Вариант а, В этом случае

(7)

Напомним, что фигурирующие в формулах величины ставок i и d относятся к интервалам между двумя датами погашения векселей.[15,58]

Для преобразования (7) необходимо определить следующие суммы:

Подставим полученные суммы в формулу (7). После ряда пре­образований получим

(8)

Обозначим сумму в квадратных скобках через Z1. Очевидно, что если величина Z1 меньше 1, то продавец получит сумму, которая меньше договорной цены Р. Наиболее простой путь избежать по­терь— повысить цену в 1/Z1, раз. Корректировочный множитель по­зволяет точно определить необходимую поправку и, кроме того, да­ет возможность проследить влияние всех воздействующих факто­ров. В редком случае, когда z1=1 и нет необходимости в корректи­ровке, продавец получает при учете векселей оговоренную сумму.

Не надо забывать, что после корректировки цены необходимо вернуться к задаче определения сумм векселей уже для новой цены товара.

Вероятно, представляет практический интерес соотношение про­центных ставок, при которых продавец не будет нести потери. Из равенства (10.8) следует, что последнее условие выполнимо в слу­чае, когда

в силу чего

(9)

(10)

где d* и i* — предельные значения ставок, при которых покупатель не несет потерь, иначе говоря, при которых получаемая им сумма равна цене. Повышение платы за кредит до уровня i* полностью ба­лансирует условия сделки. Разумеется, что суммы векселей при этом несколько повысятся. В свою очередь, d* представляет собой барьерное значение учетной ставки.

Вариант б. Рассмотрим теперь метод расчета корректирующего множителя для случая, когда сумма векселя определяется по вари­анту б. Что интервалы между датами погашения вексе­лей одинаковые, применяются простые ставки процентов по креди­ту и учетные ставки. По определению

(11)

После ряда преобразований этого выражения получим

(12)

Сумму в квадратных скобках обозначим Z2. Смысл этого множи­теля раскрыт выше. Корректирующий цену множитель в этом слу­чае равен 1/Z2.

Рис. 1 Рис. 2

В зарубежной финансовой литературе был предложен иной кор­ректировочный множитель, а именно:

где t и Т— средние сроки начисления процентов и векселей. Указан­ные средние сроки несколько различаются, так как при их расчете применяются разные методы: величина t определяется как простая средняя из сроков платежей; Т — как средняя взвешенная этих же сроков с весами, равными Vr. Можно доказать, что данный метод оп­ределения корректировочного множителя дает точно такой же резуль­тат, как в случае, когда суммы векселей определяются методом б.[15,с.65]

Проследим теперь зависимость корректировочных множителей от каждого из параметров, характеризующих условия сделки, — i, d и /n. Обозначим эти множители как Z. При увеличении i множитель Z уменьшается. Этот процесс более заметен при низких значениях i, чем при высоких. На рис. 1 показана зависимость Z от i.

Влияние изменения учетной ставки противоположно влиянию динамики ставки процентов. С ростом d коэффициент Z увеличи­вается. На рис. 2 показана зависимость Z от d при фиксирован­ных значениях i и n.

Что же касается влияния числа платежей п на множитель Z, то очевидно, что при i<d рост n приводит к уменьшению Z и необхо­димость в корректировке условий для продавца возрастает.

Из сказанного следует, что для того, чтобы условия сделки не при­водили к необходимости значительного увеличения исходной цены, продавец должен стремиться уменьшить отрицательный разрыв меж­ду ставкой процентов и дисконтной ставкой. По крайней мере он за­ранее должен учитывать неблагоприятное воздействие условия i < d.

Перейдем теперь к корректировке условий сделки с помощью изменения ставки процентов за кредит. Такая корректировка для варианта а была сделана выше (см. 10). Единственное значение i, при котором продавец не терпит убытки в варианте б, нетрудно определить из условия, согласно которому Z2 = 1. Для того чтобы удовлетворить это требование, необходимо выполнение равенства, которое следует из (12):

Решим его относительно i:

(13)

Таким образом, при любой ставке процентов, меньшей чем i*, и заданных Р, d и п продавец нуждается в корректировке условий, иначе он получит при учете векселя сумму, которая меньше огово­ренной цены.

Аналогичным образом найдем значение d, при котором нет не­обходимости корректировать условия сделки. Получим:

(14)

Корректировка цены и ставки по кредиту приводит примерно к одинаковым конечным результатам, однако обычно наблюдается небольшое различие в сумме векселей. Для иллюстрации сказанно­го обратимся к примеру.

Анализ позиций покупателя и банка.

Совокупные издержки покупателя. Последовательность погашения векселей можно рассматривать как поток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени, как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока платежей. В (2) было показано, что сумма векселя может быть по­лучена двумя путями: вариант а — проценты по кредиту начисля­ются на остаточную сумму долга, вариант б — проценты начисля­ются на сумму погашения основного долга по векселю. Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.е. с необходимой кор­ректировкой цены с помощью множителя 1/Z1.

Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по векселям составит

(15)

где v — дисконтный множитель по рыночной ставке q.

Формула (15) предполагает, что цена товара не скорректиро­вана. Величину W1 можно рассчитать и при условии, что цена то­вара уже уточнена, тогда отпадает необходимость в корректирую­щем множителе 1/Z1.

Вариант б. При начислении процентов на сумму векселя получим

(16)

Как видим, такой способ начисления процентов при условии, что q > /, дает сумму совокупных издержек, которые немного мень­ше, чем при варианте а.

Минимизация издержек. Очевидно, что величина W. зависит от та­ких параметров сделки, как n, i, Zj при заданном значении q. В свою очередь параметр г; зависит от п, i и, что важно, от учетной ставки d (см. примеры 8 и 12). Для того чтобы продолжить анализ и проследить полное влияние факторов, вернемся к выражениям (15) и (16). Раскроем скобки в формуле (15) и получим: