где n = 2 – т. к. нет закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

Fбр = F1 = 1015см2; Wбр = Wх1 = 12723см3.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 0 – 2 обеспечена.

Проверка устойчивости на участке 2 – 8

Расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно оси w – w при действии на раму постоянной и снеговой односторонней справа нагрузках Мw2 = 76,17 кН×м. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента Мw2 = 76,17 кН×м, найдем по формуле:

N2 = (RA - q gn x2) Sin (ψ/2) + HA Cos (ψ/2) =

= (26,64 – 1,843·0,637) Sin (104°/2) + 29,16Cos (104°/2) = 38,02 кН

Где значения RA = 26,64кН и НA = 29,16кН найдены выше

Продольную силу N2 перенесем с расчетной оси рамы на ее центральную ось. Тогда расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно главной центральной оси

х – х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

Мх2 = Мw2 – N2×e1 = 76,17 – 76,4×0,159 = 64,02 кН×м.

На участке 2 – 8 изгибающий момент растягивает наружную кромку рамы. Расстояние между точками закрепления сжатой внутренней кромки рамы от смещения из плоскости изгиба lр = l28 = 736,6 см (см.рис.7,а).

Гибкость участка 0 – 8 рамы из плоскости деформирования:

lу = lр /rу = lр /(0,289×b) = 736,6/(0,289×13,5) = 189

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

jу = 3000/lу2 = 3000/1892 = 0,084 по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18).

Коэффициент jм определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с учетом указаний п.4.25 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”.

jм= 140×[b2/(lp ×h1 ×mб)]×kф = 140×[13,52/(736,6×75,2×0,915)]×1,5 = 0,755,

где h1 = 752 мм – максимальная высота поперечного сечения на участке lp,

mб = 0,915 - получен для сечения высотой 752 мм выше;

коэффициент kф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов, которой заменена действительная эпюра с учетом закрепления на участке 2 – 8 по концам и растянутой от момента М кромке, отношение концевых моментов a = 0, тогда

kф = 3/(2 + a) = 3/(2 + 0) = 1,5.

К коэффициентам jу и jм следует ввести коэффициенты kпN х kжNy, и kпм х kжм соответственно согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18. По формулам (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” имеем:

kпN = 1 + [0,75 + 0,06×(lp /h1)2 + 0,6×ap×(lp /h1) – 1]×m2 /(m2 + 1);

kпм = 1 + [0,142×(lp /h1) + 1,76×(h1 / lp) + 1,4×ap – 1]×m2 /(m2 + 1);

Центральный угол, определяющий участок расчетной длины кругового очертания (между сечениями № 2 и № 3) по радиусу кривизны расчетной оси,

ap = j/2 = 76°/2 = 0,663 рад

Фактическое число промежуточных подкрепленных точек растянутой кромки на участке 2 – 8 равно четырем. Расчетная модель элементов, использованная при выводе формул СНиП П-25-80 для расчета на устойчивость плоской формы деформирования, предусматривает, что дискретные промежуточные подкрепления растянутой или менее напряженной кромки элемента идут на участке lр с одинаковым шагом “Пособие по проектированию деревянных конструкций”. Для приближения фактического раскрепления наружной кромки на участке 2 – 8 к идеализированной расчетной модели подкрепляющее действие второго от конькового узла прогона не учитываем.

Число промежуточных подкрепленных точек принимаем m = 2. Находим:

kпN = 1 + [0,75 + 0,06×(736,6/75,2)2 + 0,6×0,663×(736,6/75,2) – 1]×22 /(22 + 1) = 8,52

kпм = 1 + [0,142×(736,6/75,2) + 1,76×(75,2/736,6) + 1,4×0,663 – 1]×22 /(22 + 1) = 2,19;

Коэффициенты kжNy и kжМ проектируемой рамы вычисляем с помощью табл. 1 и 2 прил. 3 методического пособия, составленных в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”.

При определении kжNy участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения. Геометрические параметры по табл.1, прил.3 методического пособия:

aж = l1/l28 = 4366/7366 = 0,538; b = h2 /h1 = 384/752 = 0,510

По табл. 1 прил. 3 методического пособия методом интерполяции вычисляем kжNy = 0,884.

При определении kжм участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент с линейно изменяющейся высотой сечения от h1 = 752 мм до h2 = 384 мм. Тогда для условно принятой треугольной формы эпюры моментов, a = 0 и b = h2 /h1 = 0,510 по табл.2, прил. 3 методического пособия получим:

kжм = b1/ (3,5 – 1,4× a) = 0,5101/ (3,5 – 1,4×0) = 0,825

По СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 находим:

x = 1 – N2/(jx ×kжNx ×Rc ×Fбр) = 1 – 76,4/(1,36×0,715×13,73×103×1015×10-4) = 0,943;

где jx, kжNx, Rc, Fбр то же что для сечения № 2 выше;

Мд2 = Мх2 /x = 101,18/0,943 = 107,29 кН×м.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, получим:

N2 /(jy ×kпN ×kжNy ×Rc ×Fбр) + (Мд2 /(jм ×kпм ×kжм ×Rи ×Wбр))n = 76,4/(0,084×8,52×0,884×13,73×103×1015×10-4) + (107,29/(0,755×2,19×0,825×13,73×103×12723×10-6))1 = 0,539 < 1,

где n = 1 - т. к. растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 2 – 8 обеспечена.

8.Конструирование и расчет узлов рамы

Коньковый узел. Соединение полурам в коньковом узле предусматриваем упором торцов, срезанных по наружной кромке под углом на 50 мм для большей шарнирности узла и предотвращения откола крайних волокон при повороте элементов узла. Концы полурам перекрывают парные клееные деревянные накладки на болтах, обеспечивающие восприятие поперечной силы при односторонней нагрузке на рамы и поперечную жесткость узла из плоскости.

Торцы полурам в коньковом узле подвержены сминающему действию горизонтальной силы. Максимальная величина горизонтальной силы в сечении № 8 соответствует воздействию на раму постоянной и снеговой нагрузок на всем пролете.

N8 = HA = (q gn + p gn) l 2/(8 f) = 48 кН (см.выше)

Площадь смятия торцов полурамы в узле(см.рис.2):

Fсм = 13,5×34,6 = 467,10 см2

Смятие происходит под углом a = 14° к волокнам. Расчетное сопротивление древесины смятию СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.1, табл.3,прим. 2:

Rcм. 14 = Rcм ×mв ×mт /[1 + (Rсм / Rcм.90 –1) Sin3 14°] =

= 11×1×1/[1 + (11/3 – 1)×Sin3 14°] = 10,6 МПа

где Rсм = 11 МПа - принято для древесины 3 сорта.

Расчетная несущая способность соединения из условия смятия древесины: