На рисунке 3.8 отражена структура рассчитанного портфеля акций. Портфель состоит из непропорциональных частей: половина акций занимают 86,6% портфеля, другая половина – всего лишь 13,4%. Наибольшая доля выделена простым акциям компании «ЮКОС» – 28,8%. Однако, если учесть, что компания «Ростелеком» представлена в портфеле двумя видами акций (простые – 13,6%, привилегированные – 15,5%), то наибольшая доля данного портфеля принадлежит акциям именно этой компании (29,1%).

Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как взвешенное среднее математических ожиданий доходности входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов взяты доли инвестиций, приходящихся на эти бумаги (формула 14). Прогнозируемая доходность портфеля mp составит 26,6% в месяц (горизонт прогнозирования).

Бета-коэффициент портфеля представляет собой взвешенное среднее коэффициентов «бета» входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиции в эти бумаги (формула 34). Таким образом, совокупный бета-коэффициент полученного портфеля bpM равен 0,676, что свидетельствует об относительно невысокой степени риска.

Рисунок 3.8 – Структура оптимального портфеля акций

22. Формирование оптимальной структуры совокупного портфеля ценных бумаг

Определение оптимальных портфелей государственных облигаций и акций не достаточно для составления конечного портфеля ценных бумаг. Необходимо также решить в каких пропорциях будут инвестироваться средства в эти портфели.

Для определения этих пропорций воспользуемся моделью Марковица, примененной при нахождении оптимального портфеля облигаций.

Характерной особенностью в данном случае будет то, что в качестве рассматриваемых единиц будут выступать не отдельные ценные бумаги, а сами портфели ценных бумаг. Поэтому интерес будет представлять динамика доходности портфелей, а динамика доходности отдельных их составляющих в расчет браться не будет.

При составлении портфеля акций тот факт, что цены были номинированы в долларах США, не влиял на конечный результат в виде доли ценной бумаги в портфеле. В данном случае при определении ковариаций с портфелем облигаций, выраженном в рублях, могут возникнуть расхождения. Поэтому возникает необходимость пересчета доходности акций, исходя из котировок акций в рублях. Курс доллара США представлен в таблице В.2 приложения В.

Для решения задачи нахождения оптимальной структуры совокупного портфеля ценных бумаг по модели Марковица будем использовать те же шаги, которые делались при составлении портфеля облигаций в параграфе 3.1.

Для построения эффективного множества возможных портфелей необходимо вычислить математическое ожидание и ковариационную матрицу.

За шаг расчета была принята одна неделя, но оценивалось значение доходности за месяц. Это целесообразно, так как больший шаг расчета повысит трудоемкость без существенного увеличения точности, а меньший шаг расчета существенно снизит диапазон данных до 6 величин. Оценивалась же доходность портфелей в месяц по причине того, что календарный месяц был выбран за горизонт расчета.

Доходность портфеля облигаций за месяц была найдена простым делением годовой доходности на 12. Недельная доходность портфеля акций была приведена к месячной путем умножения на количество недель.

Математическое ожидание доходности портфеля в данном случае рассчитано не как арифметическое среднее, а за него принята ожидаемая доходность, полученная в предыдущем параграфе. Она является более точной величиной, так как при расчетах был использован шаг в один рабочий день. Ряд доходностей (таблица В.1 приложения В) дан для того, чтобы рассчитать матрицу ковариаций и, следовательно, определить риск портфеля.

Для составления ковариационной матрицы необходимо рассчитать среднеквадратическое отклонение доходности портфелей и коэффициент корреляции между ними (таблица 3.7).

Ковариации рассчитаны на основе формулы (16). Результаты сведены в таблице 3.8. Ковариации портфеля облигаций и портфеля акций равны среднеквадратическому отклонению, возведенному в квадрат, то есть дисперсии этих портфелей.

Таблица 3.7 – Исходные данные для оптимизации совокупного портфеля

Таблица 3.8 – Ковариационная матрица

На основе этих данных возможно построить эффективное множество портфелей. Математическое ожидание доходности портфеля определяется как средневзвешенное доходностей, где в качестве веса выступает доля инвестиций к отдельную ценную бумагу (формула 14). Риск каждого портфеля определен по формуле (15). Результаты расчетов приведены в таблице В.3 приложения В.

На основе данных таблицы В.3 приложения В возможно построить эффективное множество возможных совокупных портфелей ценных бумаг (рисунок 3.9).

Теперь необходимо определить местоположение оптимального портфеля, то есть выбрать приемлемое соотношение доходности и риска.

Так как банки являются организациями, не склонными к большому риску, то искомая точка должна находиться в левой части кривой – с меньшим риском. Начиная с некоторого момента, кривая приобретает все более пологий вид, что свидетельствует о том, что при дальнейшем увеличении доходности риск увеличивается нарастающими темпами. Поэтому, целесообразно за оптимальный портфель для данного инвестора принять портфель с доходностью 15,2%.

Таким образом, в данном портфеле облигации имеют 45%, а акции представлены 55%.