Программа заканчивается после того, как учащийся благополучно выполнил все 6 заданий. В таком случае на экране появляется итоговая оценка.

Приведем одно из индивидуальных заданий «DАВС — прямоугольный треугольник, ÐACВ = 90°, CM — высота, АМ = 4 см, АС = 6 см. Найти АВ и MN»

В программе, работающей в режиме активного диалога, предусмотрен вывод на экран всей вводимой информации. Если учащийся случайно или неверно, по его мнению, ввел ответ, предусмотрена возможность стирания этой инфор­мации. Окончательный ответ на каждый вопрос воспринима­ется и оценивается компьютером только после нажатия определенной клавиши («возврат каретки»), о чем учаще­муся сообщается в инструкции.

Разработан строгий критерий оценки работы учащегося, учитывающий и сложность заданий, и то, обращался ли ученик к подсказке и сколько раз.

Например, два первых правильно выполненных задания оцениваются в 0, 5 балла, а каждая из следующих четырех верно решенных задач — в 1 балл. Естественно, если уче­ник допускал ошибки и, значит, обращался к подсказке, то часть баллов вычитается. В окончательный результат сум­мируются промежуточный оценки, и в конце работы ПЭВМ сама ставит ученику оценку.

Отметим два возможных варианта использования данной программы: 1) задействуются только первые два примера для 10 - 15-минутной работы, закрепляющей новый мате­риал; 2) программа используется целиком для проведе­ния контрольной работы. Первый из предлагаемых вариантов позволяет после объяснения нового материала сразу же проиллюстрировать его с применением графических возможностей ПЭВМ. Максимальному запоминанию уча­щимися теоретической информации способствует весь комплекс факторов: объяснение учителя, коллективная работа с примерами, задания, получаемые от ПЭВМ, и выдаваемые компьютером подсказки. Использование второго варианта отличается четкой целенаправленностью. Про­грамма осуществляет пошаговый контроль и оценку работы каждого ученика, предоставляя учителю возможность контроля за итоговой оценкой по конечному резуль­тату. А результат контрольной работы виден уже на данном уроке, а не отсрочен на неделю-другую. Причем на оценку не влияет такой распространенный в школе фактор, как неточности и описки.

Глава 2: Программа “Равенство треугольников”

2.1 Характеристика содержания учебной темы ²Равенство треугольников².

2.1.1 Состав учебного материала

Понятие равенства треугольников является одним из фундаментальных понятий синтетической евклидовой геометрии. Исторически метод равных треугольников (доказательства с помощью признаков равенства треугольников) является первым геометрическим методом. Этот метод особенно важную роль играет в школьном курсе геометрии. Можно утверждать, что этот метод используется в школьном курсе ²на каждом шагу².

В разные времена равенство треугольников вводилось по-разному. В классическом учебнике А. П. Киселева [6] равенство треугольников (вообще двух фигур) определялось на интуитивной основе с помощью наложения. Само наложение оставлялось без математической формализации на наглядном уровне. Эта трактовка равенства была господствующей до 1968 г. С началом реформы математического образования появились новые трактовки этого понятия. В учебнике геометрии под редакцией А. Н. Колмогорова вначале вводилось понятие расстояния (с помощью аксиом), затем понятие движения и после этого давалось основное определение - две фигуры называются равными, если одна из них совмещается с другой с помощью движения. Для треугольников, естественно, отдельного определения давать при таком подходе не нужно. Близкий к предыдущим двум подходам является подход в учебнике Л.С. Атанасяна, С.Б. Кадомцева, В.Ф. Бутузова [7].

В учебниках геометрии А. В. Погорелова [8] и Н. М. Рогановского [9] принята трактовка понятия равенства двух треугольников, представленная в классическом труде Д. Гильберта по основаниям геометрии. Здесь равенство треугольников определяется при помощи равенства их соответствующих сторон и углов.

Перечислим состав данной учебной темы (учебные элементы):

· определение равенства двух треугольников;

· аксиома равных треугольников (первый признак равенства);

· второй признак равенства треугольников;

· доказательство второго признака равенства треугольников;

· третий признак равенства треугольников;

· доказательство третьего признака равенства треугольников;

· понятие о методе равных треугольников;

· применение метода равных треугольников к решению геометрических задач

Приведем содержание учебного материала из учебника Н. М. Рогановского [9,с.24].

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

В начале рассматриваются следующие определения.

Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих их, называ­ется треугольником (рис. 6). Данные точки называются вершинами треугольника, отрезки — сторонами треуголь­ника.

Точки D, Е и F (рис. 7) принадлежат внутренней области треугольника, точки X, У и Z — внешней области.

Для обозначения треугольника используется буква D (дельта) греческого алфавита: DАBС—треугольник АВС. Выбор этого обозначения не случаен — дельта ре­ки, как правило, имеет треугольную форму.

Равенство треугольников имеет большое значение в геометрии. Какие два треугольника называются равны­ми? Ответ на этот вопрос следующий.

Треугольник АВС называется равным, треугольнику A1B1C1, если выполняются следующие шесть равенств (рис. 8):

AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1 и ÐA = ÐA1, ÐB = ÐB1, ÐC = ÐC1

Рис. 6 Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Записывают: DАВС = DA1B1C1—треугольник АВС равен треугольнику A1B1C1.

(Заметим, что в треуголь­нике АВС углы А, В и С назы­ваются углами треугольника; рис. 10.)

Следствие. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

В качестве основного свойства принимается признак равен­ства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

(Первый признак равенства треугольников). Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого, то такие треугольники равны (рис. 9).

Рис. 10 Рис. 11

Далее рассматриваются следующие две теоремы. Приводится замысел доказательства, доказательство излагается в структурированном виде.

Теорема (Второй признак равенства треугольни­ков). Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум при­лежащим к ней углам другого, то такие треугольники равны.

Замысел доказательства. Достаточно доказать, что в треугольниках АВС и A1B1C1 (рис. 11) AB = A1B1. (Поче­му достаточно?)