Замечание. Так как , где fi(x) - выходной сигнал i-го детектора в точке , причем fi(x)³0 ,i=1, .,n, и, следовательно цвет реальных изображений непременно имеет неотрицательные , то для реальных изображений , условия и , эквивалентны. Если же для некоторого , то условие не влечет . Заметим также, что для изображений g(×), удовлетворяющих условию , всегда .

Для спектрозональных изображений характерна ситуация, при которой k детекторов регистрируют рассеянную объектами солнечную радиацию в диапазоне видимого света, а остальные n-k регистрируют собственное тепловое излучение объектов ( в инфракрасном диапазоне). В таком случае любое изображение можно представить разложением

(40)

В котором

. Если ИК составляющей солнечного излучения можно пренебречь по сравнению с собственным излучением объектов, то представляет интерес задача приближения изображениями f(×) , в которых f1(×) - любая неотрицательная функция из , j1(×) - фиксированное векторное поле цвета, f2(×) - термояркость, j2(×) - термоцвет в точке . Форма П*f видимой компоненты f(×) (40) определяется как оператор наилучшего приближения в задаче

, в данном случае

, причем П*f действует фактически только на "видимую компоненту" g(×), обращая "невидимую, ИК, компоненту" g(×) в ноль.

Форма ИК компоненты f(×) может быть определена лишь тогда, когда известно множество возможных преобразований j2(×) f2(×).

Некоторые применения.

Задачи идентификации сцен.

Рассмотрим вначале задачи идентификации сцен по их изображения, неискаженным геометрическими преобразованиями, поворотами, изменениями масштаба и т.д. Ограничимся задачами, в которых предъявляемые для анализа изображения получены при изменяющихся и неконтролируемых условиях освещения и неизвестных и, вообще говоря, различных оптических характеристиках сцены.

1). Задачи идентификации при произвольно меняющейся интенсивности освещения.

Можно ли считать f(×) и g(×) изображениями одной и той же сцены, возможно, отличающимя лишь распределениями яркости, например, наличием теней?

В простейшем случае для идентификации достаточно воспользоваться теоремой 5, а именно, f(×) и g(×) можно считать изображениями одной и той же сцены, если существует распределение цвета , для которого v(j(×)) содержит f(×) и g(×). Если , и , то, очевидно, существует , при котором f(x)Îv(j(×)), g(x)Îv(j(×)), а именно, , , если , , если , и, наконец, - произвольно, если .

На практике удобнее использовать другой подход, позволяющий одновременно решать задачи совмещения изображений и выделения объектов. Можно ли, например, считать g(×) изображением сцены, представленной изображением f(×)? Ответ следует считать утвердительным, если

.

Здесь j(×) - распределение цвета на изображении f(×), символ ~0 означает, что значение d(g(×)) можно объяснить наличием шума, каких-либо других погрешностей, или, наконец, - наличием или, наоборот, отсутствием объектов объясняющим несовпадение g(×) и f(×) с точностью до преобразования распределения яркостей. Такие объекты, изменившие распределение цвета g(×) по сравнению с распределением цвета f(×), представлены в .

2).Идентификация при произвольном изменении распределения интенсивности и пространственно однородном изменении спектрального состава освещения.

Можно ли считать изображением сцены, представленной на изображении f(×), изображение, полученное при изменившихся условиях регистрации, например, перемещением или изменением теней и изменением спектрального состава освещения?

Пусть П - форма в широком смысле изображения f(×), определенная в теореме @, П* - форма f(×). Тогда ответ на поставленный вопрос можно считать утвердительным, если . Если изменение g(×) обусловлено не только изменившимися условиями регистрации, но также появлением и (или) исчезновением некоторых объектов, то изменения, обусловленные этим последним обстоятельством будут представлены на .

3). Задачи совмещения изображений и поиска фрагмента.

Пусть f(×) - заданное изображение, AÌX - подмножество поля зрения, cA(×) - его индикатор, cA(×)f(×) -назовем фрагментом изображения f(×) на подмножестве A, представляющем выделенный фрагмент сцены, изображенной на f(×). Пусть g(×) - изображение той же сцены, полученное при других условиях, в частности, например, сдвинутое, повернутое, т.е. геометрически искаженное по сравнению с f(×). Задача состоит в том, чтобы указать на g(×) фрагмент изображения, представляющий на f(×) фрагмент сцены и совместить его с cA(×)f(×).