Нагрузки от собственного веса конструкций, снега и ветра действуют на раму в сочетании друг с другом. Расчет рамы следует выполнить с учетом наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок или соответствующих им усилий, установленных в соответствии с требованиями пп. 1.10 – 1.13 СНиП Нагрузки и воздействия.

Для проектируемой рамы составляем основные сочетания усилий (п.1.11 СНиП Нагрузки и воздействия). Первое сочетание состоит из усилий от постоянной и одной кратковременной (снеговой) нагрузок, второе - из усилий от постоянной и двух кратковременных (снег + ветер) нагрузок, умноженных на коэффициент сочетаний y2 = 0,9 (п. 1.12 СНиП Нагрузки и воздействия). Ввиду малости изгибающих моментов в раме от ветровой нагрузки можно ограничиться составлением только первого основного сочетания усилий.

Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы, вычисленные при одновременном действии на раму постоянной нагрузки и снеговой в трех вариантах, приведены в таблице 3.

Значения расчетных продольных усилий N, соответствующих расчетным значениям изгибающих моментов Мw, определяются в разделе “Конструктивный расчет”.

7. Конструктивный расчет рамы

7.1. Расчет рамы на прочность

Рама работает на сжатие и поперечный изгиб. Расчет на прочность трехшарнирных рам в их плоскости допускается выполнять по правилам расчета сжато-изгибаемых элементов с расчетной длиной, равной длине полурамы по осевой линии СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 6.28.

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h1= 135 х 752мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси w - w действует в сечении № 2 (карнизный узел), Мw2 = 113,33 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента Mw2, найдем по формуле:

N2 = [RA - (q • gn + p • gn) x2] • Sin φ2 + HA•Cos φ2 ,здесь

RA = (q • gn + p •gn) • l /2 = (1,941•0,95 + 7,2•0,95) • 15/2 = 65 кН

HA = (q • gn + p • gn) • l 2/(8 • f) =(1,941•0,95 + 7,2•0,95)•15 2/(8 • 5,075)=48 кН

φ2 = arcSin [(rp – x2) / rp] = arcSin [(3035 – 637) / 3035] = 52°

Тогда

N2 = [65 - (1,941 • 0,95 + 7,2 • 0,95) • 0,637] • Sin 52 + 48•Cos 52 = 76,4 кН

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h2 = 135 x 384мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси w – w действует в сечении № 5, Мw5 = 26,18 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 5 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента Мw5, найдем по результатам расчета по формуле:

N5 = (RA – q • gn • x5) • Sin α + HA • Cos α, здесь

RA = q • gn • l /2 + p • gn • l /8 = 1,941 • 0,95 • 15/2 + 7,2 • 0,95 • 15/8=26,64кН

HA = q • gn • l 2/(8•f) + p • gn • l 2/(16•f) =

= 1,941 • 0,95 • 15 2/(8•5,075) + 7,2 • 0,95 • 152/(16•5,075) = 29,16кН

Тогда

N5 = (26,64 – 1,941 • 0,95 • 4,384) • Sin 14 + 29,16 • Cos 14 = 32,78кН

Расчетная ось рамы u – u не совпадает с ее центральной осью z – z. Продольную силу N и изгибающий момент Мw, определенные относительно расчетной оси, следует перенести на центральную ось и учесть дополнительный изгибающий момент, относительно главной центральной оси Х сечения от переноса продольной силы.

Расстояние от расчетной оси рамы u – u до ее центральной оси z – z составляет:

е1 = 0,5 • h1 – h0 = 0,5 • 752 – 217 = 159мм -для сечения высотой h1=752 мм

e2 = 0,5 • h2 – h0 = 0,5 • 384 – 217 = 25мм -для сечения высотой h2 = 384 мм

Расчетный изгибающий момент относительно главной центральной оси сечения Х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

в сечении №2: Мх2 = Мw2 – N2•е1 = 113,33 – 76,4•0,159 = 101,18 кНм

в сечении № 5: Мх5 = Мw5 + N5•e2 = 26,18 + 32,78•0,025 = 27 кНм

Расчетную длину в плоскости рамы принимаем равной длине полурамы по расчетной оси СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции” п. 6.28: l0x = l пр = 1018, 8 см.

Гибкость рамы, соответствующая сечению с максимальными размерами СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.8:

lх = l0x /rx = l0x /(0,289•h1) = 1018,8/(0,289•75,2) = 46,8

Коэффициент продольного изгиба СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 jx = А/lx2 = 3000/46,82 = 1,36

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент jx следует умножать на коэффициент kжN (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 4.17, прим. 4). СНиП П-25-80 не позволяет определить значение kжN для элементов со ступенчатым изменением высоты сечения. Поэтому коэффициент kжNx проектируемой рамы вычисляем с помощью приложения 3, таблицы 1 методического пособия, составленной в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” При этом имеющую криволинейный участок полураму условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения шарнирно опертый по концам.

Определим геометрические параметры полурамы aж и b (прил.3,табл. 1):

aж = l1 / l = 6820/10188 = 0,66

где: l1= 810 + 4024 + (5354 – 3000 – 736/2) = 6820 мм - длина по расчетной оси участка полурамы с большей высотой сечения (h1), принимаемая равной от опорного сечения № 0 до средней части участка изменения высоты сечения;

1 = 1пр = 10188 мм; b = h2 /h1 = 384/752 = 0,51

При a = 0,66 и b = 0,51 по табл. 1, прил. 3 методом интерполяции вычисляем kжNx = 0,715

Проверка прочности по сечению № 2. Геометрические характеристики сечения №2: площадь брутто: F1 = b•h1 = 13,5•75,2 = 1015 см2; момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X, Wх1 = b•h12/6 = 13,5•75,22/6 = 12723 см3

Сечение № 2 находится на криволинейном участке рамы. В соответствии с п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, при отношении: h1/r = 752/2876 = 0,26 > 1/7, расчетный момент сопротивления сечения Wхследует умножать на коэффициент:

при проверке напряжений по внутренней кромке:

krв =(1–0,5•h1/r)/(1–0,17•h1/r) =(1–0,5•752/2876)/(1–0,17•752/2876) = 0,9

при проверке напряжений по наружной кромке:

krн =(1+0,5•h1/r)/(1+0,17•h1/r) = (1+0,5•752/2876)/(1+0,17•752/2876)=1,12

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта с учетом коэффициентов условий работы по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. п. 3.1, 3.2.:

а) сжатие вдоль волокон Rс = 15•mв•mт•mб•mсл•mгн (МПа),

здесь mв = 1 - для условий эксплуатации Б2

mт = 1 – для температуры эксплуатации до +35°С

mб = 0,9225 – при h1 = 75,2 см

mсл = 1,15 – при толщине слоя d = 16 мм

mгн = 0,812 – при rк/а = rв/d = 156

тогда Rс = 15•1•1•0,9225•1,15•0,812 = 12,92 МПа

б) растяжение вдоль волокон Rр = 9•mв•mт•mгн (МПа)

здесь mв = 1; mт = 1; mгн = 0,710 - при rк /а = rн /d = 3252/16= 203

тогда Rр = 9•1•1•0,710 = 6,39 МПа

В соответствии со СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.17, прим.1, находим: