Это и есть формула метода Эйлера.

Далее рассуждение ведется по индукции. Располагая значением v1 можно, отталкиваясь от него, найти v2 и т.д. Общая формула метода Эйлера применительно к данной задаче такова:

Возникает следующая проблема: до каких пор проводить расчеты? В данной задаче естественным представляется ответ: до падения тела на землю, для обнаружения этого события необходимо рассчитывать не только скорость, но и пройденный путь. Поскольку перемещение связано со скоростью соотношением , то, проводя схожие с приведенными выше рассуждения, приходим ко второму разностному уравнению , решаемому одновременно с первым. Иначе говоря, мы применили метод к системе дифференциальных уравнений. Решая эту систему при заданных начальных условиях v(0) = vo, s(0) - so, получим таблицу значений функций v(t), s(t).

Важные, тесно связанные между собой методическая и содержательная проблемы — это контроль точности и выбор шага времени . Казалось бы, чем меньше шаг, тем точнее решение но, во-первых, это утверждение не является вполне верным (причины обсудим ниже), а во-вторых, при очень мелком шаге расчетов «результатов» слишком много и они становятся необозримыми. Отсюда возникает еще одна методическая проблема: как выбрать шаг повремени для вывода значений перемещения и скорости на экран. Этот шаг выбирается из соображений разумной достаточности информации и обозримости представления результатов на экране; из практических соображений удобно, если он кратен (реально шаг вывода может составлять десятки и сотни ). Кроме того, ставится задача: представить полученные результаты в наиболее удобном для восприятия виде. Это могут быта графики зависимостей v(t), s(t), изображение процесса падениям динамике (здесь возможны вариации).

3.2.6 Тема «Использование компьютерного моделирования при обучении учащихся решению планиметрических задач»

Большое поле деятельности для использования компьютерного моделирования в школе представляет курс геометрии старших классов, который даёт возможность учащимся научиться моделировать реальные объекты с помощью геометрических форм и манипулировать ими в соответствии с условиями задачи.

Выполняя чертёж при решении геометрической задачи не всегда предусматривается построение отрезков по длинам, заданным в условии, а требуется только схематичное изображение фигуры и её элементов. Но в курсе геометрии встречается ряд задач, в которых при выполнении чертежа необходимо принимать во внимание соотношения между длинами рассматриваемых элементов фигуры. Приведём пример такой задачи.

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 17 см, BC = 5 см и боковой стороной AB = 10 см через вершину В проведена прямая, делящая диагональ АС пополам и пересекающая AD в точке М. Найдите площадь треугольника BDM [11].

При разборе задачи учащимися был выполнен чертёж, представленный на рис. 14.

Рис. 14 Чертеж трапеции

В ходе решения задачи учащиеся получают следующие значения величин: AM = 5 см, AH = 6 см, которые противоречат изображению на чертеже. Чтобы избежать этого, целесообразно провести исследовательскую работу с использованием компьютерного моделирования, направленную на выполнение чертежа.

Рассмотрим реализацию указанных выше этапов компьютерного моделирования на примере данной задачи.

На первом этапе учащиеся должны выделить существенную информацию для данной задачи: элементы фигуры и соотношения между их величинами.

На втором этапе моделирования происходит построение информационной модели. Учитываются возможности компьютерной программы, в которой будет выполнено построение чертежа. В качестве такой компьютерной программы можно использовать программу «Живая геометрия». Возможности этой программы позволяют не только строить отрезки, но и автоматически измерять их длины, находить середины отрезков, опускать перпендикуляры, что помогает установить правильное положение всех элементов фигуры.

На третьем этапе проводится исследовательская работа по выполнению правильного чертежа, который получается путём манипулирования отдельными элементами фигуры с помощью «мыши». Таким образом, проведённая работа позволяет получить следующий чертёж, представленный на рис. 15. Далее проводится работа по получению плана решения задачи и его осуществлению. На четвёртом этапе решения задачи также целесообразно использовать построенную компьютерную модель для проведения исследования решённой задачи.

Таким образом, специфика компьютерных моделей, по отношению к другим средствам обучения, состоит в том, что они являются формой научной абстракции особого рода, обеспечивающей предметно-наглядное изображение скрытых закономерностей, особым средством символизации в научно-теоретическом мышлении. Кроме того, компьютерная модель является отражением общего в изучаемых явлениях, поэтому компьютерное моделирование представляет собой не частный приём усвоения знаний, а один из общих методов познания, применяемый в самых различных областях.

§ 3.3 Разработка урока «Моделирование в электронных таблицах»

Раздел: Преподавание информатики

Урок № 1. Случайные процессы. (2 часа).

Цель урока: построить имитационную модель игры.

Учащиеся должны знать: понятие модели, случайного процесса, формализации, информационной модели, компьютерной модели, основные приемы работы в Excel, логические функции Excel, функцию случайных чисел.

Учащиеся должны уметь: работать с электронной таблицей, проводить формализацию задачи, строить информационную и компьютерную модель задачи.

План урока.

Разбор задачи "Кубики" и задачи о проверке знания таблицы умножения -объяснение у доски (40 мин).

Самостоятельная работа: задача "Домино" - работа за компьютером (40 мин).

Домашнее задание: придумать задачу о случайных процессах. Построить ее информационную модель, продумать ее реализацию в среде Excel.

Ход урока.

Задача "Кубики".

Постановка задачи.

Смоделируйте игру "Кубики": двое игроков бросают игральный кубик. Определить результат игры.

Информационная модель:

Входные параметры: х,у - очки, выпавшие у первого и второго игрока.

Выходные параметры: результат - кто победил.

Связь: если х>у, то победил первый игрок, иначе если х=у, то - ничья, иначе -победил второй игрок. Можно связь представить в виде блок-схемы.

Компьютерная модель: