x = 1–N2/(jx•kжNx•Rc•Fбр) = 1 – 76,4/(1,36•0,715•12,6•103•1015•10-4) = 0,94

(Fбр = F1 = 1015 см2);

Мд2 = Мх2 /x = 101,18/0,94 = 107,6 кНм

Расчет прочности сечения № 2 рамы производим по формуле (28) п. 4.17, с учетом требований п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”:

проверка напряжений до сжатой внутренней кромке:

sв = N2/Fрасч + Мд2 /(Wрасч•krв) = 76,4/1015•10-4 + 107,6/(12723•10-6•0,9) = 10150 кПа = 10,15 МПа < Rс = 12,92 МПа

проверка напряжений по растянутой наружной кромке:

sн=N2/Fрасч–Мд2 /(Wрасч•krн)=76,4/1015•10-4–107,6/(12723•10-6•1,12)=6 МПа < Rp = 6,39 МПа

где Fрасч = F1 = 1015 см2; Wрасч = Wх1 = 12723 см3

Прочность рамы по сечению №2 обеспечена.

Проверка прочности по сечению № 5. Ггеометрические характеристики сечения №5: площадь брутто: F2 = b×h2 = 13,5×38,4 = 518см2; момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X: Wx2 = b×h22/6 = 13,5×38,42/6 = 3318 см3.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии вдоль волокон СНиП II-25-80 “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.п. 3.1, 3.2:

Rc = 15×mв×mт×mб×mсл (МПа).

Имеем mв = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.а;

mт = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.6;

mб = 1 – при h2 = 38,4 см;

mсл = 1,15 – при толщине слоя d = 16мм.

тогда Rс = 15×1×1×1×1,15 = 17,25 МПа;

В соответствии с СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим.1 находим:

x = 1 – N5 /(jx ×kжNx ×Rc×Fмакс) = 1 – 32,78/(1,36×0,715×17,25×103×1015×10-4) = 0,980;

здесь значения jх, kжNx, Rc, Fмакс приняты для максимального по высоте сечения № 2, СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. п. 4.8, 4.17 прим. 4;

Мд5 = Мх5 /x = 25/0,980 = 25,51 кН×м.

Расчет прочности сечения № 5 рамы производим по формуле (28) п. 4.17 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

s = N5 /Fрасч + Мд 5 /Wрасч = 32,78/518×10-4 + 25,51/3318×10-6 = 7,75 МПа < Rс = 17,25 МПа;

где Fрасч = F2 = 518см2; Wрасч = Wх2 = 3318см3.

Прочность рамы по сечению № 5 обеспечена.

7.2.Расчет рамы на устойчивость плоской формы деформирования

Устойчивость плоской формы деформирования рамы проверяем в соответствии с указаниями п. 6.29 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

Закрепление рам из их плоскости обеспечивают прогоны и продольные вертикальные связи. Каждая полурама между опорным сечением № 0 и коньковым - №8 раскреплена из плоскости деформирования прогонами на участке ригеля и продольными вертикальными связями (балка с волнистой стенкой) - на криволинейном участке в сечении № 2. Прогоны раскрепляют наружную кромку полурамы, а продольные связи - наружную и внутреннюю.

Участки полурамы между сечениями, раскрепленными по наружной и внутренней кромкам, обозначим:

участок 0 – 2, длиной l02 = 2822 мм - между сечениями № 0 и № 2;

участок 2 – 8, длиной l28 = 7366 мм - между сечениями № 2 и № 8.(см.рис.7,а).

Потеря устойчивости плоской формы деформирования рамы может наступить как в случае действия максимального отрицательного, так и положительного изгибающего момента. Анализ ординат эпюр расчетных изгибающих моментов в раме (табл. 3) и условий ее раскрепления из плоскости изгиба позволяет установить необходимость выполнения двух проверок устойчивости. Первая проверка - на участке 0 – 2 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 Мw2 = 113,33 кН×м.(табл.3) (см. рис.7,в). Вторая проверка - на участке 0 – 8 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 Мw2 = 76,17 кН×м (табл.3), (см. рис.7,в).

Проверка устойчивости на участке 0 - 2

Расчетные усилия в сечении № 2 относительно главной оси сечения х – х (см. выше)

N2 = 76,4 кН, Мх2 = 101,18 кН×м. (при Мw2 = 113,33кН×м);

Расстояние между точками закрепления рамы от смещения из плоскости изгиба:

lр = l02 = 282,2см СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.14.

Гибкость участка 0 – 2 рамы из плоскости деформирования:

lу = lр /rу = lр /(0,289×b) = 282,2/(0,289×13,5) = 72,3

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

jу = 3000/lу2 = 3000/72,32 = 0,57

Коэффициент jм определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с введением в знаменатель правой части коэффициента mб.

Значение mб = 0,915 получено для сечения высотой h1 = 752 мм.

jм = 140×[b2/(lp ×h1 ×mб)]×kф = 140×[13,52/(282,2×75,2×0,915)]×1,75 = 2,29, где коэффициент kф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов на участке 0 – 2, отношение концевых моментов a = 0, которой заменена действительная эпюра (см.рис.7,г).

Имеем kф = 1,75 – 0,75×a = 1,75 – 0,75×0 = 1,75.

Согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18 к коэффициенту jу вводим коэффициенты kпN и kжNy, а к коэффициенту jм - коэффициенты kпм и kжм .

Рама на участке 0 – 2 не имеет промежуточных закреплений из плоскости деформирования по растянутой от момента кромке (см.рис.7,а). (m = 0 – число закреплений). Тогда kпN =1 и kпм = 1 (см. формулы (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”).

Высота сечения рамы по длине участка 0 – 2 постоянна (срез на опоре не учитываем), тогда kжNy = 1 и kжм = 1 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”, п. 4.24.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии и изгибе вдоль волокон для сечения № 2 рамы “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” п.п. 3.1, 3.2: Rс = Rи = 15×mв×mт×mб×mсл×mгн = 15×1×1×0,915×1,15×0,870 = 13,73 МПа,

здесь mв = 1; mт = 1; mб = 0,915; mсл = 1,15 - определены для сечения № 2 выше; mгн = 0,870 определен по табл. 9 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

при rк /а = rp /d = 3035/16 = 190, для радиуса кривизны rp расчетной оси рамы.

Находим по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции., п. 4.17, прим. 1:

x = 1 – N2 /(jx ×kжNx ×Rc ×Fбр) = 1 – 76,4/(1,36×0,715×13,73×103×1015×10-4) = 0,943;

где jx ×kжNx = 1,36×0,715 получены для сечения № 2 см.выше; Fбр = F1 = 1015 см2,

Мд2 = Мх2 /x = 101,18/0,943 = 107,29 кН×м.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, получим:

N2 /(jy ×kпN ×kжNy ×Rc ×Fбр) + [Мд2 /(jм ×kпм ×kжм ×Rи ×Wбр)]n = 76,4/(0,57×1×1×13,73×103×1015×10-4) + [107,29/(2,29×1×1×13,73×103×12723×10-6)]2 = 0,096+0,072 = 0,168 < 1,