Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрияРефераты >> Математика >> Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия
4.2. Неправильно использованы формулы, теоремы или свойства фигур и тел;
…Радиус окружности можно найти с помощью теоремы синусов: .
4.3. Не приведены величины к одной единице измерения;
Аналогично.
4.4. Ответ не соответствует смыслу задачи;
4.5. Могут быть допущены алгебраические ошибки.
1.2. Классификация по типам преобразований
A. Неправильно раскрыли скобки;
B. При переносе слагаемого в другую часть уравнения или неравенства не сменили его знак на противоположный;
C. Неправильно привели подобные;
D. Перенос переместительного закона умножения / распределительного закона умножения относительно сложения на другие действия и преобразования;
E. Ошибочное установление аналогии между объектами внешне сходными, но по сути различными;
F. Неправильный порядок действий;
G. Перепутаны степень и коэффициент;
H. Неправильно перемножены многочлены и одночлены;
I. Неправильно поделены многочлены и одночлены;
J. Неправильное разложение на множители;
K. Неправильные тождественные преобразования иррациональных выражений;
L. Арифметическая ошибка.
2. ТЕСТЫ
Алгебраические уравнения | ||||||||||||
1. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения равна |
|
|
| 0 |
| |||||||
OK | 1.2.6. | 1.2.9. | L. | H. | ||||||||
2. Сумма корней уравнения равна | 6 | 12 | 5 |
| 7 | |||||||
OK | 1.3.1. | 1.3.3. | 1.3.2. | 1.3.2 | ||||||||
3. Среднее арифметическое всех действительных корней уравнения равно | 2 | 1,5 | 3 | -3 | 4,5 | |||||||
OK | 1.2.6. | 1.2.7. | H. | L. | ||||||||
4. Сумма корней уравнения равна | 0 | -4 | -2 | -8 |
| |||||||
OK | 1.2.6. | 1.2.7. | 1.2.4. | B. | ||||||||
5. Сумма корней уравнения равна | 2 | 4 |
|
| 3 | |||||||
OK | 1.3.1. | 1.3.2. | 1.1.1. | 1.3.3. | ||||||||
6. Сумма кубов действительных корней уравнения | -9 | 6 | 36 | 15 | -1701 | |||||||
OK | E. | 1.1.1. | E. | 1.2.5. | ||||||||
7. Если - корень уравнения , то значение выражения равно |
|
|
| корней нет |
| |||||||
OK | 1.4.1. | D. | H. | L. | ||||||||
8. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения равна |
|
|
|
| 1 | |||||||
OK | 1.3.3. | L. | 1.3.1. | J. | ||||||||
9. Произведение корней уравнения равно | -4 |
| 18 |
| -1,5 | |||||||
OK | 1.1.1. | 1.4.3. | H. | 1.2.5. | ||||||||
10. Среднее арифметическое всех действительных корней уравнения равно | -0,5 | 0,5 | корней нет | 1 |
| |||||||
OK | 1.1.1. | 1.2.3. | L. | 1.2.1. | ||||||||
Текстовые | ||||||||||||
1. Автобус из A в B ехал со скоростью 50 км в час, а обратно – со скоростью 30 км в час. Найти среднюю скорость движения автобуса. | 37,5 | 40 | 30 | 20 |
| |||||||
OK | 2.1.6. | 2.1.6. | 2.1.6. | 2.1.6. | ||||||||
2. Два насоса, работая вместе, наполняют бак за 15 минут. В одиночку второй насос способен наполнить бак на 40 минут быстрее первого. За сколько минут первый насос наполняет бак в одиночку? | 60 | 20 | 27,5 | 12,5 | 35 | |||||||
OK | 2.1.5. | 2.1.2. | 2.1.6. | 2.1.2. | ||||||||
3. 2 кг яблок и 3 кг груш стоят вместе 180 рублей, а 4 кг яблок и 1 кг груш стоят 160 рублей. Сколько стоят 2 кг груш и 1 кг яблок? | 110 | 100 | 285 |
| 299 | |||||||
OK | L. | 2.1.6. | 2.1.2. | 2.1.2. | ||||||||
Тригонометрия | ||||||||||||
