Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрияРефераты >> Математика >> Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия
3. . В этом случае получаем уравнение . Решений нет.
4. - этот случай не возможен.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .
Задача 10.
Решить уравнение: .
Решение:
Рассмотрим 4 возможных случая:
1. . В этом случае получаем уравнение . Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2. . В этом случае получаем уравнение . Решение: .
3. . В этом случае получаем уравнение . Решений нет.
4. - этот случай не возможен.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .
Задача 11.
Решить уравнение: .
Решение:
Возможны 2 случая:
1. . Тогда уравнение примет вид: - корень исходного уравнения.
2. . Тогда уравнение примет вид: - корень исходного уравнения.
Ответ: .
Задача 12.
Решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ: .
Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: . Затем возводим в квадрат: , причем т.к. , то для корректности возведения в квадрат необходимо, чтобы . Получим уравнение . Найдем его корни:
. Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но только один удовлетворяет дополнительному ограничению . Поэтому ответ: .
Задача 13.
Решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ: .
Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: . Затем возводим в квадрат: , причем т.к. , то для корректности возведения в квадрат необходимо, чтобы . Получим уравнение . Найдем его корни: . Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но только один удовлетворяет дополнительному ограничению . Поэтому ответ: .
Задача 14.
Решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ: .
Выделим полный квадрат под первым знаком корня: .
Получим уравнение: .
Рассмотрим 2 случая:
1. . Получим . Возведем обе части уравнения в квадрат с учетом , получим . Найдем корни: . Учитывая ОДЗ и дополнительное ограничение , получаем корень: .
2. x<3. Получим . Возведем обе части уравнения в квадрат с учетом , получим . Найдем корни: . Учитывая ОДЗ и дополнительное ограничение , получаем корень: .
Учитывая ОДЗ, получаем ответ: .
Задача 15.
Решить систему уравнений: .
Решение:
ОДЗ: .
Из второго уравнения находим и подставляем в первое: .
Делаем замену переменной: . Получаем квадратное уравнение относительно t: . Получим корни: . Но согласно замене не подходит.
Поэтому . Отсюда .