=Iэл+Iдыр.

Так как в чистом полупроводнике число электронов равно числу дырок, то и те и другие принимают участие в электропроводности в равной мере. Такую электропроводность полупроводников называют собственной.

Все сказанное выше относится к химически чистым полупроводникам, у которых электропроводность обеспечивается примесями. В качестве примесей используют элементы III и V групп периодической системы элементов Д.И.Менделеева. Пяти - валентные привесные атомы имеют на внешнем слое 5 электронов. Для образования ковалентной связи с окружающими атомами полупроводника необходимо всего 4 электрона. Остаётся один электрон, который не участвует в образовании сильной ковалентной связи. Это электрон слабо связан со своим атомом смеси: сила взаимодействия между электроном и ионом атома примеси при попадании последнего в полупроводник в соответствии с законом Кулона уменьшается в ε = (10÷18) раз. Поэтому достаточно малой энергии, чтобы электрон от атома примеси последний превращается в положительный ион, хотя сам полупроводник остаётся электрически нейтральным. Энергия, необходимая для того, чтобы пятый электрон стал свободным, много меньше энергии, необходимой для появления свободного электрона из валентной зоны. Этот факт говорит о том, что уровень энергии Еd такого электрона лежит чуть ниже «дна» свободной зоны (рис32).