Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрияРефераты >> Математика >> Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия
3. ПРОТОКОЛЫ РЕШЕНИЙ
3.1. Протоколы неверных решений
Задача 1.
Решить неравенство: .
Решение:
Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:
График функции - это парабола, ветви которой направлены вниз:
|
Нужно отметить те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем ответ: |
Задача 2.
Решить неравенство: .
Решение:
Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:
График функции - это парабола.
|
Выберем те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем ответ: |
Задача 3.
Решить неравенство:
Решение:
Упростим выражение, сократив на x. Получим неравенство:
Следовательно, ответ:
Задача 4.
Решить неравенство:
Решение:
Корни уравнения : График функции - это парабола, ветви которой направлены вверх.
|
Выберем те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем ответ: |
Задача 5.
Решить неравенство:
Решение:
Домножим неравенство на –1, получим: Выделим полный квадрат: В левой части неравенства стоит неотрицательное число, а значит неравенство верно при любых значениях x, кроме случая равенства, т.е.
Запишем окончательный ответ:
Задача 6.
Решить систему неравенств:
Решение:
Решаем каждое из неравенств системы в отдельности:
1.
2.
3.
Ответ: .
Задача 7.
Решить уравнение:
Решение:
Приведем дроби к общему знаменателю и отбросим знаменатель:
Ответ: x = 1.
Задача 8.
Решить уравнение:
Решение:
ОДЗ: , т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.
Приведем все дроби к общему знаменателю:
Приведем подобные и отбросим знаменатель:
Получили , но эти корни не входят в ОДЗ, поэтому ответ: решений нет.
Задача 9.
Решить уравнение: .
Решение:
Рассмотрим 4 возможных случая:
1. . В этом случае получаем уравнение . Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2. . В этом случае получаем уравнение . Решение: .
3. . В этом случае получаем уравнение . Решений нет.
4. . Получаем уравнение - не удовлетворяет уравнению.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .
Задача 10.
Решить уравнение: .
Решение:
Т.к. в уравнении 2 знака модуля, возможны 2 случая:
1. . В этом случае получаем уравнение . Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2. - этот случай невозможен.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .
Задача 11.
Решить уравнение: .
Решение:
Возможны 2 случая: