2) расчет движения пружинного маятника;

3) расчет распределения температуры в квадратной теплопроводной пластине.

Вводится понятие вычислительной модели, под которой подразумевается программная реализация численного метода решения задачи.

Первая задача иллюстрирует статический метод решения. В этом случае численной обработке подвергаются результаты большого числа измерений (силы тока в цепи при различных значениях напряжений), дается готовая расчетная формула, которая получена путем применения метода наименьших квадратов. По этой формуле составляется программа расчета. В этом примере подчеркивается мысль о том, что применение ЭВМ снимает проблему обработки больших объемов данных, что дает возможность получать более точные результаты, чем при неавтоматизированных расчетах.

Следующие две задачи иллюстрируют другой прием, характерный для вычислительных моделей — прием дискретизации, (дискретизация — это разбиение области решения задачи на конечное число промежутков. В пределах каждого такого промежутка допускается некоторое упрощенное поведение исследуемого объекта). При расчете движения пружинного маятника время движения разбивается на конечные шаги Л!, в пределах каждого из которых движение считается равноускоренным. Такое предположение позволяет принимать знакомые школьникам формулы равноускоренного движения для расчета изменения координаты и скорости на каждом шаге.

В задаче теплопроводности используется пространственная дискретизация. Поверхность пластины разбивается на маленькие квадратные ячейки. Считается, что в пределах каждой такой ячейки температура остается постоянной. Однако на границах ячеек температура изменяется скачком. Распределение температуры на внешних границах поддерживается неизменным.

В таком случае все температурное поле представляется матрицей Т[М,], каждый элемент которой — температура в соответствующей ячейке. Из уравнения теплового баланса выводится формула для расчета температуры во внутренних ячейках:

T[I,j] =(T[I-1,j] + T[I,j-1] + T[I,j+1] + T[I+1,j])/4

Смысл ее очень простой: температура во всяко внутренней ячейке равна среднему арифметическому значению температур на ее границах. Подчеркнем, что ведется расчет установившегося (стационарного) распределения температур. Решение задачи производится итерационным методом: первоначально задается постоянное распределение температуры во всей пластине. И далее, отталкиваясь от заданных температур границы пластины, ведется итерационное уточнение температуры во внутренних ячейках. Процесс продолжается до установления распределения температуры с заданной точностью.

Для двух последних задач, использующих метод дискретизации, делается общий вывод: чем меньшими берутся промежутки дискретизации (меньше Л, большее число ячеек разбиения пластины); тем результаты расчетов более точные. Высокое быстродействие современных ЭВМ позволяет достигать высокой точности результатов, полученных на подобных вычислительных моделях, данные примеры обсуждения столь подробно в связи с их характерностью для иллюстрации методики математического моделирования в школьной информатике. Цель этой методики: не привлекая аппарата высшей математики, дать представление о возможностях вычислительных моделей, реализованных на ЭВМ.

В учебниках информатики второго поколения информационному моделирования уделяется большее внимание. В учебнике А. Г. Кушниренко [15] тема моделирования раскрывается в двух аспектах. В разделе «Моделирование и вычислительный эксперимент на ЭВМ» рассматривается тот же подход к математическому моделированию физических процессов, что и в учебнике А. П. Ершова: метод дискретизации. Обсуждается задача расчета свободного падения парашютиста с учетом сопротивления воздуха.

В главе 3 того же учебника имеется параграф «Кодирование информации величинами алгоритмического языка. Информационные модели». Здесь вводится следующее определение модели: «Набор величин, содержащий всю необходимую информацию об исследуемых объектах и процессах, в информатике называется информационной моделью. Как и любая модель, информационная модель содержит не всю информацию о моделируемых явлениях, а только ту ее часть, которая нужна для рассматриваемых задач», данное определение требует уточнения: очевидно, что модель — это не только набор величин, но и отношения, связи между ними.

В соответствии с данным выше определение, информационные модели представляются как наборы величин в алгоритмах: скалярных переменных различных типов, массивов (таблиц) различных размеров и размерностей. В частности некоторые геометрические объекты описываются наборами величин, определяющих их параметры в декартовых координатах.

В параграфе «Информационное моделирование исполнителей на ЭВМ» рассматриваются способы программирования на учебном алгоритмическом языке работы учебных исполнителей — Робот и Черепашка — введенных в разделе алгоритмизации. Иначе говоря, в качестве модели исполнителя выступает не только набор характеризующих его параметров, но и алгоритм его работы. Если в таком контексте использовать понятие модели, то здесь следовало бы говорить об алгоритмической модели.

В учебнике А. Г. Гейна [4] понятие модели является центральным. Это понятие как стержень связывает содержание всего курса в единое целое. В соответствии с авторской концепцией «основной целью курса является обучение школьников решению жизненных задач с помощью ЭВМ». Под задачей понимают некоторую проблему, требующую решения. Везде в учебнике термин «модель» употребляется в контексте «модель задачи» и в комплексе с понятием четко сформулированной задачи. «Четко сформулировать задачу — это значит высказать те предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте выудить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это: предположения, исходные данные, результаты и связи между ними — называют моделью задачи». Если же связь между исходными данными и результатами выражается через математические соотношения, то имеем математическую модель. Далее описываются этапы разработки математической модели. «Создавая математическую модель задачи, нужно:

1) выделить предположения, на которых будет основана математическая модель;

2) определить, что считать исходными данными и результатами;

3) записать математические соотношения (формулы, уравнения, неравенства и т.д.), связывающие результаты с исходными данными».

Для решения поставленной задачи путем использования построенной математической модели применяется компьютер. А для того чтобы можно было использовать компьютер, требуется построить алгоритм и написать программу. Выполнение программы на ЭВМ приведет к искомому решению. Использование полученной программы и анализ результатов называется вычислительным экспериментом. В учебнике подчеркивается тот факт, что критерием правильности полученной модели является степень соответствия между расчетными результатами и реальными, получаемыми на практике. Если такого соответствия с допустимой точностью не получается, то модель требует уточнения.