Фильтрационные движения газа характеризуются тем, что при их исследовании, с одной стороны, почти всегда можно пренебречь изменениями температуры, считая их малыми, а с другой, - тем, что ввиду больших абсолютных значений давления и перепадов считать газ идеальным можно лишь с большой натяжкой. Уравнение состояния газа обычно записывают в виде:

(13)

Преимущества такой записи связаны с тем, что для функции z (p,T), называемой коэффициентом сверхсжимаемости, составлены таблицы и графики, охватывающие ряд практически важных случаев, и имеются простые способы приближенного вычисления ее для газовых смесей. Температура в этом уравнении обычно можно считать постоянной и рассматривать как параметр. Отклонение z от единицы (газа от идеальности) значительнее для более тяжелых углеводородных газов.

Согласно элементарной кинетической теории газов, вязкость газа не должна зависеть от давления. Это утверждение также не применимо к условиям, характерным для газового пласта. При фиксированной температуре вязкость газа может изменяться на десятки процентов при изменении давления на десятки атмосфер.

2. Рассмотрим теперь вопрос, как зависят от давления жидкости свойства пористой среды - ее пористость m и проницаемость k. Обе эти величины характеризуют структуру порового пространства, и их изменение в любой точке определяется давлением жидкости и тензором напряжений, действующих в скелете пористой среды. При этом следует отметить, что в опытах определяется их зависимость не от истинных напряжений, действующих в скелете, а от некоторой их части, которую мы назовем фиктивными напряжениями. Для выяснения этого обстоятельства разберем следующую элементарную схему опыта. Пусть в цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения, равной единице, находится некоторый объем пористой среды, в котором содержится жидкость под давлением p. На верхней грани этого объема лежит непроницаемый поршень, по другую сторону которого находится жидкость под тем же давлением p. В силу известного принципа гидростатики - принципа отвердевания - эта система находится в состоянии равновесия. Для выяснения зависимости пористости от нагрузки приложим к поршню дополнительную нагрузку q. Вычислим сжимающее нормальное напряжение, действующее в сечении объема пористой среды плоскостью, параллельной поршню; для этого составим уравнение равновесия части рассматриваемого объёма, ограниченной поршнем и плоскостью сечения. Пренебрегая силами трения о стенки вмещающего сосуда и собственным весом среды и жидкости, получаем

s+mp=q+p; s = q+p(1-m), (14)

где s - истинное напряжение, действующее в пористой среде (в расчете на единицу площади общего сечения) и, очевидно, не равное приложенной нагрузке q. Изменение пористости в зависимости от давления при фиксированной нагрузке в целом мало существенное, учитывается отдельно (это изменение обусловливается сжимаемостью материала зерен, составляющих пористую среду, которая мала сравнительно со сжимаемостью пористой среды в целом, так как изменение пористости происходит в основном за счет более плотной упаковки зерен и лишь в очень небольшой мере - за счет их сжатия; если вообще не учитывать сжимаемость материала зерен, составляющих пористую среду, то пористость при фиксированной нагрузке не будет зависеть от давления жидкости). Можно показать также, что при фиксированных напряжениях s изменение давления жидкости вообще не будет приводить к изменению объема скелета, независимо от того, какова сжимаемость его материала. Таким образом, рассматриваемый опыт дает нам зависимость пористости от нагрузки q, составляющей лишь часть истинных напряжений, действующих в скелете пористой среды:

q=sf = s-p(1-m). (15)

Величину sf будем в дальнейшем называть фиктивным напряжением.

Важная особенность пористой среды, отмеченная выше, заключается в том, что изменения занятого ею объема могут происходить при весьма малых изменениях собственного объема твердого скелета, почти исключительно за счет его перестройки. Простейшей моделью подобной системы может служить пружина, погруженная в воду. Объем цилиндрического тела, ограниченного пружиной, практически не изменяется при изменении давления жидкости и может сильно измениться, если приложить по концам противоположно направленные силы. В формулу для вычисления осадки пружины следует подставлять величину истинных напряжений за вычетом слагаемого, обусловленного давлением жидкости.

Аналогичные соображения применимы и в более общих случаях. Таким образом, опыт, поставленный в условиях произвольного нагружения, даст нам зависимость пористости не от тензора истинных напряжений, действующих в скелете пористой среды, а от тензора фиктивных напряжений. Ввиду того что при действии на пористую среду одного гидростатического касательные напряжения в пористой среде не возникают, касательные компоненты тензора истинных напряжений и тензора фиктивных напряжений и тензора совпадают, а нормальные компоненты отличаются на величину р(1-m), имеем

(i, j=1, 2, 3,…) (16)

где компоненты тензора фиктивных напряжений; компоненты тензора истинных напряжений; δij=1 при j=i, δij=0 при i?j,

Будучи величинами скалярными, пористость и проницаемость могут зависеть только от инвариантов тензора фиктивных напряжений. Зависимостью их от второго и третьего инвариантов тензорафиктивных напряжений пренебрегают, откуда