С геометрической точки зрения расположения атомов в пространстве представляется системой точек, соответствующих их центрам. Поэтому задачу можно поставить так: требуется найти геометрические условия, выделяющие системы точек с «кристаллической структурой», причем эти условия должны быть физически оправданы. Последнее весьма существенно, коль скоро мы хотим выявить причины упорядоченного расположения атомов в кристаллах.

Простейшим геометрическим свойством систем точек, соответствующих центром атомов в любых атомных совокупностях является дискретность.

Условия дискретности. Расстояние между любыми двумя точками системы больше некоторой фиксированной величины r. Физическая очевидность этого условия не вызывает сомнений.

Стремление атомов равномерно расположиться в пространстве, можно отразить следующим ограничением на соответствующую систему точек:

Условия покрытия. Расстояние от любой точки пространства до ближайшей к ней точки системы меньше некоторой фиксированной величины R.

Название этого условия объясняется тем, что если система точек ему удовлетворяет, то шары радиуса R с центрами в этих точках покрывают всё пространства.

Условия дискретности не позволяют точкам системы располагаться слишком густо, а условия покрытия – слишком редко. Совместно эти два требования обеспечивают примерно равномерное расположение точек в пространстве. Системы точек, удовлетворяющие этим двум условиям одновременно, называются системами Делона, в память о Б.Н.Делоне (1890-1980), впервые выделившем эти системы.

Симметрия кристаллов специфична. Например, среди кристаллических многогранников, имеющих оси симметрии 5-го порядка (то есть «самосовмещающихся» при поворотах на угол 2π/5 около этих осей). Как объяснить такую привередливость кристаллических форм?

В1783 году французский аббат Р.Ж.Гаюи, минеролог по призванию, высказал предположение, что всякий кристалл составлен из параллельно расположенных равных частиц, смежных по целым граням. (рис.7)

рис. 7

В 1824 году ученик великого Гаусса, профессор физики во Фрайбурге Л.А.Зеебер для объяснения расширения кристаллов при нагревании предложил заменить многогранники Гаюи их центрами тяжестей. Такие системы точек были названы «решетками». Плоские сетки решётки, связанные преобразованиями симметрии, неотличимы друг от друга. Поэтому при росте кристалла соответствующие им грани растут одинаково. Так симметрия кристалла повторяет симметрию решётки. В том же году немецкий учёный А.Зибер предложил составлять кристаллы из регулярно расположенных маленьких сфер, взаимодействующих подобно атомам. Плотная упаковка таких сфер соответствует минимуму потенциальной энергии их взаимодействия.

Но не все известные о кристаллах факты укладывались в рамки решётчатой модели. Один из таких фактов - это существование нецентросимметричных кристаллических многогранников, таких как кристалла драгоценного камня турмалина.

Известный немецкий кристаллограф Л.Зонке в 1879 году высказал предположение, что частицы в кристаллах располагаются по правильным системам.

Представление о пространственной решётке кристалла оставалось гипотезой до тех пор, пока в 1912 г. не были получены первые экспериментальные данные, полностью подтверждающего её.

Подтверждение правильности представления о внутреннем строении кристаллов стало возможным после открытия в 1895г. немецким физиком В.Рентгеном (1854-1923) лучей, которые были названы им Х-лучами и которые теперь все называют рентгеновскими.

В 1912г. другой немецкий физик Макс Лауэ (1879-1960) предложил использовать рентгеновские лучи для исследования внутреннего строения кристаллов. Схема метода такова. Узкий пучок рентгеновских лучей пропускают через монокристалл. За монокристаллом расположена фотопластинка, завернутая в чёрную бумагу. После проявления фотопластинки на ней кроме центрального пятна-следа рентгеновских лучей, прошедших через монокристалл без отклонения, видны другие, определённым образом расположенные пятна, которые получены в результате рассеяния лучей от атомных плоскостей кристалла. Даже не умея расшифровать рентгенограмму, мы по её виду можем догадаться о том, что в расположении частиц в кристалле есть определённая закономерность. Специалист по этой рентгенограмме легко определит порядок симметрии той оси в кристалле, которая расположена параллельно рентгеновским лучам, и рассчитает ряд параметров, характеризующих его пространственную решётку.

Позднее были разработаны другие методы исследования кристаллов с помощью рентгеновских лучей.

Остановимся ещё на одном из них - порошковом методе. Пучок монохроматических рентгеновских лучей падает на образец из спрессованного поликристаллического вещества и рассевается атомными плоскостями кристалла в виде системы поверхностей конусов, осью которых является направление первичного пучка. Плёнка располагается концентрично образцу, и на ней конусы отражённых пучков оставляют след в виде серии концентричных колец. По расстоянию между этими линиями можно вычислить межплоскостные расстояния в кристалле и определить вид элементарной его ячейки.

Эти исследования блестяще подтвердили структуры пространственных решёток кристалла, предсказанные Е.С.Федоровым ещё в 1890г. на основе законов симметрии. Е.С.Федоров имел счастье дожить до триумфа своей теории.

Последние десятилетия для исследования кристаллов наряду с рентгеновскими лучами используют пучки электронов и нейтронов. Электронный пучок рассеивается атомами гораздо сильнее, чем рентгеновские лучи. Вследствие этого электронографический метод чувствительнее. Однако, по этой же причине электроны могут проникать в вещество лишь на очень малое расстояние и поэтому электронографический метод используется, прежде всего, для исследования структур тонких плёнок. На рисунке 8 и 9 приведены электронограммы тонких листов золота и меди. Большую роль в науке кристаллографии сыграл В.И.Вернадский. Это русский ученый, который родился в Петербурге в 1863г. При изучении В.И.Вернадским «мертвого вещества», кристаллов и минералов, он сумел уловить цельность, но неоднородность мира (пространства). Он исходил не из общих рассуждений, а осмысливал конкретные научные данные кристаллографии. В.И.Вернадский считал, что кристалл – это особая активная среда, особая форма пространства. Другими словами: нет однородного пространства мира (всеобщего эфира), а есть множество его форм, состояний. Кристалл – одно из состояний, для которого характерна неоднородность физических свойств в разных направлениях.

Точно также В.И.Вернадский пытался увидеть историческую роль минералов.

рис. 8 рис. 9

Он считал минералы остатками тех химических реакций, которые происходили в разных точках земного шара; эти реакции идут согласно известным законам, и которые, скорее всего, находятся в тесной связи с общими изменениями, какие претерпевает Земля как планета. В.И.Вернадский пытался связать эти разные фазисы Земли с общими законами небесной механики. На основании этих скупых данных в виде осколков различных элементов он пробует понять развитие планеты и космоса.