2. Вычитание однозначных чисел из двузначных в пределах 100. Это случаи вида: 35 – 2, 48 – 3, 45 – 5 и т.д.

Теоретической основой вычитания для случаев вида: 35 – 2 является знание разрядного состава чисел в пределах 100, умение представить число в виде суммы разрядных слагаемых, знание правил вычитания числа из суммы, знание табличных случаев сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания.

Например:

Для случаев вида: 54 – 5 теоретической основной является знание состава однозначных чисел; умение представить вычитаемое в виде суммы удобных слагаемых (одно из которых содержит столько единиц, сколько их содержится в разряде единиц уменьшаемого); знание состава двузначных чисел; знание правила вычитания суммы из числа.

Например:

3. Сложение двузначных числе в пределах 100. Эти случаи вида: 40 + 16, 45 + 12, 34 + 20.

Теоретической основой данного приема является знание разрядного состава чисел в пределах 100; умение представить число в виде суммы двух слагаемых; знание правила прибавления числа к сумме.

Например:

4. Вычитание двузначных чисел в пределах 100. Это случаи вида: 48 – 30, 40 – 16, 45 – 12.

Теоретической основой данного приема является знание состава двузначных чисел; умение представить число в виде суммы двух слагаемых; знание правил вычитания числа из суммы и суммы из числа; знание десятичной записи числа.

Например:

Таким образом, овладение данными вычислительными приемами предполагает усвоение: нумерации чисел в пределах 100 (разрядного состава двузначного числа), табличных случаев сложения (вычитания), свойств сложения и вычитания, прибавления числа к сумме, вычитания суммы из числа.

2 класс. Приемы устного умножения и деления.

1. Умножение однозначных чисел.

Это случаи вида: 9·2, 8·3, 5·4 и т.п.

Теоретической основой данного приема на первых порах является определение произведения через сумму одинаковых слагаемых.

Например: 9·2 = 9 + 9 = 18.

Позднее подобные случаи рассматриваются как табличные.

2. Деление однозначных чисел

Это случаи вида: 9 : 3, 8 : 4, 18 : 2 и т.п.

Особые приемы устного сложения и вычитания.

1. 2 класс. Это случаи вида: 56 – 39, 48 – 29 и т.п.

Теоретической основой данного приема является знание состава чисел в пределах 100, умение дополнить вычитаемое дл круглого числа; знание свойств натурального ряда чисел; знание правила вычитания числа из суммы.

Например: 56 – 39 = 56 – (39+1) + 1 = (56 – 40) + 1 = 16 + 1 = 17.

2. 2 класс. Это случаи вида: 56 + 39, 43 + 19 и т.п.

Данный прием основана на изменении суммы при увеличении одного из слагаемых на несколько единиц. Чтобы сумма не изменилась, вычитаем из новой суммы столько единиц, сколько их прибавили к одному из слагаемых. Этот прием удобно применять к числам, близким к круглым.

Например: 56 + 39 = (56 + 40) – 1 = 96 – 1 = 95.

Особые приемы устного умножения и деления.

1. 2 класс. Умножение и деление круглых двузначных чисел на однозначное число.

Это случаи вида: 10∙3, 40:4 и т.п.

Теоретической основой для случаев вида 10∙3 является определение действия умножения как нахождения суммы одинаковых слагаемых или знание табличных случаев умножения однозначных чисел и разрядного состава чисел в пределах 100.

Например: 10∙3 = 10 + 10 + 10 = 30 или 10∙3 = 1 дес. ∙3 = 3 дес. = 30.

Теоретической основой для случаев вида 40:4 является знание связи деления с умножением: «надо подобрать такое число, при умножении которого на 4 получится 40».

Например: 40: 4 = ∙4 = 40; 10∙4 = 40 40 : 4 = 10.

2. 3 класс. Умножение на нуль.

Это случаи вида: 5∙0, 6∙0 и т.п.

Теоретической основой здесь является изучение правила: При умножении любого числа на 0 произведение равно 0.

3. 3 класс. Деление нуля на любое натуральное число.

Это случаи вида: 0:3, 0:5 и т.п.

Программой предусмотрено изучение правила: При делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно 0.

Например: 0:3.

Объяснение проводится так:

- На какое число надо умножить 3, чтобы получить 0?

- Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, следовательно, 3∙0 = 0. Из этого равенства следует, что 0:3 = 0.

4. 3 класс. Невозможность деления на нуль.

Это случаи вида: 3:0, 5:0 и т.п.

Программой предусмотрено изучение правила: На нуль делить нельзя.

Объяснение проводится так:

- Нельзя подобрать такого числа в частном, при умножении которого на 0 получится 3.

5. 3 класс. Умножение и деление на единицу.

Это случаи вида: 6∙1, 7:1 и т.п.

Программой предусмотрено изучение правил: При умножении любого числа на единицу получается это же число; при делении любого числа на единицу получается это же число.

Для случаев вида 7:1 предусмотрено объяснение на основе связи деления с умножением:

- Надо подобрать такое число, при умножении которого на 1 получится 7. 7∙1 = 7 7:1 = 7.

6. Случаи внетабличного умножения и деления.

Это случаи вида: 14∙3, 12∙4 и т.п.

Теоретической основой данных приемов является умение представить число в виде суммы двух слагаемых, знания правила умножения суммы на число, знания таблицы умножения однозначных чисел, поразрядного сложения.

Например: 14∙3 = (10+4)∙3 = 10∙3 + 4∙3 = 30 + 12 = 42

Приемы письменного сложения и вычитания.

1. 2 класс. Алгоритм письменного сложения двузначных чисел для случаев вида: 45 + 23, 73 + 21, 34 + 35 и т.п.

Например:

1) Пишу единицы под единицами, десятки под десятками;

2) Складываю единицы: 5 + 3 = 8; пишу 8 под единицами;

3) Складываю десятки: 4 + 2 = 6; пишу 6 под десятками;

4) Читаю ответ: сумма равна 68.

2. 2 класс. Алгоритм письменного вычитания двузначных чисел для случаев вида: 57 – 26, 68 – 34, 75 – 52 и т.п.

Например:

1) Пишу единицы под единицами, десятки под десятками;

2) Вычитаю единицы: 7 – 6 = 1; пишу 1 под единицами;

3) Вычитаю десятки: 5 – 2 = 3; пишу 3 под десятками;

4) Читаю ответ: разность равна 31.

3. 2 класс. Алгоритм письменного сложения двузначных чисел с переходом через разряд.