1. Результат вычисления выражения равен | 2 | 1 | 0,5 | 0 |
| |||||||
OK | 3.1.3. | 3.1.3. | 3.1.3. | 3.1.3. | ||||||||
2. Результат вычисления выражения равен |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.3. | D. | 3.1.4. | 3.1.3. | ||||||||
3. Результат вычисления выражения равен | 0,1 |
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.3. | C. | A. | 3.1.4. | ||||||||
4. Результат вычисления выражения равен |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.4. | 3.1.3. | 3.1.4. | 3.1.4., 3.1.5. | ||||||||
5. Результат вычисления выражения равен | 5 | 10 |
|
|
| |||||||
OK | 3.1.3. | 3.1.3 | 3.1.3., 3.1.5 | 3.1.3., 3.1.4 | ||||||||
6. Результат вычисления выражения равен | 1 |
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.3. | 3.1.3. | 3.1.3. | L. | ||||||||
7. Результат вычисления выражения равен | 4 |
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.3. | L. | 3.1.3. | 3.1.5. | ||||||||
8. Результат вычисления выражения равен |
|
| -0,5 |
|
| |||||||
OK | 3.1.3. | 3.1.4. | 3.1.3. | 3.1.3. | ||||||||
9. Если , то значение выражения равно | -1 | 1 | 0 | 0,5 |
| |||||||
OK | 3.1.3. | 3.1.3. | 3.1.3. | 3.1.4. | ||||||||
10. Если , то значение выражения равно | 0,3 | 0,52 |
| 0,7 | 0,6 | |||||||
OK | 3.1.4. | L. | 3.1.3. | 3.1.3. | ||||||||
11. Укажите в градусах сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку |
| 0 |
|
|
| |||||||
OK | 3.1.3. | 3.1.3. | 1.1.1. | 1.1.1. | ||||||||
12. Укажите в градусах сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.5. | L. | 3.1.3., 3.1.4. | L. | ||||||||
13. Укажите количество корней уравнения , принадлежащих промежутку | 4 | 2 | 1 |
| 3 | |||||||
OK | 3.1.3. | 3.1.5. | 3.1.4. | 3.1.4. | ||||||||
14. Укажите количество корней уравнения , принадлежащих промежутку | 2 | 1 | 3 | 4 | 0 | |||||||
OK | 3.1.5. | 3.1.3. | 3.1.3. | 3.1.4. | ||||||||
Укажите количество корней уравнения , принадлежащих промежутку | 3 | 2 | 0 | 4 | 1 | |||||||
OK | 3.1.5. | B., 1.3.4. | 1.3.4. | 1.3.4. | ||||||||
16. Укажите в градусах сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.5. | L. | 3.1.5. | 3.1.5., 3.1.3. | ||||||||
17. Чему равно , если , , , ? |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.3. | 3.1.5. | 3.1.3. | L. | ||||||||
18. равно |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.3. | 3.1.3. | 3.1.4. | 3.1.3. | ||||||||
19. равно |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.3. | 3.1.3. | 3.1.4. | 3.1.3. | ||||||||
Планиметрия | ||||||||||||
1. Если в треугольнике заданы , , , то синус угла равен |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 4.2. | 4.2. | 4.4. | L. | ||||||||
2. Если длины диагоналей ромба относятся как 1:2, а площадь ромба равна 12, то длина стороны ромба равна |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 4.2. | D. | L. | L. | ||||||||
3. Если в окружность вписан правильный треугольник, площадь которого равна , и в треугольник вписана окружность, то площадь кольца равна |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 4.2. | 4.2. | 4.2. | L. | ||||||||
4. Если в треугольнике угол при вершине равен , , высота, то площадь треугольника равна | 8 | 4 | 32 | 16 | 3 | |||||||
OK | 4.1. | 4.2. | L. | L. | ||||||||
