4. Расчет прогона

Прогон работает как однопролетная балка в условиях косого изгиба. Поперечное сечение прогона предварительно принято b x h = 150 x 250 мм. Геометрические характеристики сечения относительно главных осей

x, y (рис.3): Wx = 1562 см3; Wy = 938 см3;

Jx = 19531 см4 ; Jy = 7031 см4;

Рис.3 Поперечное сечение прогона, работающего в условиях косого изгиба

4.1. Расчет по предельному состоянию первой группы на прочность

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона (см. табл. 2):

q = (142 + 264 + 2400) • 1,5 • Cos 14° = 4083 Н/м

Составляющие вертикальной нагрузки, действующие перпендикулярно q1 и параллельно q2 скату кровли (см.рис. 3)

q1 = q • Cos a = 4083 • Cos 14° = 3962 Н/м

q2 = q • Sin a = 4083 • Sin 14° = 988 Н/м

Расчетный пролет прогона l = 3,0 – 0,135 = 2,865 м (3,0 м – шаг рам; 0,135 м – ширина сечения рам). Сорт древесины прогона – второй.

Расчетные значения нагрузок следует умножать на коэффициент надежности по уровню ответственности gn. Заданный уровень ответственности здания – второй. В соответствии со СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия gn = 0,95

Составляющие расчетного изгибающего момента для главных осей сечения с учетом gn:

Mx = gn • q1 • l2/8 = 0,95 • 3962 • 2,8652/8 = 3861 Нм

My = gn • q2 • l2/8 = 0,95 • 988 • 2,8652/8 = 963 Нм

Проверку на прочность в соответствии с п. 4.12 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.] выполняем по формуле:

Mx / Wx + My / Wy £ Ru

Имеем:

[3861/(1562 • 10-6)] • 10-6 + [963/(938 • 10-6) • 10-6 = 3,5 МПа < Ru = 15 МПа

где Ru = 15 МПа – по табл. 3 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.] для древесины прогона 2 сорта.

Прочность прогона обеспечена.

4.2. Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб

Вертикальный предельный прогиб fu прогонов покрытия ограничивается, исходя из конструктивных требований, т.к. значительный прогиб прогонов может привести к повреждению (растрескиванию) асбестоцементных волнистых листов кровли [СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.]. В соответствии с табл. 19 [СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.] величина вертикального предельного прогиба прогона fu = l / 150

(l – пролет прогона).

Прогиб прогона f определяем от сочетания нагрузок: постоянной и снеговой с полным нормативным значением ([СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.] разд 10, прил.6.)

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона равна нормативной, умноженной на gf = 1;

Имеем (см. табл.2):

q = (129 • 1 + 220 • 1 + 1500 • 1) • 1,5 • Cos 14° = 2690 Н/м

Находим составляющие q1 и q2 вертикальной нагрузки (см. рис.з)

q1 = q • Cos a = 2690 • Cos 14° = 2609 Н/м

q2 = q • Sin a = 2690 • Sin 14° = 651 Н/м

Наибольший прогиб определяем в соответствии с п. 4.33 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.]

Значение вертикального прогиба равно геометрической сумме погибов f1 и f2 от нагрузок q1 и q2: f =

Найдем составляющие прогиба без учета деформаций сдвига:

f01=(5/384)•gn•q1•l4/(E•Jx)=(5/384)•0,95•2609•2,8654•103/(1•1010•19531•10-8)=1,1мм;

f02 = (5/384)•gn•q2•l4 /(E••Jy)=(5/384)•0,95•633•2,8654103/(1•1010•4219•10-8)= 1,24мм;

где Е = 1×1010 Па – модуль упругости древесины вдоль волокон.

В формуле 50 СНиП II-25-80 имеем: k = 1 – для прогона постоянного сечения.

