Глава 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

2.1 Квантовохимические методы расчета

Данные статистического анализа результатов квантовохимических расчетов геометрических параметров стабильных органических молекул небольшого размера, содержащих одинарные и кратные связи, приведены в таблице 1.1 приложения А, показано, с какой точностью можно рассчитать геометрию молекул неэмпирическим методом и как меняются результаты расчетов в зависимости от выбора базиса. Обращает на себя внимание хорошее согласие с экспериментом, которое получается при использовании минимального и валентно - расщепленных базисов.

Сложнее обстоит дело с расчетом валентных углов. Если у молекулы нет неподеленных электронных пар, то расчет в валентно - расщепленном базисе приводит к хорошему согласию с экспериментом, но для расчета валентных углов в молекулах с неподеленными электронными парами в базис необходимо включить поляризационные орбитали.

Наряду с неэмпирическими методами для вычисления геометрии органических молекул широко используются и полуэмпирические методы. Среди них наиболее точные результаты для большинства типов соединений дают методы АМ1, МПДП и МЧПДП/3. Методом МПДП получается хорошее согласие с экспериментом практически для всех геометрических параметров молекул (см. табл. 1.2 приложение А).

2.1.1 Расчет потенциалов ионизации

Потенциалы ионизации органических молекул обычно вычисляют по теореме Купманса, которая связывает ПИ электрона с энергией хартри – фоковской орбитали исходной молекулы с замкнутой оболочкой. Для большинства соединений расчеты в этом приближении дают удовлетворительное согласие с экспериментальными вертикальными ПИ и поэтому широко используются для интерпретации данных фотоэлектронной спектроскопии. Кроме того, расчеты ПИ оп теореме Купманса используются для изучения реакционной способности некоторых органических соединений.

Наибольшее количество опубликованных расчетов ПИ выполнено методами МЧПДП/3 и МПДП. В таблице 1.3 приложения А приведены результаты расчетов ПИ методом МПДП.

Основное правило при расчете ПИ: если верхняя занятая молекулярная орбиталь у молекулы вырождена или почти вырождена, то механические деформации, которые снижают симметрию молекулы и снимают вырождение, приводят к уменьшению ее ПИ.

2.1.2 Расчет индексов реакционной способности

Энергию межмолекулярного взаимодействия при сближении реагентов можно условно разбить на вклады трех типов: кулоновские, орбитальные и стерические. Энергия кулоновского взаимодействия зависит от распределения электронной плотности или от зарядов на атомах реагентов. Поэтому для некоторых реакций удается найти корреляцию между зарядами на атомах и выходом конечных продуктов реакции. Так, нуклеофильные реагенты присоединяются преимущественно к атомам, на которых локализованы большие положительные заряды, а электрофильные наоборот, - к атомам, на которых локализованы большие отрицательные заряды.

Корреляции между выходом конечных продуктов реакции и зарядами на атомах широко используются для объяснения экспериментальных данных. Обычно при вычислении заряда на атоме в квантовой химии пользуются анализом электронных заселенностей, предложенным Малликеном. В этом приближении заряд на атоме вычисляется по следующей формуле:

Здесь сумма берется по всем орбиталям i и j атома А; ZA – заряд ядра; Pij – матрица зарядов и порядков связей; Sij – матрица интегралов перекрывания. В полуэмпирических методах обычно пользуются упрощенной формулой:

Величины зарядов на атомах, вычисленные в этом приближении, в неэмпирических расчетах очень сильно зависят от выбора базиса, а в полуэмпирических – от выбора метода. Заряды на атомах, вычисленные в разных базисах и разными методами, могут различаться в 1,5 – 2 раза, но качественные результаты (знак и относительная величина заряда) обычно остаются одинаковыми. В неэмпирических расчетах заряды на атомах при расширении базиса обычно увеличиваются по абсолютной величине.

2.1.3 Вычисление теплот образования

Теплоты образования молекул являются фундаментальными термохимическими величинами. Однако их значение для многих органических соединений неизвестны, поэтому квантовохимические расчеты этих величин представляют большой интерес с точки зрения органической химии.

Параметры полуэмпирических методов МЧПДП/3 и МПДП подобраны так, чтобы наилучшим образом воспроизвести экспериментальные теплоты образования органических соединений при нормальных условиях. Средняя ошибка при вычислении теплот образования молекул методом МЧПДП/3 составляет 38 кДж/моль, а методом МПДП – 25 кДж/моль.

Сложнее вычислить теплоты образования и теплоты атомизации молекул неэмпирическими методами. Даже для небольших молекул неэмпирический расчет в базисе 6-31ГФ* приводит к ошибкам в теплотах образования, превышающим 100 кДж/моль. Это связано с неполнотой использованного базиса и неучетом энергии электронной корреляции. С увеличением размера молекулы ошибки в неэмпирически вычисленных теплотах образования хотя и возрастают, но в значительной мере носят систематический характер. Поэтому их можно уменьшить с помощью коррекции конечных результатов по аддитивной схеме.

Расчеты с эмпирически подобранными значениями параметров показали, что с их помощью можно уменьшить ошибку при вычислении теплот образования органических молекул: при использовании базиса ОСТ-3ГФ – до 45 кДж/ моль, а при использовании базисов 3-21ГФ и 6-31ГФ* - соответственно до 29 и 25 кДж/моль (табл. 1.4 приложения А).

Такие поправки нельзя использовать при расчете поверхностей потенциальной энергии, так как в ходе реакции всегда образуются структуры, в которых одни связи частично разорваны, а другие частично образованы, и нельзя сказать, между какими атомами есть валентная связь, а между какими ее нет. Однако поправки такого типа можно использовать для расчета тепловых эффектов реакций и для решения многих других прикладных задач.

2.1.4 Расчет тепловых эффектов органических реакций

Величина теплового эффекта позволяет оценить термодинамическую возможность протекания химической реакции или отдельной элементарной стадии. В общем случае теплота реакции не коррелирует с ее скоростью. Поэтому данные о тепловых эффектах широко применяются для изучения реакционной способности органических соединений. Следует, однако, отметить, что расчет тепловых эффектов для квантовой химии является весьма сложной задачей, так как эту величину необходимо знать с точностью до 4 кДж/моль (химическая точность).

Из полуэмпирических методов наиболее широко используются схему МЧПДП/3 и МПДП, причем метод МПДП дает более точные результаты. В таблице 1.6 приложения А приведены результаты расчетов этим методом тепловых эффектов некоторых реакций изомеризации. Из этих данных видно, что для некоторых реакций согласие теории с экспериментом хорошее, но в отдельных случаях ошибка получается очень большой.