Еще один подход к классификации математических моделей подразделяет их на детерминированные и стохастические (вероятностные). В детерминированных моделях входные параметры поддаются измерению однозначно и с любой степенью точности, т.е. являются детерминированными величинами. Соответственно, процесс эволюции такой системы детерминирован. В стохастических моделях значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются стохастическими; соответственно, случайным будет и процесс эволюции системы. При этом, выходные параметры стохастической модели могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми.

Наконец, если ограничиться непрерывными детерминистскими моделями, то их часто подразделяют на системы с сосредоточенными параметрами и системы с распределенными параметрами. Системы с сосредоточенными параметрами описываются с помощью конечного числа обыкновенных дифференциальных уравнений для зависящих от времени переменных. Пространство состояний имеет здесь конечную размерность (число степеней свободы системы конечно). В противоположность этому под системами с распределенными параметрами понимают системы, описываемые конечным числом дифференциальных уравнений в частных производных. Здесь переменные состояния в каждый момент времени есть функции одной или нескольких пространственных переменных. Пространство состояний имеет в этом случае бесконечную размерность, т.е. система обладает бесконечным числом степеней свободы.

Глава 2. Методические аспекты обучения информационному моделированию учащихся старших классов в рамках элективного курса информатики

§ 2.1 Психолого-педагогическая характеристика учащихся старших классов

Переход от детства к взрослости составляет основное содержание и специфическое отличие всех сторон развития подростка в этот период: физического, умственного, нравственного, социального. Важность подросткового возраста определяется и тем, что в нем закладываются основы и намечаются общие направления формирования моральных и социальных установок личности[3].

Психологические особенности подросткового возраста получили название «подросткового комплекса» [8], который включает в себя:

- чувствительность к оценке посторонних своей внешности в сочетании с крайней самонадеянностью и безаппеляционными суждениями в отношении окружающих;

- внимательность, которая порой уживается с поразительной черствостью;

- болезненную застенчивость в сочетании с развязностью, желанием быть признанным и оцененным другими, - с показной независимостью;

- борьбу с авторитетами, общепринятыми правилами и распространенными идеалами - с обожествлением случайных кумиров, а чувственное фантазирование с сухим мудрствованием.

Характерной чертой этого возраста является пытливость ума, стремление к познанию, подросток жадно стремиться овладеть как можно большим количеством знаний, при этом не обращая должного внимания на их систематичность. Подростки направляют умственную деятельность на ту сферу, которая больше всего их увлекает. Этот возраст характеризуется эмоциональной неустойчивостью и резкими колебаниями настроения (от экзальтации до депрессии). Наиболее аффективные бурные реакции возникают при попытке ущемить самолюбие.

Важным этапом социально-физиологического созревания старшеклассников является процесс формирования самосознания. В его основе лежит способность человека отличать себя от своей жизнедеятельности, осознанное отношение к своим потребностям и способностям, влечениям, переживаниям и мыслям [3].

Подросток стремится к самостоятельности, но в проблемных жизненных ситуациях он старается не брать на себя ответственность за принимаемые решения, и ждет помощи со стороны взрослых [8].

Ведущей деятельностью в этом возрасте является коммуникативность. Суть «подросткового комплекса» составляют свои, свойственные этому возрасту и определенным психологическим особенностям поведенческие модели, специфические подростковые поведенческие реакции на воздействия окружающей среды [12].

Психологически переходный возраст очень противоречив, для него характерны диспропорции уровней и темпов развития. Подростковое «чувство взрослости» главным образом новый уровень притязаний, предвосхищяющий положение, которого подросток фактически не достиг. Для подростка очень важно, чтобы его взрослость была замечена окружающими, чтобы форма его поведения не была детской. Ценность работы для подростка определяется ее взрослостью, а возникающие представления о нормах поведения провоцируют на обсуждение поведения взрослых, обычно весьма не лицеприятно, отсюда и типичные возрастные конфликты [3].

Параллельно физиологическим и социальным изменениям происходит также изменение познавательных (когнитивных) способностей подростков. Когнитивные изменения в отрочестве—юности характеризуются развитием мышления на уровне формальных операций. Этот тип мышления необходим для абстрактного мышления, не привязанного к существующим в данный момент конкретным условиям внешней среды. Вследствие роста метапознавательных умений, таких как текущий самоконтроль и саморегуляция, подростки могут размышлять о своих собственных мыслительных процессах и о мышлении других людей. Сторонники информационного подхода к развитию также утверждают, что подростки приобретают метапознавательные умения, которые, в свою очередь, влияют на эффективность их познавательных стратегий и развитие коммуникативных способностей [8].

Мышление на уровне формальных операций требует способности формулировать, проверять и оценивать гипотезы. Оно предполагает манипулирование не только известными элементами, которые можно проверить, но также вещами, противоречащими фактам (Например: «Давайте предположим, просто ради обсуждения, что .») [3].

Существенными свойствами подросткового мышления являются следующие черты [12]:

1) способность учитывать все комбинации переменных при поиске решения проблемы;

2) способность предполагать, какое влияние одна переменная окажет на другую.

3) способность объединять и разделять переменные гипотетико-дедуктивным образом (Если есть X, то произойдет Y).

Этот возраст также представляет собой особый интерес в связи с тем, что для большинства подростков еще не наступил момент самоопределения; не встала еще остро проблема дальнейшего выбора - либо получать среднее образование в школе и ориентироваться в далеком будущем на высшее учебное заведение, либо совмещать образование с получением профессии в средних специальных учреждениях, таких как колледжи, техникумы и пр.

Подросток выступает в качестве субъекта учебной деятельности, которая прежде всего определяется через два типа мотивов: мотивация достижения и познавательная мотивация. Последняя является основой учебно-познавательной деятельности. Она возникает в проблемной ситуации и развивается при правильном взаимодействии отношении учащихся и преподавателей.

§ 2.2 Информационные технологии в обучении