(16)

являются k-м приближением к оптимальным стратегиям игроков. При этом

является приближением к положению равновесия (седловой точке), так как седловая точка находится между vmaxk и vmink. Точность этого приближения можно оценить соотношением

Итерационный процесс сходится, т. е. после достаточного числа итераций можно получить решение с заданной точностью. Но у данного метода довольно малая скорость сходимости, т. е. для получения приемлемого решения необходимо выполнить большое число итераций.

Задачи

Принятие решений при совместных действиях.

1. задача

Магазин может завести в различных пропорциях товары типа (А, Б, В). Их реализация, а следовательно и прибыль (Сij) завися от вида товара и состояния спроса. Предполагая, что последний может характеризоваться тремя состояниями (1 2 3) и учитывая, что спрос зависит от моды и прогнозировать его невозможно, определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия гарантированной прибыли при следующих вариантах матриц.

1 2

вариант 1

При сведении этой задачи к задаче линейного программирования получаем результат

Седловая точка: 6,6

Оптимальная стратегия первого игрока:

x1 = 0,1

x2 = 0,1

x3 = 0,8

Оптимальная стратегия второго игрока:

y1 = 0,2

y2 = 0,6

y3 = 0,1

Это означает, оптимальные пропорции выпуска товаров являются:

10% доля товара А, 10% доля товара Б, 80% доля товара В.

При этом соотношении магазин получит доход не менее 6,6.

вариант 2

Седловая точка: 13,8

Оптимальная стратегия первого игрока:

x1 = 0

x2 = 0,8

x3 = 0,2

Оптимальная стратегия второго игрока:

y1 = 0,1

y2 = 0,9

y3 = 0

При данных матрицы 2 разумнее всего 80% продавать товара Б и 20% товара В, при этом товар А вообще не реализуется. Магазин получит доход не менее 13,8

Задача 2

Магазин может завести в различных пропорциях товары типа (А, Б, В). Их реализация, а следовательно и прибыль (Сij) завися от вида товара и состояния спроса. Предполагая, что последний может характеризоваться тремя состояниями (1 2 3) и учитывая, что спрос зависит от моды и прогнозировать его невозможно, определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия гарантированной прибыли при следующей матрице.

Точность: 0,5

Седловая точка: 14,8

Оптимальная стратегия первого игрока:

x1 = 0,3

x2 = 0

x3 = 0,7

Оптимальная стратегия второго игрока:

y1 = 0,1

y2 = 0

y3 = 0,9

Методом Брауна-Робинсона установлено, что наилучший вариант реализации продукции для магазина 30% товара А, 70% товара В. При этом гарантирован доход 14,8.

Задача 3

Является ли игра с платежной матрицей

Антагонистической?

Существуют ли в ней

1. ситуация равновесия в чистых стратегиях?

2. Вполне смешанная ситуация?

3. Ситуация оптимальная по Парето?

Чтобы назвать эту игру антагонистической нужно, чтобы выполнялось условие:

aij + bij = 0 или aij + bij = const , в данном случае игра не является антагонистической.

1. В игре не существует ситуация равновесия в чистых стратегиях.

2. В игре не существует вполне смешанной ситуации.

3. Расчет игровых ситуаций оптимальных по Паретто

Платежная матрица игрока 1

60 10 20

40 40 50

80 30 90

Платежная матрица игрока 2

20 50 80

70 20 30

50 60 70

Множество ситуаций, оптимальных по Парето, содержит 2 элемента: (1, 3) (3, 3)