Более высокой ступенью является умственный анализ и синтез, выполняемый мысленно при помощи внутренней речи.

При обучении любому разделу математики приходится опираться на анализ и синтез.

Анализ и синтез, как взаимосвязанные мыслительные операции находят своё применение при решении текстовых задач.

Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос.

При решении составных арифметических задач требуется применить более сложный и более тонкий анализ и синтез. Анализ содержания составной задачи, так же как и простой, сводится к расчленению его на числовые данные, условия и вопрос. Однако сами данные, условие и искомое должны подвергнутся дополнительно анализу, расчленению на составляющие их элементы.

В процессе начального обучения математике находит своё применение приём сравнения, то есть выделение сходных и различных признаков у рассматриваемых чисел, арифметических примеров, арифметических задач.

После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та или другая задача: одна сложением, другая умножением, а затем сопоставляют способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и «больше в несколько раз» и прочнее установить связь между условием каждой задачи и способом её решения.

Сравнение основано на анализе и синтезе: необходимо расчленить каждую задачу на составляющие её элементы, а затем мысленно соединить сходные элементы, выделив при этом существенные различия.

При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с многозначными числами часто используется приём аналогии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно.

Используя в начальном обучении математике различные методы, учитель применяет их так, чтобы они содействовали активизации мышления учащихся, и тем самым способствовали его развитию.

2. Воспитательная роль текстовых задач

Проблему математического образования в школе нельзя сводить только к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков по этому предмету. Перед учителями математики стоит и другая, не менее важная задача – реализация возможностей своего предмета в развитии личности учащихся. В свое время Н.И. Пирогов справедливо утверждал, что «… наука нужна не для одного только приобретения сведений, что в ней кроется – иногда глубоко и потому для поверхностного наблюдателя незаметно – другой важный элемент – воспитательный. Кто не сумеет им воспользоваться, тот не знает всех свойств науки и выпускает из рук своих такой рычаг, которым можно легко поднять большие тяжести»,[19,с.10].

Одним из эффективных средств воспитания учащихся является решение математических задач. Математические задачи отра­жают различные стороны жизни, несут много полезной информа­ции, поэтому их решение является одним из звеньев в системе воспитания вообще, патриотического, нравственного и трудового в частности.

Хорошо подобранные и правильно методически расположенные задачи помогают ученику усвоить теоретический материал, делают курс математики более интересным, вызывают потребность в новых знаниях и умении самостоятельно их приобретать. Но кроме прямого воздействия (формирование нового знания) содержание задач имеет скрытое «подтекстуальное» влияние на учащихся.

Приступая к решению задачи, ученик сначала знакомится с ее формулировкой, решение же пока остается вне поля его деятельности. Поэтому очень важно, чтобы содержание задачи вызывало живой интерес. Полезно, когда тексты задач обращены не только к уму, но и к эмоциям детей, вызывая у них чувство причастности к решению актуальных проблем, стоящих перед нашей страной. При этом воспитательное воздействие содержания задач осуществляется не только через условие задачи, но и непроизвольно, через подтекст материала. С усвоением любой информации связано формирование отношения к ней. Отсюда понятно значение содержания решаемой задачи.

Задачи могут рассказать о величии труда на благо Родины, о творческом подъеме народа, о радости, которую испытывают люди от выполнения и перевыполнения плановых заданий. В отдельные задачи удачно вводятся данные о строительстве, о работниках, о положении трудящихся у нас и в других странах, сведения оборонного характера и др.

Например, через содержание задач учитель может сообщить учащимся те знания, которые в дальнейшем могут быть полезны им во время службы в армии.[11]

Известно, что привычка к труду не рождается с человеком, ее надо воспитывать. Необходимо настойчиво приучать учащихся к систематической работе, постоянно контролируя выполнение домашних заданий, внедрять в сознание ученика понимание важности учебного труда как дела чести и долга.

Учебная работа школьников на уроках математики, наряду с рассмотренными направлениями усиления воспитательной направленности школьного обучения, также очень важна. Необходимость убедительной аргументации по ходу решения задач способствует развитию таких волевых качеств, как настойчивость, самостоятельное преодоление трудностей, критическое отношение к себе и к окружающему. Поиски и нахождение самостоятельных путей решения задач и доказательства теорем способствуют развитию творческого подхода к выполняемой работе, духа новаторства. Поэтому учащиеся не должны выступать на уроках в роли пассивных слушателей. На уроке должны использоваться разнообразные виды самостоятельной учебной работы, рациональные приемы учебы. Такая организация обучения математике способствует пониманию того, что смысл жизни человека состоит в труде, что только творческий труд дает удовлетворение всегда, будь то деятельность ученого или ученика.

Люди стремятся хорошо работать, чтобы принести как можно больше пользы стране, чтобы сделать ее богатой и могущественной. А это невозможно без знания экономических основ производства и процессов экономической жизни. Еще в школе необходимо у ребят выработать навыки экономического мышления, потребность по-хозяйски относиться к народному добру, расчетливо вести дело, добиваться максимального эффекта при минимуме затрат труда и средств, по государственному подходить к решению хозяйственных задач.

Поэтому экономическое воспитание, являясь частью воспитания, играет важную роль в формировании патриотических чувств и убеждений, в подготовке школьников к жизни, к труду.

Многое в этом отношении можно сделать при решении математических задач.

Тексты задач должны не только давать материал для ума, но и вызывать у детей чувство сопричастности к текущим событиям, желание преодолевать трудности. Однако в учебных пособиях число задач, действующих на эмоции ученика, создающих проблемную ситуацию, невелико. Хотим заметить, что и содержание подобных задач быстро устаревает. Поэтому учитель должен составлять новые задачи и обновлять содержание имеющихся задач, используя сведения периодической печати, статистических сборников, сообщений и т. д.