с = 15,4 + 3,8 • b = 15,4 + 3,8 • 1 = 19,2 (b = 1 – для постоянного сечения). Составляющие прогиба с учетом деформаций сдвига:

f1 = (f01 /k) • [1 + c • (h / l)2] = (1,1/1) • [1 + 19,2 • (0,25/2,865)2] = 1,7 мм;

f2 = (f02 /k) • [1 + c • (b / l)2] = (1,24/1) • [1 + 19,2 • 0,15/2,865)2] = 1,6 мм,

Полный вертикальный прогиб:

f === 2,3 мм = l / 1245 < fu = l / 150

Фактический прогиб прогона не превышает предельный. По результатам проверки окончательно принимаем прогон с размерами поперечного сечения b x h = 150 x 250 мм.

4.3. Расчет узла опирания прогона на раму

Скатная составляющая (q2) нагрузки в месте опирания прогона на раму воспринимается бобышкой, прибитой к раме гвоздями (рис.4).

Рис.4. Узел опирания прогонов на раму (вид сверху)

1-рама; 2-прогоны; 3-бобышка bб х hб = 125 х 75, l = 320;

4-брусок 50 х 50, l = 525; 5-гвозди 5 х 150.

Расчетное усилие, передаваемое на бобышку от двух прогонов:

N = 2 • (gn • q2 • lпр)/2 =2 • (0,95 • 988 • 3)/2 = 2816 Н

где lпр = 3,0 м – длина прогона, равная шагу рам.

Число гвоздей крепления бобышки к раме определим в соответствии с указаниями п. 5.13[СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.]. Предварительно принимаем: бобышку высотой hб = 75 мм, гвозди диаметром dгв = 5 мм, длиной lгв = 150 мм. Соединение бобышки с рамой является несимметричным односрезным.

Расчетная длина защемления конца гвоздя в раме:

агв = lгв – hб – 2 – 1,5•dгв = 150 – 75 – 2 – 1,5•5 = 65,5мм > 4•dгв = 4•5=20 мм

Расчетная несущая способность гвоздя на один шов сплачивания принимается наименьшей из значений, найденных по формулам

([СНиП II-25-80.Нормы проектирования.Деревянные конструкции.],табл. 17):

Тu = 2,5 • dгв2 + 0,01 • а2 (кН), но не более 4 • dгв2 (кН)

Тс = 0,35 • c • dгв (кН)

Та = 0,8 • а • dгв (кН)

где а и с – соответственно меньшая и большая длина защемления гвоздя в соединяемых элементах.

Имеем: а = агв = 65,5 мм и с = hб = 75 мм, т.к. hб = 75 мм > агв = 65,5 мм;

Тогда:

Тu = 2,5 • 0,52 + 0,01 • 6,552 = 1,054 кН > 4 • 0,52 = 1 кН, Tu = 1 кН

Тс = 0,35 • 7,5 • 0,5 = 1,312 кН

Та = 0,8 • 6,55 • 0,5 = 2,62 кН

Наименьшая расчетная несущая способность Т = 1 кН.

Необходимое число гвоздей крепления бобышки:

nгв = N/Т = 2816/1000 = 2,82;

Принимаем 4 гвоздя, при расстановке гвоздей принимаем расстояния:

S1 между осями гвоздей вдоль волокон древесины и от гвоздя до торца элемента: не менее 15 • dгв = 15 • 5 = 75 мм;

S2 между осями гвоздей поперек волокон древесины и S3 от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки элемента: не менее 4 • dгв = 4 • 5 = 20 мм;

Крепление прогонов к раме выполняем гвоздями через брусок

b x h = 50 x 50 мм (см. рис. 4).

Схема расстановки гвоздей показана на рис.4.

5. Статический расчет рамы

5.1. Усилия в раме от постоянной и снеговой нагрузок

Расчетная схема рамы показана на рис. 5

Постоянная расчетная нагрузка от собственного веса несущих и ограждающих конструкций здания на 1 погонный метр рамы при шаге рам 3 м (см. таблицу 2):

q = (264 + 142 + 241) • 3 = 1941 Н/м