Фонон

Итак, мы рассмотрели комбинационное рассеяние света на оптических и акустических колебаниях решетки. Один из выводов этого рассмотрения состоит в том, что в рассеянии участвуют лишь длинноволновые фононы. Поэтому с помощью комбинационного рассеяния света видимого диапазона можно получить информацию только о длинноволновой части фононного спектра: определить частоты \omega_0=\omega(\vec{k}=0)для оптических фононов и скорость звука s для акустических.

Как с помощью комбинационного рассеяния исследовать весь фононный спектр, в частности, область больших волновых векторов? Для этого нужно изучать рассеяние частиц (или квазичастиц), длина волны которых сравнима с постоянной решетки: в рассеянии таких частиц могут участвовать коротковолновые фононы.

Электромагнитное излучение с такими длинами волн принадлежит рентгеновскому диапазону, мы уже рассматривали упругое рассеяние рентгеновских волн на неподвижной идеальной кристаллической решетке. Энергия кванта такого излучения по порядку величины равна 10000 эВ. Напомним, что энергия оптического фонона составляет 0.03-0.1 эВ: заметить такое изменение на фоне 10000 эВ очень трудно.

Поэтому для изучения коротковолнового фононного спектра в качестве рассеивающихся частиц используют нейтроны. Нейтрон нейтрален, он слабо взаимодействует с электронной системой кристалла. Но главное, энергия нейтрона, обладающего длиной волны порядка постоянной решетки, сравнима с энергией фонона:

{\cal E}_n = \frac{\hbar^2k^2}{2M}=\frac{\hbar^2\cdot 4\pi^2}{2M\lambda^2}\sim \frac{10^{-54}\cdot 40}{2\cdot 10^{-24}\cdot 10^{-16}}\sim 0.1 \rm{эВ}

(75)

Энергии нейтронов, испускаемых при ядерных реакциях, на много порядков больше, поэтому, чтобы использовать нейтроны для исследования фононного спектра, приходится их замедлять.

Зная энергию падающего нейтрона и нейтрона, рассеянного в определенном направлении, мы можем определить энергию и импульс фонона, воспользовавшись законами сохранения энергии и импульса:

\vec{\varkappa}=\vec{\varkappa}_0 + \vec{k}

(76)

\frac{\hbar^2\varkappa_0^2}{2M}=\frac{\hbar^2\varkappa^2}{2M} + \hbar\omega(\vec{k})

(77)

Меняя энергию нейтронов и направление рассеяния, можно исследовать закон дисперсии фононов.

На самом деле, в спектре рассеянных нейтронов будут также присутствовать пики, вызванные рассеянием с участием нескольких фононов.

Необходимо сделать одно замечание о законе сохранения импульса (76).

Из-за дискретности кристаллической решетки волновые вектора \vec{k}и \vec{k}+\vec{G}соответствуют одному и тому же фонону. (Здесь \vec{G}— произвольный вектор обратной решетки). Поэтому мы условились описывать колебания волновыми векторами, лежащими в первой зоне Бриллюэна, т.к. любой вектор можно перенести в первую зону, прибавляя к нему вектора обратной решетки.

В комбинационном рассеянии света участвуют фононы с малыми волновыми векторами, которые автоматически оказываются в первой зоне Бриллюэна.

Волновой вектор нейтрона сравним с размерами первой зоны Бриллюэна. В связи с этим может возникнуть вопрос: распространяется ли ограничение волновых векторов фононов первой зоной Бриллюэна на закон сохранения импульса (76)?

Оказывается, что нет: формально в рассеянии может участвовать фонон с произвольным волновым вектором. Мы можем рассматривать частоту фононов, как периодическую функцию \vec{k}, не ограничиваясь первой зоной Бриллюэна. При этом надо помнить, что волновые вектора, отличающиеся на вектор постоянной решетки, описывают одно и тоже колебание.

Есть другая возможность: считать что \vec{k}обязательно лежит в первой зоне Бриллюэна, но вместо (76) писать закон сохранения импульса в следующей форме:

\vec{\varkappa}=\vec{\varkappa}_0 + \vec{k}+\vec{G}

(78)

Здесь \vec{G}— произвольный вектор обратной решетки. Можно считать, что мы пишем закон сохранения импульса для трех частиц: нейтрона, фонона и кристалла как целого. При этом кристалл как целое может отдать или забрать не любой импульс, а лишь импульс, соответствующий произвольному вектору обратной решетки \vec{G}.

3. ЛИТЕРАТУРА:

1. A.Lindenberg et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 111-114 - оригинальная статья.

2. М.И.Каганов, И.М.Лифшиц "Квазичастицы", М., Наука, 1976.

3. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой.- М.: Советская Энциклопедия, 1979.

4. М.И.Каганов "Электроны, фононы, магноны", М., Наука, 1979 - прекрасные популярные введения в физику твердого тела.


Страница: