Оптимальный портфель облигаций, таким образом, имеет структуру, представленную в таблице 3.3 и на рисунке 3.3.

Риск портфеля, представленного в таблице 3.3, согласно формуле (15) и рисунку 3.2 составит величину sp = 0,52.

Рисунок 3.3 – Структура оптимального портфеля ОФЗ

Количество видов облигаций в портфеле составляет восемь видов, что является достаточным для диверсификации портфеля. Найденная структура оптимального портфеля облигаций в дальнейшем будет использоваться при составлении общего портфеля ценных бумаг АБ «Дорожник».

21. Формирование оптимальной структуры портфеля акций

Для формирования портфеля акций будем использовать синтез сразу нескольких моделей. За основу примем модель оценки финансовых активов, которая использует рыночный портфель, содержащий все обращающие на рынке ценные бумаги. На практике, однако, в связи с тем, что точно определить структуру рыночного портфеля не удается, используют рыночный индекс. Поэтому «бету», определенную с помощью рыночной модели Шарпа, несмотря на концептуальное различие, принимают в качестве оценки «беты» в модели оценки финансовых активов.

Рыночный портфель в модели оценки финансовых активов является тождественным «касательному» портфелю в модели Тобина с безрисковым активом. Поэтому «касательный» портфель будем рассчитывать при помощи алгоритма Элтона-Грубера-Падберга, который применим к модели Тобина и значительно упрощает вычисления. За безрисковую ставку примем доходность оптимального портфеля государственных облигаций, рассчитанную в предыдущем параграфе. Хотя государственные ценные бумаги не являются полностью безрисковым инструментом, с некоторыми ограничениями мы можем сделать такое предположение. Тем более, это допущение сделает оба портфеля более взаимосвязанными.

Для рассмотрения были отобраны наиболее ликвидные акции российского фондового рынка. Ликвидность была оценена по формуле расчета агрегированного показателя ликвидности (формула 2). Результаты сведены в таблицу (3.4). В этой таблице также приведены обозначения, принятые в РТС (тикеры), и которые будут применяться в дальнейшем для краткости.

Хотя для применения алгоритма Элтона-Грубера-Падберга необходимо лишь значении «беты», интерес представляет и другие параметры регрессионного анализа рынка акций. Регрессионный анализ представляет собой наиболее распространенную методику анализа рынка, основные положения которого подробно рассмотрены в пункте 2.3.

Таблица 3.4 – Список акций, выбранных для рассмотрения

Напомним, что зависимость доходности ценной бумаги от доходности индекса описывается формулой (18).

, (18)

где ri – доходность ценной бумаги i за данный период;

rI – доходность на рыночный индекс I за этот же период;

aiI – коэффициент смещения;

b iI – коэффициент наклона;

e iI – случайная погрешность.

Значения регрессионных показателей b и a зависят от глубины расчета, т.е. от размера временного ряда значений доходностей рыночного индекса и рассматриваемой ценной бумаги. Была выбрана глубина расчета показателей равная 6 месяцам (с 1.10.2001г. по 29.03.2002г), при этом доходности рассчитывались исходя из средневзвешенных ежедневных цен. Если в течении дня сделок по конкретной бумаге заключено не было, то средневзвешенная цена рассчитывается по формуле:

, (40)

где best_bid и best_ask – функции лучших котировок на покупку и продажу соответственно.

В качестве исходных данных приняты котировки акций в РТС, в качестве рыночного индекса – индекс РТС (таблица Б.1 приложения Б). Индекс РТС является единственным официальным индикатором Российской Торговой Системы. Индекс рассчитывается один раз в 30 минут в течение всей торговой сессии, начиная с 12:00 и заканчивая в 18:00. Значение индекса на 12:00 является значением открытия, на 18:00 – значением закрытия. Для расчетов фиксировалась значение индекса на момент закрытия торгов.

Для более точного регрессионного анализа за шаг расчет был принят один рабочий день. Доходность акций рассчитывалась по формуле (5). Результаты вычислений доходности представлены в таблица Б.2 приложения Б.

Параметры регрессионной модели рассчитывались по формулам (19-24). Математическое ожидание рассчитывалось как арифметическое среднее на основе исторических данных. Результаты сведены в таблицу 3.5.

Для наглядности на основе данных таблицы 3.5 построены гистограммы (рисунки 3.4 – 3.7).

Коэффициент «бета» предоставляет информацию о том, как прибыль по акции изменяется в соответствии с динамикой рыночной прибыли. Положительное значение бета-коэффициента означает тенденцию акций повышаться в том же направлении, что и рынок; отрицательное значение «бета» указывает на тенденцию движения против рынка. Показатель «бета» больше единицы определяет акцию, которая проявляет тенденцию в пропорциональном отношении изменяться в большей степени, чем рынок. Доход по ней повышается еще больше в момент общего повышения доходности рынка и падает в большей степени в момент общего снижения дохода рынка. Бета-коэффициент меньше единицы характеризует акцию, доход по которой менее изменчив, чем рынок.