5. Если в треугольнике заданы , , , то синус угла равен |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.5. | 3.1.3. | D. | 4.2. | ||||||||
6. Если в треугольнике заданы , , , то длина стороны равна |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 4.2. | L. | 4.2. | L. | ||||||||
7. Если в окружности радиуса проведена хорда, которая стягивает дугу в , то расстояние от центра окружности до данной хорды равно | 13,5 |
| 13,005 |
| 4,5 | |||||||
OK | 4.2. | 1.1.7. | L. | L. | ||||||||
8. Если одна из диагоналей параллелограмма, длина которой равна , составляет с основанием угол , а вторая диагональ составляет с тем же основанием угол , то длина второй диагонали равна | 12 | 8 | 18 |
| 16 | |||||||
OK | 4.2. | L. | L. | L. | ||||||||
9. Если в круге, площадь которого равна , проведена хорда длиной 3, то расстояние от центра круга до хорды равно | 2 | 6,067 | 2,9 | 1 |
| |||||||
OK | 4.2., 1.1.7. | 4.2., 1.1.7. | D. | L. | ||||||||
10. Если в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна 20, а радиус вписанной окружности – 4, то сумма длин катетов треугольника равна | 28 | 20 | 24 | 36 | 26 | |||||||
OK | D. | L. | 4.2. | L. | ||||||||
11. Если площадь ромба равна 18, а острый угол , то длина стороны ромба равна | 6 |
| 3 |
|
| |||||||
OK | 4.2. | 4.2. | 3.1.5., L. | 3.1.5. | ||||||||
12. В прямоугольном треугольнике с катетом и медианой , проведенной к гипотенузе, расстояние между точкой и основанием высоты равно | 3,5 | 24,5 |
|
| 4,5 | |||||||
OK | L. | 4.2. | L. | L. | ||||||||
13. Отрезок длины 5, соединяющий боковые стороны равнобокой трапеции и параллельный ее основаниям, равным 2 и 7, делит площадь трапеции в отношении |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 4.2. | 4.2. | 4.2. | L. | ||||||||
14. В круг радиуса 10 вписан равнобедренный треугольник с углом в . Найти его периметр. |
|
|
| 30 |
| |||||||
OK | 4.2. | 4.2. | 3.1.5. | L. | ||||||||
15. и – центры кругов радиуса 6, . Тогда площадь общей части этих кругов равна |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 3.1.4. | 4.2. | 4.2. | A. | ||||||||
16. Если в равнобокой трапеции высота равна 14, основания равны 12 и 16, то площадь круга, описанного около трапеции, равна |
|
|
|
|
| |||||||
OK | 4.2. | 4.2. | 4.2. | L. | ||||||||
Алгебраические преобразования | ||||||||||||
1. Результат упрощения выражения имеет вид |
|
|
|
|
| |||||||
OK | J. | E. | D. | J. | ||||||||
2. Результат упрощения выражения имеет вид |
| 0 |
|
|
| |||||||
OK | D. | A., D. | D. | H. | ||||||||
3. Результат сокращения дроби имеет вид |
|
|
|
|
| |||||||
OK | I. | I. | 1.1.1. | 1.1.1. | ||||||||
4. Результат упрощения выражения имеет вид |
|
|
|
|
| |||||||
OK | E. | D., L. | E. | E. | ||||||||
5. Результат упрощения выражения имеет вид | 1 |
|
|
|
| |||||||
OK | E. | E. | I. | K. | ||||||||
6. Результат упрощения выражения имеет вид |
|
|
|
|
| |||||||
OK | J. | I. | I., L. | I. | ||||||||
7. Результат упрощения выражения имеет вид |
|
|
|
|
| |||||||
OK | K. | I. | I., C. | L. | ||||||||
8. Результат упрощения выражения имеет вид |
|
|
|
|
| |||||||
OK | I., H. | D. | E. | A. | ||||||||
9. Результат вычисления имеет вид |
|
|
|
|
| |||||||
OK | K., I. | K., D. | K., I. | I., K. | ||||||||
10. Результат упрощения выражения имеет вид |
|
|
|
|
| |||||||
OK | J. | I. | I. | E. | ||||||||