Средний уровень ряда валютных курсов исчисляют на базе недели и месяца(реже квартала).

4.1. Выявление общей тенденции

Выявление общей тенденции динамики валютного курса и ее особенностей в отдельные периоды времени - важная задача статистического анализа валютного курса, имеющая и прикладное значение. В ряде случаев тенденция проявляется четко (хорошо видна в таблице, на графиках), в других она бывает скрыта за случайными колебаниями уровней ряда. Движение валютного курса зачастую так хаотично, что возникает сомнение: действительно ли за стихийными колебаниями можно увидеть и закономерные движения уровней валютного курса во времени. Т. е. прежде чем выявлять общую тенденцию, необходимо провести анализ случайности движении валютных курсов. Для этого используется совокупность статистических методов - критериев случайности.

1. Критерий поворотных точек. Поворотными точками называют значения ряда, которые больше двух соседних (это пик) или меньше (впадина). Они сигнализируют о смене тенденции развития. Сравнивая число поворотных точек изучаемого ряда (ПТф) и абсолютно случайного (ПТсл), делают вывод о случайности данного процесса. Для этого проверяют нулевую статистическую гипотезу:

Но: ПТф = ПТсл против H1: ПТф # ПТсл,

опираясь на сравнение tкритерия с распределением Стъюдента и tфакт.

,

где ;

n - число наблюдений.

Недостатком критерия поворотных точек является то, что не учитываются абсолютные размеры взлетов и падений валютных курсов, а констатируется лишь факт смены тенденции. Поэтому следует применять и другие критерии.

2. Критерий распределения длин фаз. Фазой называют отрезок ряда, заключенный между двумя соседними поворотными точками. Используя данный критерий, производят сравнение теоретического распределения длин фаз случайного рада с фактическим распределением.

3. Критерии, основанный на ранговой корреляции. Проверяется статистическая гипотеза Н0: =0 против h1: # 0 с помощью коэффициента ранговой корреляции Кендэла:

,

где p - число случаев исследуемого временного ряда К1,…,Кn, когда величина К больше предшествующего при увеличении ее порядкового номера.

Коэффициент Кендэла изменяется в пределах - 1<<1.

При =-1 - ряд монотонно убывает;

=+1 - ряд монотонно возрастает;

=0 - направленное изменение отсутствует.

Пример. Проверим на случайность колебаний движение валютного курса рубля по отношению к 1 долл. США за период с 19 января по 18 февраля 1994г. (рис. 2):

Рис.2. Динамика курса рубля к доллару США по результатам торгов на ММВБ за 19 января - 18 февраля 1994 г.

Совокупное изменение во времени валютного курса раскладывают на три составляющие:

1) долговременная (основная (вековая)) тенденция, которая действует на протяжении нескольких экономических циклов;

2) циклические колебания - изменения валютного курса как следствие воздействия экономических циклов в целом (смены их фаз);

3) сезонные колебания - изменения валютного курса как следствие смен сезонов, не связанные с основным трендом и экономическим циклом.

4.2. Выявление основной тенденции

Выявление основной тенденции осуществляется подбором наилучшей аппроксимирующей функции, которая, как правило, не должна иметь S-обратную формулу, (Это проявление циклических колебаний.) Современные пакеты прикладных программ предлагают выбор (в том числе автоматический) около 16 функции Как правило, вековой тренд неплохо отражает прямая. График, выравнивания курса доллара к марке по прямой линии (y=1,6853 - 0,004 t) приведен на рис. 3. Исходными данными послужили среднемесячные курсы за апрель 1987 г. - ноябрь 1996 г. (по данным агентства «Рейтер»), которыетакже нанесены на график. Уравнение прямой с «минусом» у коэффициента угла наклона отражает общую долговременную тенденцию снижения курса доллара США к немецкой марке.

Рис. 3. Динамика среднемесячного курса доллара США к немецкой марке за 1987-1996 гг. (Reuter Technical GUT Q8Nov95 14:27).

4.3. Выявление сезонных колебаний

Уровням рядов динамики валютною курса присущи периодические колебания внутри года, которые называют сезонными. Измерение «сезонной волны» способствует более полному анализу движении валютного курса. Исследование сезонности необходимо осуществить, используя помесячные или поквартальные данные.

Для измерения сезонных колебаний вычисляют индексы сезонности как отношение средней из фактических уровней по каждому из одноименных месяцев (кварталов) (Yфакт) к средней из выравненных уровней по таким же месяцам (кварталам) (Yt):

.

Yt можно рассчитать с помощью метода скользящей средней. Период скольжения для помесячных данных принимается равным 12 месяцам, для квартальных - 4. Для исключения сезонности фактические уровни делятся на соответствующие индексы сезонности. Также Yt можно получить, используя аппроксимирующее уравнение. Часто применяют известный ряд Фурье. Устранение сезонности в этом случае достигается вычитанием Yt из Yфакт.

4.4. Выявление циклических колебаний

Характер движения валютного курса подчинен также закономерности, общей для всех экономических явлений рыночной экономики, - циклическому развитию когда подъемы периодически чередуются со спадами. Промежуток времени между двумя соседними вершинами (впадинами) составляет длину цикла. Величины отклонений значений от горизонтальной оси (например, вековой тенденции) характеризуют размах колебаний.

Для выявления циклической составляющей динамики валютного курса статистикой также используется выравнивание по ряду Фурье поскольку циклические колебания являются paзновидностью периодических, как и сезонные. Может применяться и метод скользящей средней. Период скольжения принимают, естественно, другой, соответствующий периоду циклических колебаний. В нашем примере сглаживание целесообразно проводить но 33-месячной скользящей средней (см. рис.3) Период можно определить по графику и с помощью спектрального анализа, представив ряд в виде непрерывной функции, которую можно разложить на сумму бесконечного числа гармонических функций с периодом от 0до 2 с различной амплитудой. Спектральной плотностью функции называется величина амплитуды гармоники в зависимости от ее периода. Чем больше амплитуда (спектр) данной гармоники, тем сильнее в использованной функции присутствуют колебания с этим периодом.