Реферат

Курсовая работа: количество листов - , количество рисунков - 3, количество таблиц – 2, количество формул и уравнений – 36, количество программ – 1, источников – 18.

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ, ДЕСЯТИЧНАЯ, ДВОИЧНАЯ, ВОСЬМЕРИЧНАЯ, ШЕСНАДЦАТИРИЧНАЯ, ДРОБНАЯ, РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ, РЕЗУЛЬТАТ ПРОГРАММЫ. ПОГРЕШНОСТИ

Результатом моего курсового проекта является разработанная мною программа, с помощью которой можно переводить из десятеричной системы счисления в восьмеричную (с использованием двоичной системы счисления) на языке Pascal, и изучение теоретического материала по теме «Представление числовой информации в информационных системах».

СОДЕРЖАНИЕ:

1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

1.1 Перевод числовой информации из одной позиционной

системы в другую

1.2 Формы представления числовой информации

1.3 Погрешности представления числовой информации

2. Список используемой литературы

1. Представление числовой информации в информационных системах.

Выбор системы счисления для представления

числовой информации

Система счисления — совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками или символами. Наиболее известна десятичная система счисления, в которой для записи чисел используются цифры 0, 1, ., 9. Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать:

q возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

q единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

q простоту оперирования числами.

Все системы представления чисел делят на позиционные и непозиционные. Самый простой способ записи чисел может быть описан выражением

где AD — запись числа А в системе счисления D; Di — символы системы, образующие базу D = {D1, D2, ., Dk}.

По этому принципу построены непозиционные системы счисления.

Непозиционная система счисления — система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе.

Принципы построения таких, систем не сложны. Для их образования используют в основном операции сложения и вычитания. Например, система с одним символом (палочкой) встречалась у многих народов. Для изображения какого-то числа в этой системе нужно записать количество палочек, равное данному числу. Эта система неэффективна, так как запись числа получается длинной. Другим примером непозиционной системы счисления является римская система, использующая набор следующих символов: I, X, V, L, С, D, М и т. д. В этой системе существует отклонение от правила независимости значения цифры от положения в числе. В числах LХ и ХL символ Х принимает два различных значения: +10 — в первом случае и -10 — во втором.

В общем случае системы счисления можно построить по следующему принципу:

(1)

где АB — запись числа А в системе счисления с основанием Bi; аi — цифра (символ) системы счисления с основанием Bi; Bi — база, или основание системы.

Если предположить, что Bi = qi то с учетом (1)

Bi = qiBi-1 (2)

Позиционная система счисления — система, удовлетворяющая равенству (2).

Естественная позиционная система счисления имеет место, если q — целое положительное число.

В позиционной системе счисления значение цифры определяется ее положением в числе: один и тот же знак принимает различное значение. Например, в десятичном числе 222 первая цифра справа означает две еди­ницы, соседняя с ней — два десятка, а левая — две сотни.

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием. Основание (базис) q естественной позиционной системы счисления — количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе. Возможно бесчисленное множество позиционных систем, так как, приняв за основание любое число, можно образовать новую систему. Напри­мер, запись числа в шестнадцатеричной системе может проводиться с помощью следующих знаков (цифр): 0, 1, ., 9, А, В, С, D, Е, F (вместо А, ., F можно записать любые другие символы, например,

Для позиционной системы счисления справедливо равенство

(3)

или где Aq—произволь­ное число, записанное в системе счисления с основанием q; п + 1, т — количество целых и дробных разрядов.

На практике используют сокращенную запись чисел:

В восьмеричной системе счисления числа изображают с помощью цифр 0,1, .,7. Например, 124,5378 =1 82 + 2·81 + 4·80 + 5·8-1 + 3·8-2 + 7·8-3.

В двоичной системе счисления используют цифры 0, 1. Например, 1001,11012 = 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 + 1·2-2 + 0·2-3 + 1·2-4.

Для записи чисел в троичной системе берут цифры 0,1,2. Например,

21223 = 2·33 + 1·32 + 2·31 + 2·30.

В таблице 1 приведены эквиваленты десятичных цифр в различных системах счисления.

Таблица 3.1