Помимо гармоник Фурье могут применяться и другие функции. Например, для поквартальных курсов немецкой марки (в ЭКЮ) за 1992 - 1994гг. получим уравнение параболы 4-го порядка: yt = 1,88-0,343t+0,103-0,011+0,0003.

Целесообразно к исследованию циклических колебаний приступать, предварительно исключив из исходного ряда сезонность. Циклическую составляющую можно вычислить, если из фактических уровней исключить выравненные согласно основной тенденции и сезонную составляющую.

Yцикл = Y-Yt-Yсезон,

Остановимся отдельно на часто применяемой дляанализа движения валютного курса разновидности механического сглаживания - сглаживании по экспоненциальной средней.

Экспоненциальная средняя - разновидность взвешенной скользящей средней, которая чутко реагирует на любые изменения значений валютного курса. Она рассчитывается таким образом, что влияние на eе величину отдельных наблюдений следующее: чем дольше оно (наблюдение) отстоит от момента времени, на который рассчитывается средняя, тем меньшее значение оказывает.

Формула экспоненциальной средней такова:

,

где t - момент времени для которого исчисляется выравненное значение валютного курса;

- постоянная сглаживания (0<<1);

yt - фактическое значение валютного курса в момент t;

- экспоненциальная средняя в момент времени, предшествующий t, можно принять для начального уровня y1= или же среднее иp прошлых значений

Если преобразовать приведенную выше рекурсивную формулу в более обобщенную, подставляя в уравнение последовательно вместо Yt-1 предыдущее уравнение с Yt-2 и т.д., то можно будет заметить, что перед наблюдением yt-1 стоит вес (1-), перед yt-1 стоит (1)2 и т.д. Т. е. вес отдельного наблюдения убывает соответственно экспоненте по мере удаления наблюдения yt в прошлое. Поэтому средняя и называется экспоненциальной. Дисперсия экспоненциальной средней равна:

,

где Д(y) - дисперсия уровней динамического ряда.

Чем меньше , тем Д() меньше, следовательно, более выравненным оказывается анализируемый ряд динамики.

Экспоненциальная средняя может использоваться для прогнозирования адаптивным методом, последовательно переходя к значениям в следующий момент времени.

Пример. Выравнивание по экспоненциальной средней курса рубля к доллару (обратная котировка) по реpультатам торгов на ММВБ за январь 1995 г. :

Таблица 9