Обоснование подобной позиции, имеющей тесную связь с традицией платонизма, виделось Фреге в самом факте существования логики и математики, цель которых – исследование разума, но не души как характеристики отдельного человека. Условие существования логики – наличие у человечества некоторого запаса общих мыслей. Этот запас теоретически санкционирует существование каких-либо определений. Одна и та же мысль может быть выражена разными словами. Трудности возникают с именами собственными и индексалами.

Для того чтобы знак выступил в роли имени, он должен обозначать свой денотат и выражать свой смысл. К различению двух семантических категорий Фреге приходит, пытаясь объяснить различие в познавательном содержании между формальными тождествами (а = а) и содержательными суждениями тождества (а = b).

И понятие смысла, и понятие денотата остаются у Фреге весьма туманными. Понятие денотата вообще вводится без определения, а понятие смысла определяется через понятие денотата – как способ его указания. К пустым именам, то есть к именам без значения, оно неприменимо. Смысл есть способ представления объекта. Само же понятие объекта Фреге трактовал как простейшее понятие, которому нельзя дать аналитического определения.

Объекты подразделяются на два типа: «логические» и «материальные». К логическим объектам относится, например, числа, классы. Они внечувственны и могут быть схвачены нашими логическими способностями. Смыслы трактуются Фреге так же объективно, как и денотаты, причем они рассматриваются как непсихологические и вообще неэмпирические сущности, которые экзистенциально независимы от сознания. Единственное отношение, которое связывает смыслы и мышление, есть «схватывание». Если имя обладает референцией, то оно указывает на свой денотат лишь посредством смысла. Имена могут не иметь денотатов, но не обладать смыслом они не могут.

Принципы анализа имен, основанные на различении референции и смысла, Фреге распространяет и на предложения в целом, считая его разновидностью имени. Для понимания предложения достаточно усвоить его смысл, то есть выраженную в предложении мысль. Если в предложение входит в качестве его составной части необозначающее имя, то данное предложение не будет иметь значения. Значениями обозначающих предложений являются особые абстрактные объекты «истина» и «ложь», поэтому все истинные предложения имеют одно и то же значение, то есть являются синонимами. То же можно сказать и в отношении ложных предложений.

Принципы рассуждения, разработанные Фреге, легли в основу нового аналитического типа философствования, который противопоставил математическую логику логике диалектической. Именно критика диалектики явилась одним из важнейших аспектов деятельности крупнейшего английского философа Бертрана Рассела (1872-1970).

Идеи классической немецкой философии проникли в Англию еще в 60-е годы прошлого века, приняв форму «абсолютного идеализма». Они заняли господствующее место в академической среде, потеснив традиционные идеи эмпиризма. Одной из первых вышедших в Англии книг, излагающих гегелевскую философию, стала книга Д.Х. Стерлинга «Секрет Гегеля» (1856). Под гегелевским секретом автор понимал идею конкретности всеобщего понятия. Кант, утверждал он, в своем учении об априорных формах рассудка показал, что категории входят в структуру объектов как явлений, Гегель же объектировал их как структурные элементы самого бытия, его «абсолютно универсальные принципы». Идея высшего единства и послужила основой для английского абсолютного идеализма, в центре которого стоит идея единства абсолютной реальности, понимаемой по-разному.

Согласно взглядам лидера британских неогегельянцев Ф.Г. Брэдли, изложенным в его труде «Явление и действительность» (1893), в познании всегда дается универсальное, поэтому фиксация и обобщение изолированных объектов несостоятельны. Подлинная реальность – это «Абсолют», а все описываемое в категориях пространства, времени, движения и причинности принадлежит сфере «видимости».

Именно эти идеи английских неогегельянцев, направленные против естествознания, и вызвали критику со стороны Б. Рассела, обнаружившего источник данной концепции в традициях классической метафизики, а именно, в учении о суждении, суть которого виделась в том, что всякое суждение приписывает предикат субъекту, соответственно факт состоит из субстанции, обладающей некоторым свойством. Согласно учению о внутренних отношениях, всякое отношение между двумя членами выражает прежде всего внутренне присущие им свойства, а в конечном счете свойства того целого, которое они образуют. Аксиома внутренних отношений приводит к тому, что реальность едина и единственна. Множественность предполагает отношения, и через отношения она утверждает высшее единство, поэтому множественность, взятая как реальность, противоречит сама себе.

Рассел обнаружил, что следствием всей доктрины внутренних отношений будет утверждение о существовании только одной единственной вещи, что равносильно отрицанию существования отношений вообще. Соответственно имеется и только одно единственное суждение, приписывающее предикат одному субъекту. Однако и это суждение не совсем истинно в силу различия субъекта и предиката.

Если аксиома внутренних отношений отвергается, то следует признать, что отношения не окореняться в «природе» членов отношений или образованного из них целого. Следовательно, некоторое отношение имеет место между различными парами объектов, а некоторый объект может иметь множество различных отношений к различным объектам. Таким образом, «тождество в различии» исчезает: есть тождество, и есть различие. «Мир» Рассела состоит из многих вещей, в этом мире все сложное состоит из простых вещей, между которыми имеются отношения.

Этот мир соответствует претензиям математического знания на лидирующую роль в борьбе со скептицизмом. Книга Б. Рассела и А.Н. Уайтхеда «Принципы математики» (1910-1913) стала одним из самых выдающихся трудов по математической логике XX века. Первая цель книги состояла в том, чтобы показать, что вся чистая математика вытекает из чисто логических предпосылок и использует только понятия, определимые в логических терминах.

Пытаясь установить иерархию априорных истин, Рассел познакомился с трудами Фреге. Благодаря им он принял решение немецкого математика: извлечь всю математику из тривиальных логических принципов. Арифметическая интуиция была отброшена, разделив судьбу механической и геометрической интуиции в пользу логической интуиции, которая трактовалась, по выражению Лакатоса «не просто как «интуиция», но как непогрешимое интеллектуальное проникновение, как супертривиальная суперинтуиция»[3].

Для раннего Рассела, как и для Фреге, понятия и утверждения представлялись вечными сущностями, которые выражались на обычном языке в его повседневном употреблении. Истинный характер этих сущностей можно было раскрыть только в логических терминах как системе необходимых отношений. Это означало, что философы должны развивать логический символизм и исчисление, чтобы посредством этого распространить данную Фреге и Пеано трактовку арифметических понятий сначала на математику в целом, а затем на остальные понятия естественных наук и практической жизни. Рассел уже вполне определенно видел несовершенный характер естественного языка, считал его завесой перед чисто логической формой.